重庆市渝西中学2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试卷

高2028届高一（下）第三次月考数学参考答案 一、单项选择题 14、CDCB5-8、BCDC 二、多项选择题 9、ABD 10、ABC11、CD 三、填空题 12、-7 13、 26 3 14、1+② 四、解答题 15、解(1)(2a-=4a2-2×2ā-i+6=64-4×4×2×cos120°+4=84，所以2ā-=84=2Ni (2)由于向量2ā-5与2ā-36平行，所以存在实数k, 2=入 使得2a-话=ka-3)=a-35,所以二只23，解得2=6. 16、解(1)因为AB=2,AD=4,所以圆柱的母线长为4，底面半径为1， 则圆柱00，的侧面积S-2r1=2红×1×4=8π (2)取OO的中点F,连接℉D,易求得℉D=P+22=5, 即圆柱00，的外接球的半径为5，故该球的表面积为4π×、5)=20π。 B (3)取4E的钟点2.连接D0,0.因助M为E的肿点，所以M0/4B,0=4B, 又D011B,D0-4B,所以Mg/D0,MQ=D0,所以四边形D0MQ为平行四边形， 则DQ/OM,又DQc平面ADE,O,M女平面ADE,所以OM1I平面ADE. 17、解(1)取PD的中点Q,因为O为BD中点， 所以在△P3D中，Q0为中位线，所以Q0/P,Q0-P3-,所以∠Q04 为异面直线PB与AC所成角（或其补角）， 在00A中，4Q=-D-D0-可=5,40-=号4c=5,Q0- 3 9 由余弦定理可得cos∠M0A=40+00-4g_2+ 5W5 2A090 2xx2,又∠QoAE(0,, 2 所以∠Q04为锐角，所以异面直线Pa与4C所成角的余弦值为 24 第1页，共3页 (2)当F是棱PC中点时，BF/I平面AEC 证明如下：取PE中点M,连接FM,DM,则FM//CE, :FM立平面AEC,ECc平面AEC,.MI/平面AEC, 在△BDM中，E为BG中点，O为BD中点，OE//DM DM立平面AEC,EOc平面AEC,所以DMII平面AEC;DMOF=F,所以平面DFG//平 面AEC;DFc平面DFG,∴.DF/I平面AEC 18、解(1)由正弦定理可得：3sinA=√5 sinCsinB+3 sin BcosC, 因为simA=sin(B+C)=sin BcosC+cosBsinC, 所f以3(sin B cosC+cos Bsin C)=V3 sinCsin B+3 sin BcosC,即3 cos BsinC=√5 sin Bsin C, 由血C40可得30oB-5如8，即m8-行-5，由0<B<x,可得8- acb.5.5-2 (2)因为sinA sinC sinB nπ3 2 所以2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin -4知4-o-如4e-n4-5oA=9n4m小-2a54- A人 由三角形为锐角三角形可知， 解得<4<， 3 所以4-0引，n40，所以2a--254-引03 (3)如图，由余弦定理，=a2+c2-2 accosB=d+c2-ac22ac-ac-ac, 即ac≤3，当且仅当a=c时，等号成立， 8Dsin+ 1 又Sac=2 a8Dsin7-1。 62 后-csn写，化简可得，Da+e-vc, 所烈即-二腰-马号-，当组首-时等号成应 故BD长度的最大值为： .3 第2页，共3页 19、【解】(1)因为asn4-bsnB=2 asnCcosB--csin,所以由正孩定理 2 2c8=i-6c,由i余孩症理2xa2+-e-+c曰c-c=6-4c因为 2ac c=1,所以b=4. （2》因助D为中点，所以而-（西+C), 所以西-y+aC+2丽4元-Ve++2bcm.i7+8os0 2 而而-而西+aC列-丽+西ac列-c+ccs0._1+4s0>0, 2 2 刷2 L=cs∠BAD1 ABAD1+4cos日 A列⊙17+8cos6' 即304os0+120cos0-40=0,解得os0-或co0s0= 76 又1+4os0>0,所以cos9-,所以∠B4C的余弦值为： (3)设而-ac,西=正，c=灰，2，μL+o)到-⑥-生C, 而-号西+cc-号亚+不c-左正+先而， 由c,巴，F三点共线，得1+u=2,c厅-号而（不-） 六西+cc-西品c-号网+{是西c40 1 S.ABE -×1x4sin8 S.AEF =μ=2， 画西 11.4sin 2元4 所以4G丽-1172-24_172-4172+2小-381719 元+422+22+222+2 u-1s2=e2=+2eB, 所以AG丽的取值范围为 13161 63 第3页，共页高2028届高一（下）第三次月考 数学试卷 (考试时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、(原创)已知复数二满足z=3+4i,则二的虚部为() A.3 B.4 C.-4 D.-4i 2、(原创)一个水平放置的平面图形△OAB,用斜二测画法画出了它的直观图△O'AB', y 如图所示，OA=6,OB=4,则原平面图形△OAB的面积为() B A.6V2 B.3 C.12W2 D.24 3、(原创)已知球的半径为5c,球的一个截面圆的周长为6πcm,则球心到该截面所在平面的距 离为() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4、(改编)已知直线a,b,c,下列命题中正确的是() A.若a⊥c,b⊥c,则a/1b B.若a/1b,c⊥a,则c⊥b C.若a/1b/1c,则a,b,c共面 D.若a,b异面，b,c异面，则a,c异面 5、如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为AC,AB的中点，异面直线MN与DD所成角 为() A B C. 3 D.Sπ 12 6、(原创)设日=6月=8，a在6上的投能向量为-五，则a与5的夹角为() 8 B C. D.Sn 5题图 6 7、已知△4BC中，a=4,b=4W3,A=30°，则C等于() A.30 B.30°或150° C.60 D.30°或90° 8、(原创)已知正方体ABCD-AB,CD中，棱长为2，点P为线段BC上的动点， 则D,P+PC的最小值为() A.2W2-√2 B.25 C.2W2+√2 D.4 8题图 第2页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9、(原创)已知复数z满足=(1-)=2，以下说法正确的有() A.z=1+i B.二在复平面内对应的点在第一象限 c.2=1 D.若二是方程x2-px+2=0的一个根(p∈R),则p=2 10、(原创)如图所示，线段AB是圆C的弦，其中AC=5,AB=6,点D为圆C上任意一点，则 以下结论正确的是（) A.0≤AD≤10 B.AB.AC=18 C.ABAD的最大值是48 D.当AB.CD=0时，im∠B4D=310 10 11、(原创)在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点P是正方体内及其表面上一动点，且 D,P∥面ABC,,则线段B,P的长度可能是() A.2 B. 2W3 c.4v5 3 D.2W2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、(原创)己知a=1,2),b=(-1,4),若a⊥b,则m= 13、(原创)已知一个圆锥的底面直径等于母线长，侧面积为4π，则该圆锥的体积为 14、如图所示，有一只内壁呈半球面的小碗，半径为1，碗内放了三颗汤圆（视为半 径均为的球)，三颗汤圆两两相切，且汤圆与碗的内壁均相切.若汤圆与碗口等高， 则互- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15(13分) 已知同=4，=2，且ā与的夹角为120°，求： ()2a-: (2)若向量2a-乃与1a-35平行，求实数的值. 第2页（共4页） 16(15分) 如图，矩形ABCD是圆柱OO的轴截面，AB=2,AD=4,E为AB的中点，M为BE的中点. (1)求圆柱OO的侧面积： (2)求圆柱OO的外接球的表面积： D (3)证明：OM/平面ADE. B 17(15分) (改编)如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，AD=2,△PAD为正三角形， PB=PC=3,点E在PB上 (1)求异面直线PB与AC所成角的余弦值： (2)若PE:EB=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使DF11平面 AEC？并证明你的结论 第3页（共4页） 18(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=√3，且3a=√3 esin B+3 bcos C. (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求2a-c的取值范围. (3)若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值. 19(17分) (改编)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.AD为BC边上的中线，点E,F分别为边 AB,AC上动点，EF交AD于G.已知c=1,且asin A--bsin B=2 asin C cos B-二c sin B. 4 (1)求b; (②设6=<AB,AC>,若cos∠B4D=219 19,求cos6: (3)在（2)的条件下，若S。ABc=2S。AF,求AG.EF的取值范围. 第4页（共4页）