期末考前冲刺试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过“国际零废物日”“图书室铺地砖”等真实情境，设计梯度问题，强化空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|正方体展开图、长方体棱长和、公因数|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|11题27分|体积单位换算、公倍数、质数特征|融入“我们数爱学热”正方体相对面，具象化空间想象| |解答题|7题37分|石块体积计算、最小公倍数应用、粉刷面积|“国际零废物日”参赛率问题体现数据意识，水箱石块体积强化转化思想，贴合真题解决实际问题导向|

期末考前冲刺试卷--2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．（本题2分）下图中不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）用一根36cm长的铁丝正好做了一个棱长是整厘米的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．5cm、3cm、2cm B．6cm、2cm、1cm C．7cm、2cm、1cm D．3cm、2cm、1cm 3．（本题2分）已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（　　）个． A．1 B．2 C．4 D．6 4．（本题2分）下面各数是15的倍数的是（    ）。 A．25 B．45 C．73 D．85 5．（本题2分）当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（    ）正方体的体积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 6．（本题2分）用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．一个数是2的倍数，它一定是合数 C．所有的合数都是偶数 D．一个自然数，不是奇数就是偶数 二、填空题（共27分） 8．（本题2分）8毫升＝( )升            0.25立方米＝( )立方厘米 9．（本题2分）长方体和正方体都有( )个顶点和( )条棱。 10．（本题2分）在括号里填上适当的单位名称。 一块橡皮的体积大约是8( )      一个教室大约占地48( ) 11．（本题2分）18和24的最大公因数是( )；12和48最小公倍数是( )。 12．（本题2分）从10以内的质数中选出3个数，这三个数组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数是( )和( )。 13．（本题4分）在括号里填上合适的数。 3立方米＝( )立方分米             255毫升＝( )升 450立方厘米＝( )立方分米         0.25立方米＝( )立方厘米 14．（本题2分）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a＋b的和的所有因数有( )个；a×b的积的所有因数有( )个。 15．（本题3分）将下面展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ “我”对( )     “们”对( )     “数”对( ) 16．（本题3分）的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 17．（本题2分）一个两位数，至少加上2是5的倍数，这个两位数最大是( )；3的倍数中，最小的三位数是( )。 18．（本题3分）三个连续奇数的和是177，这三个数从小到大依次是( )、( )、( )。 三、判断题（共6分） 19．（本题1分）从正面看到的图形是。( ) 20．（本题1分）一个保温杯的体积和容积是相等的。( ) 21．（本题1分）两个合数相乘的积是合数，两个质数相乘的积是质数。( ) 22．（本题1分）1m的和4m的长度相等。( ) 23．（本题1分）时针从7∶00到9∶00旋转了60度。( ) 24．（本题1分）如果是一个假分数，则一定大于13。( ) 四、计算题（共16分） 25．（本题8分）直接写出得数。                                                                           26．（本题8分）脱式计算。（能简算的要简算）           五、解答题（共37分） 27．（本题5分）一个长方体水箱，长10分米、宽8分米、高5分米，当把一块石块放入水箱后，水位上升了1.5分米。这块石块的体积是多少？ 28．（本题5分）一个长方体的水池，长是9米，宽是5米，深是1.5米，在它的四周和池底抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？这个水池最多可以盛水多少立方米？ 29．（本题5分）下图是商店里的一个长方体玻璃展窗，为了防止发生意外，给展窗的每条边都安上圆边条铁。至少需要多少米的圆边条铁？ 30．（本题5分）火车站是10路和6路公交车的起点站，10路车每8分钟发一次车，6路车每10分钟发一次车。这两路公交车在早上5：30时同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？ 31．（本题5分）图书室长88分米，宽72分米，高30分米。学校计划先给图书室铺地砖，然后粉刷图书室的四壁和天花板。 （1）若选用正方形地砖铺满整个图书室（正好铺满且无切割），你建议学校采购的正方形地砖最大边长是（    ）分米。 （2）图书室门窗面积为21.8平方米，请你计算出图书室要粉刷的面积是多少？ 32．（本题6分）每年的3月30日为国际零废物日，为了最大限度地减少和防止废物，新阳小学开展了以“无废时尚美丽陕西”为主题的演讲比赛。一共有49名同学参加了本次比赛，其中女生有22名，比赛结束后获奖的学生有8名。 (1)参赛女生占参赛学生的几分之几？ (2)获奖的学生占参赛学生的几分之几？ 33．（本题6分）一个长方体水箱，里面长14cm，宽10cm，深16cm。给里面加入10cm深的水（如下图a），贝贝将一块石头放入水中后，水面比原来上升了2.5cm（如下图b）。 （1）加入石块后，石块和原有的水组成一个新的长方体，这个长方体长（    ）cm，宽（    ）cm，高（    ）cm。 （2）石块的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末考前冲刺试卷--2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D B B C D 1．C 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型能折成正方体；据此解答。 【详解】 A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体； D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 故答案为：C 2．B 【分析】用一根长36cm的铁丝做一个长方体框架，则长方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长之和÷4，据此求出这个长方体的长、宽、高之和，与各选项中的长、宽、高之和进行比较，即可得解。 【详解】这个长方体的长、宽、高的和是：36÷4＝9（cm） A．5＋3＋2＝10（cm），10cm≠9cm，该选项错误。 B．6＋2＋1＝9（cm），9cm＝9cm，该选项正确。 C．7＋2＋1＝10（cm），10cm≠9cm，该选项错误。 D．3＋2＋1＝6（cm），6cm≠9cm，该选项错误。 3．D 【详解】试题分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答． 解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个， 故选D． 点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数． 4．B 【解析】是15的倍数，既要是3的倍数也要是5的倍数，能同时被3和5整除的数的特征是：个位是5，每个数位上的数字之和能被3整除，据此解答。 【详解】A.25是5的倍数，不是3的倍数，所以不是15的倍数； B.45是5的倍数，也是3的倍数，所以是15的倍数； C.73不是5的倍数，也不是3的倍数，所以不是15的倍数； D.85是5的倍数，不是3的倍数，所以不是15的倍数； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查利用能被3、5整除数的特征解决实际问题。 5．B 【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1＝6（立方分米），正方体棱长为24÷12＝2（分米），体积为2×2×2＝8（立方分米），据此解答即可。 【详解】设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1＝6（立方分米）， 正方体棱长为24÷12＝2（分米），体积为2×2×2＝8（立方分米）， 因为8＞6，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。 【点睛】本题可以采用假设的方法，当长方体和正方体的棱长总和相等时，分别求出长方体与正方体的体积进行比较。 6．C 【分析】观察图形，列出正确的算式，计算得出结果，即可做出判断。 【详解】①＋＝，画图正确； ②＋＝，画图错误； ③1－＝，画图正确； ④－＝，画图正确。 一共有3个画图正确。 故答案选：C 【点睛】本题考查分数的加减法的计算；根据图形列出正确的算式是解答本题的关键。 7．D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．质数2是偶数，原题说法错误； B．2是2的倍数，但2是质数，不是合数，原题说法错误； C．合数9，15，21都是奇数，原题说法错误； D．一个自然数，不是奇数就是偶数，原题说法正确。 故答案为：D 【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。 8． 0.008 250000 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000000立方厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】8毫升＝0.008升             0.25立方米＝250000立方厘米 【点睛】本题主要考查了体积（容积）单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。 9． 8/八 12/十二 【分析】长方体的特征：有6个面，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。 正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等，有8个顶点。据此填空即可。 【详解】根据分析得，长方体和正方体都有8个顶点和12条棱。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的共同特征。 10． 立方厘米 平方米 【详解】略 11． 6 48 【分析】求最大公约数也就是几个数的公有质因数的连乘积，对于这两个数来说：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】18和24的最大公因数： 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 最大公因数是：2×3＝6 12和48最小公倍数： 12＝2×2×3 48＝2×2×2×2×3 最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法。 12． 372 732 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先写出10以内所有的质数；再根据2、3的倍数的特征找出符合要求的三位数，据此解答。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7。 根据2的倍数特征可知，这个三位数个位上是2。 2＋3＋7＝12，12是3的倍数； 2＋3＋5＝10，10不是3的倍数； 2＋5＋7＝14，14不是3的倍数； 可见这个三位数只能由2、3、7组成。 所以这个三位数是372和732。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的意义以及2、3的倍数的特征。 13． 3000 0.255 0.45 250000 【分析】低级单位化成高级单位，除以它们间的进率； 高级单位化成低级单位，乘它们间的进率。 1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升；1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000000立方厘米。据此解答 【详解】3立方米＝3000立方分米             255毫升＝0.255升 450立方厘米＝0.45立方分米         0.25立方米＝250000立方厘米 【点睛】掌握体积、容积单位间的进率是解题的关键。 14． 6 2 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是本身，所以a＝17，b＝1，再求出a＋b的因数和a×b的因数即可。 【详解】a＋b＝18，18的因数有1，18，2，9，3，6，一共有6个。 a×b＝17，17的因数有1和17，一共2个。 【点睛】此题考查一个数的最大因数与最小倍数的求法以及找因数。 15． 爱 学 热 【分析】正方体2－3－1型展开图，先确定容易的，如“们”与“学”相对，“热”与“数”相对，剩下两个字“我”和“爱”相对，据此分析。 【详解】 “我”对爱     “们”对学     “数”对热 【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。 16． 11 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，即分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的奇数是1，把原分数减去1，看结果的分子是几，就减去几个这样的分数单位。 【详解】 所以，的分数单位是，它含有11个这样的分数单位； 所以，减去2个这样的分数单位，结果等于最小的奇数。 17． 98 102 【分析】5的倍数特征：个位上的数是0或5；两位数加上2得到能被5整除的数，可得到这个数；3的倍数特征：各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此可得出答案。 【详解】一个两位数加上2是5的倍数，即100是5的倍数，则这个两位数是；3的倍数中，最小的三位数是102。 18． 57 59 61 【分析】相邻的两个奇数之间差2，三个连续奇数的和相当于三个中间的奇数的和，用三个连续奇数的和除以3，求出中间的奇数，再用中间的奇数减去2就是三个连续的奇数中最小的奇数，用中间的奇数加上2就是三个连续奇数中最大的奇数。 【详解】177÷3＝59 59－2＝57 59＋2＝61 所以这三个数从小到大依次是57、59、61。 19．× 【分析】从正面观察立体图形，看到的是2层，共4个小正方形，下层3个，上层1个且居左；据此判断。 【详解】 从正面看到的图形是。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查从正面观察立体图形得到的平面图，找出从正面看到的小正方形的个数和它们的相对位置是解题的关键。 20．× 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所能容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。 【详解】根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积，所以一个保温杯的体积和容积是相等的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。物体体积、容积计算方法虽然相同。但度量方法不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量。 21．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：合数4和9，4×9＝36，36是合数； 质数2和3，2×3＝6，6是合数； 所以，两个合数相乘的积是合数，两个质数相乘的积也是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】1m看作单位“1”，平均分成5分，取其中的4份，是m； 把4m看作单位“1”平均分成5份，取其中的1份，是4÷5＝m，再进行比较，即可解答。 【详解】1m的是m； 4÷5＝（m） 4m的是m。 因为＝，所以1m的和4m的长度相等。 故答案为：√ 23．√ 【详解】30×2＝60（度） 所以，时针从7∶00到9∶00旋转了60度。 所以判断正确。 24．× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】分析可知，如果是一个假分数，那么大于或等于13，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。 25． ；；；； ；；； 【解析】略 26．； ； 【分析】（1）有括号，先算括号内的减法，再算括号外的加法，异分母需通分。 （2）观察发现分母15的两个分数可凑整，先用加法交换律将同分母分数放一起计算，再计算减法。 （3）观察发现分母7的两个分数和分母25的两个分数分别相同或可凑整，用加法交换律和结合律分组简算。 （4）有括号，先算括号内的加法，再算括号外的加法，异分母需通分。 【详解】 27．120立方分米 【分析】由题意可知，放入石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝水箱的长×水箱的宽×上升部分水的高度，据此求出石块的体积。 【详解】10×8×1.5 ＝80×1.5 ＝120（立方分米） 答：这块石块的体积是120立方分米。 【点睛】本题主要考查计算不规则物体的体积，把石块的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 28．87平方米；67.5立方米 【分析】求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体水池侧面和底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积；再利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出水池的容积。 【详解】9×5＋9×1.5×2＋5×1.5×2 ＝45＋27＋15 ＝87（平方米） 9×5×1.5＝67.5（立方米） 答：抹水泥部分的面积是87平方米，这个水池最多可以盛水67.5立方米。 【点睛】这是一道长方体表面积和容积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 29．9.2米 【分析】圆边条铁包围长方体展窗的所有棱长，所以需要圆边条铁的长度即是长方体展窗的棱长总和，根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答。10分米＝1米，据此解答。 【详解】 （分米） 92分米＝9.2米 答：至少需要9.2米的圆边条铁。 30．40分钟；6时10分 【分析】找出间隔时间8分钟和10分钟的最小公倍数，即是两次发车的间隔时间。与首班车5：30相加即为再一次同时发车的时间。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 5时30分＋40分＝6时10分。 答：至少再过40分钟又同时发车，这时是6时10分。 【点睛】考查最小公倍数的实际应用。掌握两个数最小公倍数的求法：公有质因数与独有质因数的连乘积。 31．（1）8； （2）137.56平方米 【分析】（1）铺地砖指的是底面积，求出长和宽的最大公因数，就是最大正方形地砖的边长，据此分析。 （2）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝粉刷面积，据此列式解答。 【详解】（1）88＝2×2×2×11 72＝2×2×2×3×3 2×2×2＝8（分米） 采购的正方形地砖最大边长是8分米。 （2）88×72＋88×30×2＋72×30×2 ＝6336＋5280＋4320 ＝15936（平方分米） ＝159.36（平方米） 159.36－21.8＝137.56（平方米） 答：图书室要粉刷的面积是137.56平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 32．(1) (2) 【分析】解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题，首先确定单位“1”，然后确定比较量，再根据分数与除法的关系，用比较量 单位“1”的量，可求出一个数是另一个数的几分之几。第（1）小题，求参赛女生占参赛学生的几分之几，参赛学生总人数（49 名）是单位“1”的量，比较量是参赛女生人数（22名），用参赛女生人数除以参赛总人数即可；第（2）小题，求获奖的学生占参赛学生的几分之几，参赛学生总人数（49 名）是单位“1”的量，比较量是获奖学生人数（8名），用获奖人数除以参赛总人数即可。最后计算结果用分数表示，需检查是否为最简分数。 【详解】（1） 答：参赛女生占参赛学生的。 （2） 答：获奖的学生占参赛学生的。 33．（1）14；10；12.5 （2）350立方厘米 【分析】（1）根据题意可知，石块和原有的水组成一个新的长方体，这个长方体长是14厘米，宽为10厘米，高为10＋2.5＝12.5厘米； （2）“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。 【详解】（1）10＋2.5＝12.5（厘米）； 新的长方体的长是14厘米，宽为10厘米，高为12.5厘米； （2）14×10×2.5 ＝140×2.5 ＝350（cm3）； 答：石块的体积是350立方厘米。 【点睛】本题考查了不规则物体体积计算方法的推导过程，熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $