课时作业56 直线与圆、圆与圆的位置关系-【红对勾讲与练·练习手册】2026年高考数学大一轮复习全新方案通用版

72c0sA=24十24cosA,解得c0sA= 2又A∈(0，，所以A=号，所以 圆E是正三角形BAD的外接圆，其半 径r= 6 =23,又A(-1,0), π 2sin 3 B(5,0),其中AB的垂直平分线的方 程为工=一1十5=2，故圆心横坐标 2 为2，设圆心纵坐标为n(n>0),故 (5-2)2十n2=r2=12,解得n= √3，故等边三角形ABD的外接圆的 圆心为(2,3)，故所求圆的方程为 (x-2)2十(y-√5)2=12.故选D. 15.√2-1 解析：由题意可知PQ≥QM r=QM一1，当且仅当点P在线段 QM上时，等号成立，所以求PQ的 最小值即为求QM的最小值，因为 ⊙M的圆心M(m-1,m)在直线y= x十1上，动点Q到直线y=x十1的 距离即为|QM的最小值，当动点Q 在如图所示位置时动，点Q到直线y= x十1的距离最小， y )=r+1 =x-1 -y=Inx Q -4-2024 对y=nx求导，得y= ,由 1,得x=1,则Q(1,0),则|QM= √2，因此|PQmn=√2-l,故n的最 大值是√2-1. 课时作业56直线与圆、 圆与圆的位置关系 1.D根据题意，直线l:x十n(y一1)= 0恒过定点P(0,1),又由圆C:x2 2x十y2-1=0,即(x十1)2十y2=2, 其圆心为C(-1,0),半径为r=√2， 由PC12=12+12=2=r2,得点P 在圆C上，则直线1与圆C相交或相 切.故选D. 2.C圆(x-1)2十y2=4与直线a.x y十2=0相交于A,B两点，且 AB=2√3，则圆心(1,0)到直线 a1-y十2=0的距离d=a+2 √a+1 2=r,利用垂径定理得d十(3)2= 4,所以Q十2 =1,解得a=一4 3 √a2+1 故选C. 3.C由x2十y2-4x-4=0,得(x 2)十y2=8,则圆心C(2,0),半径r= 2√2，则|PC=4,PB=√16-8= 2√2，则四边形PACB的面积为 25mc=2×号×2×2E=8,故 选C. 4.D圆C1:x2十y2=1的圆心为C1(0, 0),半径r=1,圆C2:(x-a)十（y 4)2=36(a≥0)的圆心为C2(a,4), 半径R=6,由题意知AB|的最大值 等于12，故两圆外离，则|ABms= |CC2十R十r=12,所以|CC2|= √a+4=5.又a≥0，所以a=3. 故选D. 5.A圆C1,C2的圆心和半径分别为 C(1,0),C2(-2,4),r=√1T,R= 4,R-r<C1C2=5<R十r,故两 圆相交，将两个圆的方程作差得6x 8y十14=0，即公共弦所在的直线方 程为3x-4y十7=0，又知C2(-2, 4),R=4,则圆心C2(-2,4)到直线 3x-4y十7=0的距离d= 3×-2)-4×4+7=15=3, √/32+42 5 所以公共弦长为2√4-3=2√7. 故选A. 6.B圆C的方程化为标准方程即为 (x-2)2十(y十1)2=4，所以圆心 C(2,-1),且半径r=2.而一条直线 被圆C所裁得的弦长为2，所以圆心 C(2,一1)到该直线的距离d= P(号)=E百=6.记C到 其中一条直线的投影为H,则CH= d=5,由对称性，得∠HPC=2 X 吾=晋，所以CP= CH 6 sin∠HPC 5=25.故选B π sin 6 7.ACD直线1的方程变形为(2x十y一 7)m十x十y-4=0,令 2x十y-7=0解得=3所以 x十y-4=0, y=1, 直线l恒过定，点P(3,1),故A正确；圆 C的圆心C(1,2),半径r=5,圆心 C(1,2)到x轴的距离为2，所以x轴被 圆C裁得的弦长为2√5-2=2√2I, 故B错误；当m=一2时，直线l:3x十 y一10=0，此时圆心C(1,2)到直线1 的距离d=3十2二101=0，而 W9+1 r-d=5- 0<4,所以当m=一2 2 时，圆C上恰有2个点到直线！的距离 -613- 等于4，故C正确；当PC⊥1时，弦长最 短，此时，= 1 1 1-2 =2,因 3-1 为直线1过定，点P(3,1),所以l的方程 为y-1=2(x-3),化简为2x-y 5=0,故D正确.故选ACD. 8.BD圆C1的圆y 心C1(1,2),半径 r1=1,圆C2的 圆心C2(3,4),半 径r2=√3，A错 误；CC2= 22>1+5,所 以圆C1和圆C2 相离，B正确；圆 C关于x轴对称的圆为Co:(x一 1)2十(y十2)2=1，C0(1,-2),连接 C。C2交x轴于点P1,连接P1C1,如图 所示，由圆的性质，得PM十PN≥ 1PC1-1+IPC2-√3=|PC。+ 1PC2-1-5≥|CC2-1-5= 2√10-1-5，当且仅当点P与P重 合，且M,N是线段P1C1,PC2分别 与圆C1和圆C2的交点时取等号，C错 误；设点P(t,0),过点P的圆C1的切 线的切，点为A,连接AC1,则PA= √TPC1-AC12= √(t-1)+22-1≥√5，当且仅当 t=1,即P(1,0)时取等号，D正确.故 选BD. 9.4x+3y+1=0 解析：圆C1的圆心为C1(1,0),半径为1， 圆C2的圆心为C,(5,3),半径为6，因为 |C1C21=√(5-1)+(3-0)F= 5=6一1，所以两圆内切，只有一条公切 线，将圆C1,C2的方程化为一般式得C: x2+y2-2x=0,C2:x2+y2-10x 6y一2=0，两式相减得8x十6y十2=0， 即4x十3y十1=0，所以圆C1,C2的公切 线的方程为4x+3y十1=0. 10.2√3 解析：圆C:x2+y2-2ax-2y+1= 0,即(x-a)2+(y-1)2=a2,圆心 C(a,1),因为圆C关于直线x一y 1=0对称，所以a一1一1=0，解得 a=2,所以圆C:(x-2)2+(y一 1)2=4,圆心C(2,1),半径r=2,则 圆心C(2,1)到x轴的距离d=1,所 以AB=2√r2-d2=2√3. 11.解：(1)由已知得，圆C:(x十1)2+ (y-3)=4,所以圆心坐标为(-1， 3),半径为2. 当直线l的斜率不存在时，直线1的方 程为x=1,此时直线与圆C相切，满 足题意； 参考答案·2。 当直线1的斜率存在时，设直线： y=k(x一1)，即kx一y-k=0, 则圆C的圆心到直线l的距离d 二3二=2，解得及=一高 √k2+1 故直线1的方程为5.x十12y-5=0. 综上，直线l的方程为x=1或5x十 12y-5=0. (2)因为直线1被圆C所截得的弦长 为5，所以周心到直线1的距离为 4√5 5 由(1)可知，直线l的斜率一定存在， 设直线l:y=m(x-1),即.x-y m=0,则圆心到直线（的距离为 m-3-ml=45 /m2+1 5 解得阳=名或m=一碧 21 故直线1的方程为x+2y一1=0或 29x十2y-29=0. 12.解：(1)由圆M:x2十y2=10和圆N: x2+y2+2x+2y-14=0, 两个圆的方程相减并整理，得x十y 2=0,即两圆的公共弦所在直线的方 程为x十y一2=0. (2)由两圆方程，可得圆心M(0,0), N(-1,一1)，可得圆心连线所在直线 的方程为y=x, 由圆的性质，可得所求圆的圆心在直 线y=x上， 由方程组P=x, 解得x= x+2y-3=0, y=1,则所求圆的圆心坐标为(1,1)， 由方程组 x2+y2=10, x2+y2+2x+2y-14=0, 解得任=，1·或任=3， y=3 y=-1, 即两个圆的交点为（一1,3）和(3， 一1)，则所求圆的半径r /(-1-1)+(3-1)=2√2， 所以所求圆的方程为(x-1)”+(y 1)2=8. 13.A将圆C的方 程x2十y2十 4.x一1=0化为 (x+2)2+y2= 5,圆心C(-2, 0),半径r=5, 因为CP=√/（一1+2）2+12 √2<√5，所以点P(-1,1)在圆C 内，如图，记圆心C到直线1的距离为 2对勾·讲与练·高三数学 d,则|AB|=2√5-d,由图可知， 当d=CP|,即CP⊥l时，|AB 取得最小值，因为|CP=√2，所以 AB的最小值为2√5-2=2W3, 故选A. 14.D根据题意，曲线Cx2十y2 10y+16=0即x2+(y-5)2=9, 是圆心坐标为(0,5)，半径为3的圆， 曲线C2:x2十y2-2a.x十a2-9= 0(a>0)即(x-a)2十y2=9,是圆 心坐标为(a,0),半径为3的圆，由两 圆相交得√a十25<6，解得-√< a<√1，又a>0,所以0<a< √I,两圆的方程相减得直线AB的 方程为2a.x-10y-a2十25=0，令 =0得Pao）◆1) -5(0<x<厅)，则f(x) 2x 1 25 >0,所以f(x)在(0， √11)上单调递增，所以f(x) 个)=-所 2√1Π 以点P的横坐标的取值范围为（一∞， _7厅），故选D. 11 15.D易知直线l1:mx十y+2m=0恒 过定，点A(-2,0),直线l2:x一my十 4m=0恒过定，点B(0,4),且mX1+ 1×(-m)=0,易知直线l1与l2互相 垂直，所以，点P的轨迹是以AB为直 径的圆，圆心为AB的中点（一1,2）， 半径为5.可得点P的轨迹方程为 (x十1)十(y-2)2=5.又因为点P 在圆C上，所以可得圆(x十1)”十 (y一2)2=5与圆C有公共点，当两圆 内切（圆C在外）时，r取得最大值，此 时满足√(3十1)+(4-2)2=r √5，解得r=3√5.故选D. 课时作业57椭圆 1.D由题意，得c2=4,a2=k,b2=8, 所以k=4+8=12.故选D. 2.C由椭圆：6=1可得a白 16,所以a=4,因为F1,F2分别是椭 圆M的左、右焦点，P为M上一点，所 以|PF1十|PF2=2a=8,又 |PF1=3,所以PF2=5.故选C. 3B由台=2可得a2=4女2=4a2 b2)(*),因为2a=4,所以a=2,代入 (*)解得b=√3，故短轴长为2b= 2√3.故选B. -614- 4D因为方我名亡=1表示的 -y2 k一4>0， 曲线是椭圆，所以〈8一k>0, k一4≠8一k, 解得4<k<8且k≠6，所以实数的 取值范围是(4,6)U(6,8).故选D. 5.B由AF1⊥AF2,O为坐标原点，得 OA= |F1F2,所以c= 2 OA= 起公=a-4厦A(四，君)代 1 4a2千4a2-40= 1,解得a2=3(舍去)或a2=5,所以 a=√5，椭圆C的长抽长为2√5.故 选B. 6.B如图所示，由题意，得F1F。= 2c,因为直线F1P与以F2为圆心，OFg 为半径的圆相切，所以∠F2QF1= 90°，F2Q|=c,因此由勾股定理可 知|FQ=√4c2-c=√5c,又 F1d=3Q市，所以QP= 3,因此 FP=3c+ =,在 Rt△PQF2中，由勾股定理可得 2+c2= 1PF,1=√9 c,根据 2√3 椭圆定义，得|PF1十PF2=2a→ 3 c=2a→e= a 3 选B. 7.C如图所示，设PF1的中点为M,由 题意得|PF,=2OM=2c=4,于 是PF1=2a-2c=2, 又F,F2=2c=4,则△PF1F2为等 腰三角形，SA所R,=豆X2X √16-1=√15.故选C班级： 姓名： 课时作业56 直线与圆、圆与圆的位置关系 (总分：100分) 基础巩固 D.直线1被圆C截得的弦长最短时，l的方程为 2x-y-5=0 1.(5分)(2024·四川南充二模)已知圆C:x2十2x十 8.(6分)（多选）(2024·山东青岛三模)已知动点M, y2一1=0，直线：x+n(y-1)=0,则直线1与 N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1和C2:(x 圆C ) 3)十(y一4)2=3上，动点P在x轴上，则 A.相离 B.相切 ( C.相交 D.相交或相切 A.圆C2的半径为3 2.(5分)(2024·贵州六盘水三模)已知直线ax-y十 B.圆C1和圆C2相离 2=0与圆(.x一1)2+y2=4相交于A,B两点，若 C.|PM|+|PNI的最小值为2√IO |AB=2√5，则a= () D.过点P作圆C1的切线，则切线长最短为√3 A吉 B.1 C-i D.-2 9.(5分)(2024·河北张家口三模)圆C1:(x-1)2+ y2=1与圆C2:(x一5)2+(y一3)2=36的公切线 3.(5分)(2024·云南昆明一模)过点P(一2,0)作圆 的方程为 得分 C:x2十y2一4x一4=0的两条切线，切点分别为 10.(5分)已知圆C:x2+y2-2a.x-2y+1=0关于 A,B,则四边形PACB的面积为 ( ) 直线x一y-1=0对称，圆C与x轴交于A,B两 A.4 B.4√2C.8 D.8√2 点，则|AB= 得分 4.(5分)(2024·山西吕梁二模)已知A,B分别是圆 11.(16分)已知直线1经过点P(1,0),圆C:x十 C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-4)2= y2+2x-6y+6=0. 得分■ 36(a≥0)上的动点，若|AB|的最大值为12，则 (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； a= ) A.0 B.1 C.2 D.3 2)若直线1被圆C截得的弦长为生，求直线7 5.(5分)圆C1:x2+y2-2x=10与圆C2:(x+2)2+ 的方程 (y-4)2=16的公共弦长为 ( A.2√7 B.√7 C.6 D.2√6 6.(5分)(2024·山西晋中三模)已知圆C:x2十y2 4红十2y十1=0，过圆C外一点P作两条夹角为写 的直线分别与圆C相交，当所得的弦长均为2时， ICP= () A.2 B.25C.4 D.3√2 7.(6分)（多选）(2024·福建南平二模)已知圆C: (x-1)2+(y-2)2=25,直线1：(2m+1)x+(m+ 1)y一7m一4=0(m∈R),则 () A.直线1过定点(3,1) B.x轴被圆C截得的弦长为4√5 C.当m=一2时，圆C上恰有2个点到直线1的距 离等于4 (横线下方不可作答) 383 第八章平面解析几何 12.(17分)已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+ 素养提升 2x+2y-14=0. 得分 (1)求两圆的公共弦所在直线的方程； 13.(5分)过点P(-1,1)的直线1与圆C:x2+y2+ (2)求过两圆交点且圆心在直线x+2y一3=0上 4x一1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为 的圆的方程. () A.23 B.√/15 C.√5 D.2 14.(5分)(2024·福建龙岩三模)已知曲线C1:x2十 y2-10y+16=0与曲线C2:x2+y2-2a.x+a2- 9=0(a>0)相交于A,B两点，直线AB交x轴 于点P,则点P的横坐标的取值范围为() A620 &人四 1111 C.(-,- u+】 11 D.（←o,-7) 11 15.(5分)(2024·江西鹰潭三模)已知m∈R,直线 l1:mx+y+2m=0与12：x-my+4m=0的交 点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0)上， 则r的最大值是 () A.42 B.3√2 C.25 D.3√5 红对勾·讲与练 384 高三数学