精品解析：四川达州市耀华学校2025－2026学年七年级上学期入学素质训练数学试题

数学试题 一、填空．（每空1分，共25分） 1. 一件羊毛衫的羊毛含量是，这里的表示的意思是_________． 2. 在比例尺是 的图上量得一个零件长．这个零件的实际长度是____． 3. 若是真分数，是假分数，则 ____． 4. _____ _________________（填小数）． 5. 有5名运动员，如果每两人握一次手，一共要握手____次． 6. 李阿姨用4000元钱买了基金，存期为3年，年利率为，3年后一共可以取出____元． 7. 一个圆柱形杯子、高是 ，直径是，装满水后倒入一个等底的圆锥形杯子里刚好装满，这个圆锥形杯子的高是____ ． 8. 非0自然数 和 ．如果，则 和 的最大公因数是_____，最小公倍数是____． 和 成____比例． 9. 15比25少_____ ，20米比____米多． 10. 一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是3和6的最小公倍数，这个三位数是____． 11. 一个三位小数四舍五入后是，那么这个三位小数最小是_____，最大是_____． 12. 用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 13. 把一根2米长的木头截成一样长的6段，每段是全长的_____，每段长_____米．如果截一次需要4分，那么截完共需要______分． 14. 一些含水量为的果干，经过一段时间风干后含水量降为，现在这些果干质量是原来的_____．（填百分数） 15. 一块梯形白菜地的上、下底共 ，高是 ．这块地去年共收白菜 吨，平均每平方米产白菜____ ． 二、判断题（每小题1分，共5分） 16. 把 糖放入水中配成糖水，糖水的含糖率是．（ ） 17. 乘积为1的两个数互为倒数．（ ） 18. 用，与长的三条线段不可以围成一个三角形．（ ） 19. 一种电视，第一次降价，第二次按现价九折出售，这时电视机的价格是原价的 （ ） 20. 圆柱的侧面积一定，它的高和底面半径成反比例．（ ） 三、选择题（每小题1分，共5分） 21. 盒中有除颜色外均相同的红色铅笔10支，黄色铅笔3支．如果从盒中任意取出1支，那么偶尔取出的是（ ） A. 黄色铅笔 B. 红色铅笔 C. 黑色铅笔 D. 白色铅笔 22. 如图是用同样大小的正方体搭成的模型，（ ）是从上面看到的模型的形状． A. B. C. D. 23. 一个直角三角形，两条直角边的长度分别为和．如果以较长的那条直角边所在直线为轴旋转一周，那么所形成的图形的体积是（ ）（ 取） A. B. C. D. 24. （方中圆）在一个边长是8厘米的正方形内切一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（ ）． A. B. C. D. 25. 公司技术人员设计新型零件时，需要把新型零件放大到原来的40倍，那么画图时选用的比例尺是（ ） A. B. C. D. 四、计算（共32分） 26. 直接写出得数， （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． 27. 解方程 （1） （2） （3） （4） 28. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、解决问题（共25分） 29. 美加食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进260千克，现在存有的大米比原来还多，现在存有大米多少千克？ 30. 哥哥和弟弟共有故事书 本，弟弟故事书的和哥哥故事书的相等，哥哥和弟弟各有多少本故事书．（列方程解答） 31. 一个圆锥形帐篷，它的底面周长是 ，高是（π取3.14）． （1）这个帐篷的占地面积是多少平方米？ （2）这个帐篷所占空间是多少？ 32. 为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？ 33. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则 两地距离为多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、填空．（每空1分，共25分） 1. 一件羊毛衫的羊毛含量是，这里的表示的意思是_________． 【答案】 羊毛的质量占这件羊毛衫总质量的 【解析】 【分析】结合实际情境，根据百分数的定义即可得到结果． 【详解】百分数的意义为：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比． 羊毛衫的羊毛含量 ，表示羊毛的质量占这件羊毛衫总质量的 ． 2. 在比例尺是 的图上量得一个零件长．这个零件的实际长度是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，已知比例尺和图上距离，即可计算出实际长度． 【详解】解：设该零件的实际长度为， 根据比例尺的定义可得 ， 解得 ， ∴这个零件的实际长度为． 3. 若是真分数，是假分数，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义，列出关于的不等式，结合为正整数，即可求出的值． 【详解】根据真分数的定义，分子小于分母的分数是真分数，可得： 是真分数， ，且为正整数， 根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数，可得： 是假分数， ，且为正整数 综上可得： ，为正整数，因此． 4. _____ _________________（填小数）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题以已知的为切入点，运用比例的基本性质求出第一个未知项，再利用比与除法的关系求出比值，进而完成百分数与小数的互化，得到所有结果． 【详解】解：设第一个括号的数为，根据题意得 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得 计算得 解得 因此第二个比例的最简形式为， 两个项分别为 和 根据比与除法的关系， 将小数 化为百分数，可得 ． 5. 有5名运动员，如果每两人握一次手，一共要握手____次． 【答案】 【解析】 【分析】每个运动员需要与其余所有运动员各握手一次，计算总次数时去除重复计算的部分，即可得到正确结果． 【详解】解：∵ 名运动员中，每名运动员需要与其余 名运动员握手， ∴累计所有运动员的握手次数可得（次）， 由于每一次握手被两名运动员各计算一次，存在重复，因此实际总握手次数为 ． 6. 李阿姨用4000元钱买了基金，存期为3年，年利率为，3年后一共可以取出____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据利息计算公式求出三年所得利息，再将利息与本金相加，即可得到到期一共取出的钱数． 【详解】解：根据利息计算公式： 先计算利息： 一共取出的钱数为本金与利息的和： ． 7. 一个圆柱形杯子、高是 ，直径是，装满水后倒入一个等底的圆锥形杯子里刚好装满，这个圆锥形杯子的高是____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式，且水的体积不变，即可推导出圆锥的高． 【详解】设圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积是S，圆锥形杯子的高是h， 由题意得：，即 故． 即这个圆锥形杯子的高是 ． 8. 非0自然数和．如果，则和的最大公因数是_____，最小公倍数是____．和成____比例． 【答案】 ①. ②. ③. 正 【解析】 【分析】两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例． 【详解】解：由（和为非 自然数）可知，和是倍数关系，且，则和的最大公因数是，最小公倍数是； ∵， ∴（一定），比值一定，故和成正比例． 9. 15比25少_____ ，20米比____米多． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数比另一个数少百分之几，先计算两数的差，再除以单位“ ”的量即可求解；已知比一个数多的数是 ，求这个数，单位“ ”未知，根据除法的意义，用对应量除以对应分率计算即可． 【详解】 （米） 故15比25少，20米比米多． 10. 一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是3和6的最小公倍数，这个三位数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据质数与合数的定义确定百位和十位的数字，再计算出 和的最小公倍数得到个位数字，最后组合得到三位数． 【详解】解：最小的合数是 ，因此百位上的数字为 ． 最小的质数是，因此十位上的数字为． 因为是 的倍数， 所以 和的最小公倍数是， 因此个位上的数字为． 将各数位组合，得到这个三位数是． 11. 一个三位小数四舍五入后是，那么这个三位小数最小是_____，最大是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据四舍五入法求近似数的规则，分“四舍”和“五入”两种情况讨论，四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大，据此确定三位小数的取值范围，得到最小和最大值． 【详解】解：四舍五入后得到近似数 ，是对百分位进行四舍五入保留一位小数得到的结果， 若原数通过“四舍”得到 ，说明原数的整数部分为 ，十分位为 ，百分位小于 ，千分位为 中的任意数， ∴最大的情况为百分位取 ，千分位取 ，即最大的三位小数为 ； 若原数通过“五入”得到 ，说明原数的整数部分为 ，十分位为 ，百分位大于等于 ，千分位为 中的任意数， ∴最小的情况为百分位取 ，千分位取 ，即最小的三位小数为 ． 12. 用木棒按照如下方式摆图形． 摆1个八边形需要8根木棒，摆20个八边形需要_____根木棒． 【答案】141 【解析】 【分析】根据图形得出规律摆个八边形需要 根木棒，即可得出结果． 【详解】解：由图形得： 摆1个八边形需要8根木棒， 摆2个八边形需要 根木棒， 摆3个八边形需要 根木棒， …， ∴摆个八边形需要 根木棒， ∴摆20个八边形需要 根木棒． 13. 把一根2米长的木头截成一样长的6段，每段是全长的_____，每段长_____米．如果截一次需要4分，那么截完共需要______分． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将木头全长看作单位 ，可求每段占全长的分率；用总长度除以段数可得到每段的实际长度；截木头时，截的次数等于段数减 ，再用次数乘单次所需时间得到总时间． 【详解】解：求每段占全长的分率， 求每段的长度(米)， 求截完所需总时间，截成段需要截（次），(分) ． 14. 一些含水量为的果干，经过一段时间风干后含水量降为，现在这些果干质量是原来的_____．（填百分数） 【答案】 【解析】 【分析】风干过程中果干的干物质质量不变，设原来果干总质量为单位 ，先求出干物质质量，再根据风干后的含水量求出当前果干总质量，最后计算当前质量是原来质量的百分比． 【详解】解：设原来果干的总质量为单位 ，则原来果干中干物质的质量为：， ∵风干后含水量为， ∴干物质占现在总质量的， 又∵干物质质量不变， ∴现在果干的总质量为：， ∴现在质量是原来质量的：． 15. 一块梯形白菜地的上、下底共 ，高是 ．这块地去年共收白菜 吨，平均每平方米产白菜____ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据梯形面积公式计算这块梯形白菜地的面积，再将白菜总质量的单位由吨换算为千克，最后用白菜总质量除以梯形面积，得到平均每平方米产白菜的质量． 【详解】解：梯形面积为， 单位换算： 吨 千克， ∴平均每平方米产量为． 二、判断题（每小题1分，共5分） 16. 把 糖放入水中配成糖水，糖水的含糖率是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据含糖率的计算公式，判断正误即可． 【详解】解： 因为 ， 所以该题说法错误． 17. 乘积为1的两个数互为倒数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，说法正确． 18. 用，与长的三条线段不可以围成一个三角形．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：三条线段长度为，，，较短两边之和为， ∵，不满足三角形三边关系， ∴这三条线段不可以围成一个三角形，原题说法正确． 19. 一种电视，第一次降价，第二次按现价九折出售，这时电视机的价格是原价的 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】第一次降价后为原价的，第二次九折后为 ，故错误． 20. 圆柱的侧面积一定，它的高和底面半径成反比例．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是熟练掌握反比例关系的定义． 根据反比例关系的定义，即两个量的乘积为定值，判断即可． 【详解】解：圆柱的侧面积公式为 ，其中 为侧面积， 为底面半径， 为高， 已知侧面积 一定，即 （定值）， 将等式变形为 ，此时， 和 的乘积为定值 ， 根据反比例的定义，若两个变量的乘积为定值，则它们成反比例， 因此，圆柱的侧面积一定，它的高 和底面半径 成反比例关系， 故答案为：． 三、选择题（每小题1分，共5分） 21. 盒中有除颜色外均相同的红色铅笔10支，黄色铅笔3支．如果从盒中任意取出1支，那么偶尔取出的是（ ） A. 黄色铅笔 B. 红色铅笔 C. 黑色铅笔 D. 白色铅笔 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据可能性大小的判断方法解题，总情况不变时，对应物体数量越少，被取出的可能性越小，“偶尔取出”表示可能性较小的情况． 【详解】解：∵盒中只有红色铅笔和黄色铅笔，不存在黑色铅笔与白色铅笔， ∴直接排除选项C和D； 又∵盒中红色铅笔有支，黄色铅笔有 支，可得， ∴取出红色铅笔的可能性大，是经常取出的情况，取出黄色铅笔的可能性小，因此偶尔取出的是黄色铅笔． 22. 如图是用同样大小的正方体搭成的模型，（ ）是从上面看到的模型的形状． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察几何体，确定从上面看到的形状，即俯视图，只需关注底面正方体的排列情况． 【详解】解：是从上面看到的模型的形状． 23. 一个直角三角形，两条直角边的长度分别为和．如果以较长的那条直角边所在直线为轴旋转一周，那么所形成的图形的体积是（ ）（ 取） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥，本题以较长直角边为轴旋转，因此圆锥的高为较长直角边的长度，底面半径为较短直角边的长度，代入圆锥体积公式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，旋转得到的图形是底面半径为，高为的圆锥， ∴体积为． 24. （方中圆）在一个边长是8厘米的正方形内切一个最大的圆，圆面积占正方形面积的（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，分别计算出正方形和圆的面积，即可解答． 【详解】解：正方形面积（平方厘米）， 圆的面积（平方厘米）， ， 故选：D． 25. 公司技术人员设计新型零件时，需要把新型零件放大到原来的40倍，那么画图时选用的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：比例尺的定义为：比例尺＝图上距离：实际距离， ∵需要把零件放大到原来的 倍，即图上距离是实际距离的 倍 ，∴对应比例尺为 ． 四、计算（共32分） 26. 直接写出得数， （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． （5） ． （6） ． （7） ． （8） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）. （6）（或） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：. 27. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ； 【小问4详解】 解： ， ， ． 28. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 五、解决问题（共25分） 29. 美加食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进260千克，现在存有的大米比原来还多，现在存有大米多少千克？ 【答案】360千克 【解析】 【分析】根据用去总重量的后，又运进260千克，现在存有的大米比原来还多，先求出原有大米的重量，再求出现在存有大米的重量，即可求解． 【详解】解：根据题意得：原有大米的重量为 千克， 现在存有大米的重量： 千克， 答：现在存有大米360千克． 【点睛】本题主要考查了分数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 30. 哥哥和弟弟共有故事书 本，弟弟故事书的和哥哥故事书的相等，哥哥和弟弟各有多少本故事书．（列方程解答） 【答案】 哥哥有本，弟弟有 本 【解析】 【分析】设哥哥有故事书本，则弟弟有故事书本，根据比例相等列方程，并求解即可． 【详解】解：设哥哥有故事书本，则弟弟有故事书本， ∵弟弟故事书的和哥哥故事书的相等， ∴， 两边同乘以 ，得， 去括号，得， 两边同加上 ，得， ∴， ∴， （本）． 答：哥哥有本，弟弟有 本． 31. 一个圆锥形帐篷，它的底面周长是 ，高是（π取3.14）． （1）这个帐篷的占地面积是多少平方米？ （2）这个帐篷所占空间是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）帐篷的占地面积是圆锥的底面面积，先根据底面周长求出底面半径，再用圆的面积公式计算； （2）帐篷所占空间是圆锥的体积，用圆锥体积公式代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：由圆的周长公式，得底面半径 帐篷占地面积即底面积： 答：这个帐篷的占地面积是． 【小问2详解】 解：圆锥体积公式为 ，代入数据得： 答：这个帐篷所占空间是． 32. 为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？ 【答案】 度 【解析】 【分析】先分别求出当用电150度时的费用，从而得出李明家上月用电超过150度，设李明家上月用电x度，根据电费列出方程求解即可． 【详解】当用电150度时，费用为 (元)， 因为 ， 故李明家上月用电超过150度， 设李明家上月用电x度， 则 ， 解得 ， 答：李明家上月用电174度． 33. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则 两地距离为多少千米？ 【答案】70千米 【解析】 【分析】本题主要考查行程问题，解题的关键是理解题意；当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行驶了40千米，即甲共行驶了千米，然后再加上20千米，就是2个两地间的距离，再除以2就是 两地距离． 【详解】解： （千米）； 答： 两地相距70千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $