精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期第一次练习数学试题

初二数学练习一 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无意义 B. C. D. 2. 下列根式中（各字母均为正数）是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中不是的有理化因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，，那么 与的关系为(        ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 6. 已知，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题 7. 下列式子，，，中，二次根式的个数是________个． 8. 计算：________． 9. 的平方根是_______． 10. 分母有理化：_______． 11. 如果﹣2＝b+2，那么ab＝_____． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 13. 比较大小：______（填“”，“”，“”）． 14. 方程的解是________． 15. 不等式的解集是_______． 16. 已知，，则______． 17. 若，则的值为_____． 18. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“法”就应用了黄金比．设，，记，，…，则_______． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 已知长方形的长，宽． （1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 四、简答题 24. 计算：． 25. 已知，求的值． 26. 先化简，再求值：，其中：，． 27. 已知，x、y为实数，且，求的值． 五、简答题 28. 阅读理解：化简：． 解：原式 ； 依照上述方法解答下列各题： （1）化简：； （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学练习一 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 无意义 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据和化简判断即可． 【详解】解：， 有意义，故选项A错误； ，故选项B，D错误， 故选：C． 2. 下列根式中（各字母均为正数）是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】最简二次根式的判定条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对选项逐一分析： 选项A中，的被开方数含分母， ∴ A不是最简二次根式； 选项B中，的被开方数含能开得尽方的因式， ∴ B不是最简二次根式； 选项C中，的被开方数含能开得尽方的因式， ∴ C不是最简二次根式； 选项D中，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件， ∴ D是最简二次根式． 3. 下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式有意义的条件逐一判断即可； 【详解】解：A，∵，，∴A错误； B，∵成立的条件是，若或等式不成立，∴B错误； C，∵，，左右两边相等，∴C正确； D，∵在实数范围内负数没有平方根，和无意义，∴D错误． 4. 下列各式中不是的有理化因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理化因式的定义，两个含根式的代数式相乘，若积不含有根式，则二者互为有理化因式，将各选项与相乘，判断积是否含根式即可得到结果． 【详解】解：A：，积不含根式，是有理化因式； B：，积不含根式，是有理化因式； C：，乘积仍含有根式，不是有理化因式； D：，积不含根式，是有理化因式． 5. 已知 ，，那么 与的关系为(        ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】先把b分母有理化，再判断即可． 【详解】解：∵ ， ∵ ∴ ． 故选择：C． 【点睛】此题考查了二次根式分母有理化和比较大小问题，掌握分母有理化是解本题的关键． 6. 已知，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，，则可得，再化简分式、二次根式，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 二、填空题 7. 下列式子，，，中，二次根式的个数是________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，对各式子逐个判断． 【详解】解：，被开方数，满足，被开方数满足非负要求，是二次根式； ，被开方数，不满足定义，不是二次根式； ，由得，被开方数满足非负要求，是二次根式； ，根据平方的非负性，可得，被开方数满足非负要求，是二次根式； 综上所述，二次根式的个数是3个． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为∶ ． 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 分母有理化：_______． 【答案】 【解析】 【详解】． 11. 如果﹣2＝b+2，那么ab＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a的不等式组，进一步即可求出a的值，进而可得b的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意，得：，解得a＝3，则b+2＝0，解得：b＝﹣2． 所以ab＝3－2＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列得，求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：7． 【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 13. 比较大小：______（填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，比较解答即可． 【详解】解： ，， ， ∵， ∴， 故， 即， 因此， 即． 14. 方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程中的根式化简，然后通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤来求解方程即可． 【详解】解：化简得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 15. 不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式步骤求解即可，最后需要进行分母有理化． 【详解】解： ， ． 16. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先把所求代数式通分，再把x、y的值代入进行计算即可． 【详解】解：， 将，代入 得：原式=， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，结合平方差公式以及完全平方公式是解题的关键． 17. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式简化计算，通过换元法可快速求解，考察对平方差公式的灵活应用 【详解】解：设， 由题意得 ， ∴ ∵ ∴将代入得 解得 即所求 18. 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“法”就应用了黄金比．设，，记，，…，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法运算可得，再运用分式的互化运算化简、并将代入求值，然后发现规律即可解答． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， …， ． 三、简答题 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式乘除运算法则，分别计算系数部分和被开方数部分，再化简即可得到结果． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运用平方差公式和提取公因式分解分子，然后约分，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 23. 已知长方形的长，宽． （1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系． 【答案】（1） （2）8，长方形周长大 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）根据长方形的周长，利用二次根式的性质以及混合运算法则计算即可得出答案； （2）先求出长方形的面积，从而得出正方形的边长，即可得出正方形的周长，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：长方形的周长； 【小问2详解】 解：长方形的面积， 与长方形等面积的正方形的边长， 与长方形等面积的正方形的周长， ，，， ， 长方形的周长大． 四、简答题 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将根号内的多项式整理为完全平方式，再利用二次根式的性质化简，根据 的大小判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值后计算即可得到结果． 【详解】解：  ， 根据二次根式的性质化简得：原式 ， ∵， ∴， ， ∴ 原式． 25. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】现将分母有理化，得到，再移项，并将方程两边平方，得到，所以，即可得到答案． 【详解】解：， ， 两边平方，得， ， ． 26. 先化简，再求值：，其中：，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先对括号内式子通分，再将除法转化为乘法，利用平方差公式化简后，代入、的值计算即可． 【详解】解：原式     ； 当，代入得： 原式． 27. 已知，x、y为实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】通过去括号，移项，并配方得到 ，根据平方根的定义，可求得 ，所以 或 ，再结合 ，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 或 ， ， ． 五、简答题 28. 阅读理解：化简：． 解：原式 ； 依照上述方法解答下列各题： （1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照题干给定的方法进行求解即可； （2）仿照题干给定的方法求出原式的倒数，进而求出原式即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ； ∴原式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $