2025-2026学年沪科版八年级下册数学期末复习必刷题

**基本信息** 整合代数、几何、统计核心知识，通过实际情境与图形变换题实现跨章节综合应用，突出数学眼光与思维的期末备考训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|单选1/5/10、填空14、解答19/24|方程根与坐标系结合、传染/利润问题|根与系数关系→坐标象限判断，等量关系→方程建模| |几何综合|单选4/6/8/9、填空15/16、解答20/21/23|四边形性质与变换计算、折叠与对称|菱形高→勾股定理，矩形中点→平行线分线段成比例| |统计应用|单选3、填空13、解答22|图表分析与数据估算|抽样调查→样本估计总体，频数分布→平均数计算|

2025-2026学年沪科版八年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．若一元二次方程的两根为，，则点在平面直角坐标系中位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的整理，根与系数的关系和平面直角坐标系内点的象限特征，先将方程整理为一般形式，再求出两根之积和两根之和，得到点的坐标后判断象限即可． 【详解】解：将原方程展开整理为一元二次方程一般形式：，其中，， ∵对于一元二次方程，两根之积为，两根之和为 ∴ ， ∴点的坐标为，横纵坐标均为负数，因此该点位于第三象限 2．如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，再分别求出和的小数部分和，最后计算的值即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∵， ∴的整数部分为，小数部分， ． 3．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】利用样本估计总体，即可得出答案． 【详解】解：喜爱“民乐社”的学生占比：， 则喜爱“民乐社”的学生人数为：（人）． 4．如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ，，， ， ∵，， ，， ， 是直角三角形， ， ∴四边形的面积的面积的面积， ， 这块菜地的面积为， 故选：B． 5．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感． A．8 B．9 C．648 D．729 【答案】D 【分析】先列方程求出每轮平均传染人数，那么第一轮后患病总人数为，第二轮新增患病人数为，根据“经过两轮传染后共有81个人患流感”，列出方程解得后再计算第三轮传染后的总患病人数． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染个人， ， 整理得， 解得或， ∵传染人数不能为负数， ∴不符合题意，舍去， 则第三轮传染后总患病人数为（人）． 6．如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记与相交于点，利用菱形的性质和勾股定理求出，再根据菱形的面积建立等式求解，即可解题． 【详解】解：记与相交于点， 四边形是菱形，，， ，， ， 菱形的面积， ， 解得． 7．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据作图痕迹判断平分，结合平行四边形性质证得，从而求出和的长；然后在中利用勾股定理求出的长；最后利用平行线的性质证得，在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴， 即， 在中，． 8．如图，在中，，，以点A为圆心、长为半径画弧，再以点B为圆心、长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D，连接，则的长为（     ） A．4 B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题先得出垂直平分，再根据勾股定理解题． 【详解】解：连接与， ∵以点A为圆心、长为半径画弧，再以点B为圆心、长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D， ∴， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵垂直平分， ∴． 9．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（     ） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 10．某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件．若这种商品每件涨元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：设售价为x元，根据题意列方程得． 故答案为：B 二、填空题 11．若实数x、y同时满足，则的值为________． 【答案】/0.2 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可求出y的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴． 12．当时，计算的结果是__________． 【答案】/ 【分析】先对原式通分化简为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：原式， 当时，原式． 13．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长/小时 6 7 8 9 10 人数 2 1 5 3 【答案】8 【分析】先根据总人数求出时长为10小时对应的人数，再根据平均数的计算公式计算即可 【详解】解：由题意得，总人数为，时长为10小时的人数为 ， 这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是：（小时） 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，则两次降价平均每次的降价率是_______． 【答案】 【分析】设平均每次降价的百分率为，根据原价经过两次降价后零售价为9元，找出等量关系列出一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的解，即可得到结果． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意得：， 解得：或 由于降价率大于且小于， 则两次降价平均每次的降价率是． 15．如图，等腰中，，，是底边的中线，如果，则_________ 【答案】 【分析】由等腰三角形三线合一性质可得且平分，从而求出的度数，在中利用含角的直角三角形性质求出斜边的长，最后利用勾股定理求出的值． 【详解】解：，是底边的中线， ，， ， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得： ． 16．如图，在矩形中，点是对角线的中点，的平分线交于，交的延长线于，点是的中点，连接，若，，则的长为_______________． 【答案】 【分析】连接，取的中点，连接、，由平分结合矩形的性质可得，根据三角形的中位线定理可得，，同理可得，，易得，，，于是可证得，则，进而即可求解． 【详解】解：连接，取的中点，连接、， 由条件可知，，，， 平分， ， ， ， 又∵点是对角线的中点， ∴，， 同理可得，， ，， ， ， 同理可得：，而， ，， ，而为中点，为中点， ， ， ， ． 三、解答题 17．已知、满足，、满足，求的值． 【答案】 【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出，，再根据二次根式的定义求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得，， 、满足， ，， 解得，， ， ， ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．为实数，关于的方程为． (1)判断方程根的情况． (2)若方程的两根为，，当时，求的值． 【答案】(1)原方程总有两个实数根 (2)或 【分析】（1）求出一元二次方程的判别式，根据判别式的值即可作出判断； （2）求出一元二次方程的两个根，根据条件列式即可求解． 【详解】（1）解：原方程为一元二次方程，可化为． ． 无论为何实数，都是非负数．即． ∴原方程总有两个实数根． （2）解：由（1），原方程的根． 或． 若，则， ． 若，则， ． 综上，的值为或． 20．如图，在四边形中，，，，，连接． (1)求的长度； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由勾股定理得，即可求解； （2）由勾股定理逆定理得，由即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， ， ． 21．如图，在中，D，E分别是，边的中点，过点D作的平行线交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：∵D，E分别是，边的中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形． (2) 【分析】（1）先证明是的中位线，即有，再结合，即可证明； （2）根据求出，结合四边形是平行四边形，问题可解． 【详解】（1）解析略 （2）根据（1）中，已证明的是的中位线， 可知，即， ∵四边形是平行四边形， ， 即． 22．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下组（： ；： ；： ；： ；： ）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： (1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中组对应的扇形圆心角度数为________； (2)请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； (3)若该七年级一共有 名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】(1)50， (2)解：根据题意，得D组的频数为： （人），补图如下： (3)540人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用圆心角度数计算公式解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得B组有15人，占比为， 故 ， 根据题意，得． （2）略 （3）解：根据题意，得 （人）， 答：每天不少于小时的学生为540人． 23．如图，在中，，，，点为的中点，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，当点P不与点重合时，连接，以，为邻边作，设点P的运动时间为． (1)用含的代数式表示； (2)当点落在边上时，求的值； (3)当点P在边上运动时，若四边形是轴对称图形，求的值； (4)点关于的对称点为，当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】（1）根据点P的运动轨迹，分为点P在和上两种情况，根据直角三角形中所对直角边是斜边的一半以及勾股定理，分别求出和，进而求解； （2）根据平行四边形的性质以及三角形中位线定理确定点P位置，进行求解； （3）根据四边形不仅是平行四边形还是轴对称图形，确定四边形是矩形或菱形，分类讨论，确定点P位置，进行求解； （4）分为点P在左侧和右侧两种情况进行讨论，通过数形结合列一元一次方程，进行求解． 【详解】（1）解：在中，，，， 所以， 所以， ，， 当点P在边时， ，， 当点P在边时， ，； （2）因为四边形是， 所以且， 当点落在边上时，如图所示， 因为且点为的中点， 所以点P为的中点， 所以， 所以； （3）因为四边形是，且四边形是轴对称图形，分为两种情况， 第一种，四边形是矩形，如图所示， 因为四边形是矩形， 所以且点为的中点， 所以点P为的中点， 所以， 所以， 第二种，四边形是菱形，连接、交于点O，与交于点F，如图所示， 因为四边形是菱形， 所以，， 所以， 所以， 因为点为的中点， 所以点F为的中点， 所以，， 所以， 所以， 解得：， 所以点P和点B重合， ， 综上所述，或； （4）因为， 所以， 当点P在左侧时，如下图所示， 此时，则， 因为，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 在和中，， ， 所以， 所以， 所以， 解得：， 当点P在右侧时，如下图所示， 作交F，交于G， 则同理可得：， 又同理可得：，， 所以， 所以， 解得：， 综上所述，或． 【点睛】数形结合，先确定、长度，再根据题意分类讨论，从而求解；此题的关键是根据题意画出相应的图形，根据图形进行分析． 24．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元? 【答案】(1)10%， (2)4元． 【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）每件商品的盈利×（原来的销售量＋增加的销售量）－150=1450，为了减少库存，计算得到的降价多的数量即可． 【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）； 答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）解：设每件商品应降价x元，根据题意，得： ， 解方程得， ∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴不合题意舍去， 答：每件商品应降价4元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决解决本题的难点，根据每天的盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版八年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．若一元二次方程的两根为，，则点在平面直角坐标系中位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果 的小数部分分别为a，b，那么的值为（     ） A．0 B． C．1 D． 3．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（     ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地，测得，，，，，则这块菜地的面积是（   ） A． B． C． D． 5．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（    ）个人患流感． A．8 B．9 C．648 D．729 6．如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，以点A为圆心、长为半径画弧，再以点B为圆心、长为半径画弧，两弧在直线下方交于点D，连接，则的长为（     ） A．4 B． C． D．8 9．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（     ） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．某商店将进价为8元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件．若这种商品每件涨元，其销量就会减少10件，要使利润为640元，需将售价定为x元，下列列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若实数x、y同时满足，则的值为________． 12．当时，计算的结果是__________． 13．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了12位同学，得到如下数据．则这12位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长/小时 6 7 8 9 10 人数 2 1 5 3 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，则两次降价平均每次的降价率是_______． 15．如图，等腰中，，，是底边的中线，如果，则_________ 16．如图，在矩形中，点是对角线的中点，的平分线交于，交的延长线于，点是的中点，连接，若，，则的长为_______________． 三、解答题 17．已知、满足，、满足，求的值． 18．计算： (1)； (2)． 19．为实数，关于的方程为． (1)判断方程根的情况． (2)若方程的两根为，，当时，求的值． 20．如图，在四边形中，，，，，连接． (1)求的长度； (2)求四边形的面积． 21．如图，在中，D，E分别是，边的中点，过点D作的平行线交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 22．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下组（： ；： ；： ；： ；： ）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： (1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中组对应的扇形圆心角度数为________； (2)请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； (3)若该七年级一共有 名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 23．如图，在中，，，，点为的中点，动点P从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，当点P不与点重合时，连接，以，为邻边作，设点P的运动时间为． (1)用含的代数式表示； (2)当点落在边上时，求的值； (3)当点P在边上运动时，若四边形是轴对称图形，求的值； (4)点关于的对称点为，当时，直接写出的值． 24．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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