2025-2026学年人教版数学八年级下册期末综合自测卷

**基本信息** 人教版八年级下册数学期末卷，覆盖二次根式、勾股定理等6章核心知识，以选择、填空、解答题梯度设计，通过网约车计费等实际情境题，考查运算能力、模型意识与数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式性质、方差意义、多边形内角和|基础概念辨析，如勾股数判定（第5题）| |填空题|8/24|二次根式化简、正多边形外角、函数自变量范围|几何与代数结合，如菱形边长计算（第15题）| |解答题|6/46|一次函数计费方案（第24题）、数据分析（第22题）、四边形证明（第23题）|实际应用与综合建模，如通过函数比较网约车计费方案，体现应用意识|

人教版八年级下册数学期末综合自测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时长：90分钟 满分：100分 考试范围：第十九章二次根式、第二十章勾股定理、第二十一章四边形、第二十二章函数、第二十三章一次函数、第二十四章数据的分析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列关于二次根式的相关说法，正确的是（） A. 若有意义，则实数的取值范围是 B. C. D. 任意实数都能使二次根式有意义 2. 为比较两名学生的数学阶段性成绩稳定性，老师重点参考的统计量是（） A. 算术平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 3. 下列关于多边形的性质表述，错误的是（） A. 任意多边形的外角和恒等于360° B. 十边形的内角和为1440° C. 正五边形的每个内角度数为108° D. 多边形内角和公式为 4. 下列变量对应关系中，满足函数定义的是（） A. 一个正数的平方根与这个正数 B. 平面内一个实数对应两个实数 C. 正方形的边长与正方形的周长 D. 任意一名学生对应多个考试分数 5. 下列一组数中，属于勾股数的是（） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. D. 2，3，4 6. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 7. 下列特殊平行四边形的性质与判定说法，正确的是（） A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等且互相平分 C. 正方形既是矩形也是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 如图， 和 都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，当自变量时，；当时，，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简二次根式：________。 12. 若一个正多边形的外角为45°，则该正多边形的边数为________。 13. 函数中，自变量的取值范围是________。 14. 如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为________cm2. 15. 已知菱形的两条对角线长度分别为6和8，则该菱形的边长为________ 16. 若函数为正比例函数，则的值为________。 17. 已知一组数据：2，3，5，7，8，则该组数据的方差为________。 18. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________。　　　　. 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要文字说明、推理过程与演算步骤） 19.（6分）先化简，再代入求值：，其中。 20.（7分）已知某一次函数图象经过点和点。 （1）用待定系数法求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与坐标轴交点的坐标； （3）直接写出不等式的解集。 21.（7分）如图， 中，，，AD 是斜边上的高，且 。 (1) 求 AD 的长；B A C D (2) 求证： 22.（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数[来] 方差[来 命中10环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图). (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由. 23.（8分）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长； 24.（10分）某网约车平台推出两种计费方案，方案一：起步价6元（3千米以内含3千米），超过3千米的部分，每千米收费1.2元；方案二：无起步价，全程每千米收费1.5元。设乘车路程为千米（），方案一费用为元，方案二费用为元。 （1）分别写出关于的函数解析式； （2）求两种方案费用相等时的乘车路程； （3）现有甲、乙、丙三名用户，乘车路程分别为5千米、10千米、15千米，结合数据分析，分别为三名用户推荐最优计费方案，并说明理由。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 二次根式定义与基本性质 选择题 3 2 数据的分析—方差的意义 选择题 3 3 四边形—多边形内角和、外角和 选择题 3 4 函数—函数的基本定义 选择题 3 5 勾股定理—勾股数判定 选择题 3 6 二次根式—最简二次根式判定 选择题 3 7 特殊平行四边形性质与判定 选择题 3 8 一次函数—的增减性意义 选择题 3 9 直角三角形的判定与勾股定理 选择题 3 10 一次函数与一元一次不等式综合 选择题 3 11 二次根式加减混合化简 填空题 3 12 四边形—正多边形外角应用 填空题 3 13 函数—自变量取值范围求解 填空题 3 14 勾股定理—立体图形最短路径 填空题 3 15 菱形性质 填空题 3 16 一次函数—正比例函数定义 填空题 3 17 数据的分析—方差计算 填空题 3 18 平行四边形、菱形、矩形性质 填空题 3 19 二次根式混合运算与代入求值 解答题 6 20 一次函数解析式、与方程不等式综合 解答题 7 21 勾股定理及逆定理综合应用 解答题 7 22 数据的分析综合计算 解答题 8 23 平行四边形、矩形证明与线段计算 解答题 8 24 一次函数计费方案+数据分析决策 解答题 10 参考答案及标准化评分细则 （一）选择题答案及详细解析（每题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：本题考查二次根式定义与基本性质。A选项，二次根式有意义的条件为被开方数非负，即，，说法错误；B选项，根据，，说法错误；C选项，根据，，说法正确；D选项，仅被开方数非负时二次根式才有意义，并非任意实数，说法错误。 2. 答案：B 解析：本题考查数据的分析统计量意义。算术平均数、中位数、众数用于反映数据的集中趋势；方差专门用于衡量一组数据波动大小，方差越小，数据稳定性越强，因此判断成绩稳定性参考方差。 3. 答案：D 解析：本题考查多边形内角和与外角和。A选项，任意多边形外角和恒为360°，说法正确；B选项，十边形内角和，说法正确；C选项，正五边形内角和，每个内角，说法正确；D选项，多边形内角和公式为，题干公式错误。 4. 答案：C 解析：本题考查函数的定义：在一个变化过程中，对于自变量每一个确定的值，函数有且仅有唯一值与之对应。A选项，一个正数对应两个平方根，不满足唯一性；B选项，一个对应两个，不满足定义；C选项，边长确定，正方形周长唯一确定，满足函数定义；D选项，一名学生对应多个分数，不满足唯一性。 5. 答案：B 解析：本题考查勾股数定义：满足的三个正整数称为勾股数。A选项；B选项，且均为正整数，属于勾股数；C选项数据不是正整数，不属于勾股数；D选项。 6. 答案：C 解析：本题考查最简二次根式定义：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。A选项，可化简；B选项被开方数含分母；C选项是最简二次根式；D选项被开方数是小数，可化为分数，含分母，不是最简二次根式。 7. 答案：C 解析：本题考查特殊平行四边形性质与判定。A选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形；B选项，菱形对角线互相垂直平分，不相等；C选项，正方形同时具备矩形与菱形的所有性质，既是矩形也是菱形，说法正确；D选项，对角线相等的平行四边形才是矩形，普通四边形不成立。 8. 答案：A 解析：本题考查一次函数增减性。一次函数，当时，随增大而减小；本题中，解得。 9. 答案：D 解析： 和 都是边长为 4 的等边三角形 ，， ，. . 10. 答案：A 解析：本题考查一次函数与一元一次不等式。将、代入解析式，联立方程组解得，函数解析式为；不等式转化为，移项化简得，系数化为1得。 （二）填空题答案及详细解析（每题3分，共24分，多空题每空1.5分） 11. 答案： 解析：原式化简：。 12. 答案：8 解析：本题考查正多边形外角性质，正多边形所有外角和为360°，且所有外角相等，边数。 13. 答案： 解析：函数自变量取值范围需同时满足二次根式与分式要求：二次根式部分，解得；分式分母部分，解得；综合取值范围为且。 14. 答案：18 解析：设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm, 因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36, 所以3x+4x+5x=36,得x=3, 所以AB=9,BC=12,AC=15, 因为AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形,过3s时, BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6, 所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2). 15. 答案：5 解析：菱形对角线互相垂直且平分，对角线长6、8，则半对角线长分别为3、4；由勾股定理得边长 16. 答案：-2 解析：正比例函数定义：，需满足两个条件：自变量次数为1，比例系数不为0；即且，解得，舍去，最终。 17. 答案：5.2（或） 解析：先求平均数：；再代入方差公式：。 解析：∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形CODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD, ∴OD=OC=AC=2, ∴四边形CODE是菱形, ∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8. （三）解答题详细解析与评分标准 19.（6分） 解：原式（2分） （2分） 将代入，得原式（2分） 20.（7分）（1）设解析式为，代入两点得方程组，（1分） 解得，解析式为。（2分） （2）该函数为正比例函数，图象过原点，无y轴以外坐标轴交点。（2分） （3）解集：（2分） 21.（7分） (1) （3分） (2) 证明： （2分） ∴△CDE是直角三角形．（2分） 22.（8分） (1)根据折线统计图得乙的射击成绩为：，则平均数为（环），（1分） 中位数为环， 方差为；（1分） 甲的射击成绩为，平均数为，则 甲第八次射击的成绩为 （环），（1分） 成绩为，中位数为（环），（1分） 方差为（1分） 补全如下:甲、乙射击成绩统计表（1分） 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图（1分） (2)由甲的方差小于乙的方差,得到甲胜出.（1分） 23.（8分）（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE＝ BC，（2分） ∵CF＝ BC， ∴DE＝CF．（4分） （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD＝＝，（6分） ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝．（8分） 24.（10分） （1）当时，； 当时，； 综上，（4分） （2）① 时，，解得，不符合范围，舍去； ②时，，解得；即路程为8千米时费用相等。（3分） （3）结合函数性质：选方案二，两方案一致，选方案一； 甲（5千米）：选方案二；乙（10千米）：选方案一；丙（15千米）：选方案一。（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $