精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

六年级数学期中考试 一、选择题 1. 一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，两段相比（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查 B. 对全国中小学生观看电影《哪吒》情况的调查 C. 对“神舟二十号”飞船零部件安全性的调查 D. 对中央电视台2025年春节联欢晚会满意度的调查． 3. 掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A. 得到的点数之和为12 B. 得到的点数之和为1 C. 得到的点数之和是偶数 D. 得到的点数之和是奇数 4. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A. 图1中大正方形的面积是1平方米 B. 图2表示商品现价是原价的八折 C. 图3中最大正方形的面积是 D. 图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 5. 小明把一个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比（ ） A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较． 6. 扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯． 如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘． 那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（π值取3）（ ） A. 100平方厘米 B. 200平方厘米 C. 300平方厘米 D. 400平方厘米 二、填空题 7. 一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”） 8. 求比值：1.2小时1小时20分________． 9. 如果a是b和c的比例中项，且，那么_______． 10. 一个长方形零件，按的比例尺画在平面图上，图上长方形的长为，宽为，那么这个零件的实际面积为_______． 11. 小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为 ，存半年后取出，小明妈妈可以从银行获得利息_______元． 12. 为了让学生有更多好的图书可读，学校今年共花元添置新图书，今年比去年经费增长了 ，那么去年的图书经费需要_______元． 13. 一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是______． 14. 一个圆环，外直径是6分米，内直径是4分米，圆环的面积是_______平方分米．（结果保留 ） 15. 如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长__________厘米． 取3.14） 16. 如图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示．已知平行四边形的底是 ，那么圆形茶杯垫片的面积是_______．（ 取 ） 17. 两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为_______． 18. 如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 三、简答题 19. 计算：． 20. 求x的值：． 21. 已知，，求．（用最简整数比表示） 22. 如图，扇形的圆心角是，半径长为，以 为直径在扇形内部画半圆，求图中阴影部分的周长和面积．（结果保留） 四、解答题 23. 王师傅 小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 24. 上海博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方式的需求，随机抽取部分观众进行问卷调查（需要讲解的被调查者每人只能选择一种讲解方式）．对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图： 观众需要的讲解方式扇形统计图 观众需要的讲解方式条形统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，_______， _______； （2）表示语音播报的扇形的圆心角是_______度； （3）若该博物馆每天接待观众约2万人，则选择“ 增强”方式的约有_______人； （4）请你再提出一个数学问题并解答． 25. 某商场购进了A、B、C三种型号的空调，已知每台A型号空调的销售价为2000元，每台B型号空调的销售价为3000元，解答以下问题： （1）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的销售价便宜，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ （2）如果每台A、B两种型号空调的成本价之比是3：5，每台C型号空调的成本价比每台B型号空调的成本价少500元，且每台C型号空调的成本价比每台A型号空调的成本价多300元，则每台C型号空调的成本价是多少元？在（1）的条件下，每台C型号空调的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 26. 数学课上，同学们在长方形纸中剪圆，研究“纸的利用率”问题．（取 ） 纸的利用率是指所剪圆形面积占长方形纸面积的百分之几． （1）笑笑用一张边长是的正方形纸剪下一个最大的圆，如图1．这张纸的利用率是多少？ （2）笑笑在长，宽的长方形纸中进行了两次尝试，并有了发现．第一次在长方形纸中剪下一个最大的圆，如图2；第二次在长方形纸中剪下6个半径都是1厘米的圆，如图3． 你同意笑笑的说法吗？请通过计算进行说明．（如果除不尽，利用率保留到） （3）请你在一张长，宽的长方形纸中剪5个圆，使长方形纸的利用率与图1相同．（画出示意图即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学期中考试 一、选择题 1. 一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的，两段相比（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是百分数比较大小，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的百分比，然后比较大小是解决此题的关键． 先求出第一段占全长的百分比，然后比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵第二段占全长的， ∴第一段占全场的， ∵， ∴第一段长， 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查 B. 对全国中小学生观看电影《哪吒》情况的调查 C. 对“神舟二十号”飞船零部件安全性的调查 D. 对中央电视台2025年春节联欢晚会满意度的调查． 【答案】C 【解析】 【分析】一般来说，具有破坏性、调查范围较大的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大的调查适合全面调查，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、对华为某型号手机电池待机时间的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、对全国中小学生观看电影《哪吒》情况的调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、对“神舟二十号”飞船零部件安全性的调查事关飞行安全，精确度要求极高，必须逐一检查，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、对中央电视台2025年春节联欢晚会满意度的调查范围大，普查成本高，意义不大，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 3. 掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A. 得到的点数之和为12 B. 得到的点数之和为1 C. 得到的点数之和是偶数 D. 得到的点数之和是奇数 【答案】B 【解析】 【分析】每颗骰子都有六个点数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、得到的点数之和为12可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是6，此时； B、得到的点数之和为1不可能发生，理由是每颗骰子掷出的点数最小都是1，则点数之和的最小值为； C、得到的点数之和是偶数可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是1，则点数之和为，是偶数； D、得到的点数之和是奇数可能发生，例：一颗骰子掷出的点数是1，另一颗骰子掷出的点数是2，则点数之和为，是奇数． 4. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A. 图1中大正方形的面积是1平方米 B. 图2表示商品现价是原价的八折 C. 图3中最大正方形的面积是 D. 图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积边长边长；折扣现价 原价；最大正方形面积最小的正方形面积大正方形面积2个长方形面积；圆的面积公式来解答． 【详解】解：对于A，（平方分米），100平方分米1平方米，故A正确，不符合题意； 对于B，把一条线段平均分成5段，原价用5段表示，现价用4段表示，折扣是：，表示商品打八折，故B正确，不符合题意； 对于C，最大正方形的面积，故C正确，不符合题意； 对于D，A的面积为π，B的面积为，圆B的面积是圆A面积的4倍，故D错误，符合题意． 5. 小明把一个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比（ ） A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较． 【答案】C 【解析】 【详解】解：通过观察图形可知，把这个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形，这个新图形的两条边之和等于半圆的弧，另外两条边之和等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长． 6. 扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯． 如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘． 那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（π值取3）（ ） A. 100平方厘米 B. 200平方厘米 C. 300平方厘米 D. 400平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，熟练掌握基本图形的面积是解题的关键；根据题意画出示意图，进而利用正方形的面积和圆的面积求解即可． 【详解】解：如图： 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（平方厘米）； 故选A． 二、填空题 7. 一个不透明的袋子中装有白球与黑球，它们除颜色外均相同，现任意摸一个球，如果摸出白球比黑球的可能性大，则袋中白球数____黑球数．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据从中任意摸出1个球，摸出白球比黑球的可能性大，可得答案． 【详解】解：∵任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性大， ∴袋中白球数＞黑球数． 故答案为：＞． 8. 求比值：1.2小时1小时20分________． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查求比值，将比转化为除法运算即可． 【详解】解：1.2小时分钟，1小时20分分钟， ； 故答案为：0.9． 9. 如果a是b和c的比例中项，且，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例中项的概念可得 ，变形得到，结合已知的的值即可求出的值． 【详解】解：∵ 是和的比例中项， ∴ ，即， ∵， ∴， ∴． 10. 一个长方形零件，按的比例尺画在平面图上，图上长方形的长为，宽为，那么这个零件的实际面积为_______． 【答案】2400 【解析】 【分析】根据关系式：实际距离图上距离 比例尺，即可求得长方形零件的实际长和宽，再根据长方形的面积长宽即可求得面积． 【详解】解：由题意，长方形零件的实际长为， 长方形零件的实际宽为， 则这个零件的实际面积为． 11. 小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为 ，存半年后取出，小明妈妈可以从银行获得利息_______元． 【答案】180 【解析】 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解： （元）， 即小明妈妈可以从银行获得利息180元． 12. 为了让学生有更多好的图书可读，学校今年共花元添置新图书，今年比去年经费增长了 ，那么去年的图书经费需要_______元． 【答案】 【解析】 【分析】设去年图书经费为元，根据“今年比去年经费增长了 ”得到等量关系，即去年经费 今年经费，据此求解即可． 【详解】解：设去年的图书经费为元， 根据题意列方程得： 整理得 解得 ． 13. 一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可得这个扇形的圆心角占周角的，从而求出结论． 【详解】解：∵扇形的面积是它所在圆的面积的， ∴这个扇形的圆心角是， 故答案为： ． 【点睛】此题考查的是根据扇形的面积占它所在圆的面积的分率，求圆心角的度数，掌握扇形的面积占它所在圆的面积的分率等于这个扇形的圆心角占周角的分率是解题关键． 14. 一个圆环，外直径是6分米，内直径是4分米，圆环的面积是_______平方分米．（结果保留 ） 【答案】 【解析】 【分析】先根据直径分别求出外圆和内圆的半径，再利用圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，代入计算得到结果． 【详解】解：分米，分米， ， 故该圆环的面积是平方分米． 15. 如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长__________厘米． 取3.14） 【答案】16 【解析】 【分析】因为分针1小时正好转了一圈，即走了一个圆的周长，所以分针的针尖在小时内走了圆的周长，由此得出就是整个圆的周长，根据圆的周长公式 ，得出，求出分针的长度． 【详解】解： （厘米） 答：它的分针长16厘米． 故答案为：16． 【点睛】关键是明白分针的针尖在小时内走了圆的周长，再灵活利用圆的周长公式解决问题． 16. 如图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如下图所示．已知平行四边形的底是 ，那么圆形茶杯垫片的面积是_______．（ 取 ） 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆的直径，再根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得，圆的直径为：， ∴圆的半径为， ∴圆形茶杯垫片的面积为． 17. 两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，则新合金中铜与锌的质量之比为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为，第二块合金中铜质量为，锌的质量为，两块合金合成一块，则新合金中铜的质量为，锌的质量为，根据比的意义，用两块合成一块时铜的含量比锌的含量，再化简即可． 【详解】解：设每块铜锌合金的重量为m，则第一块合金中铜质量为，锌的质量为， 第二块合金中铜质量为，锌的质量为， 故两块合金合成一块，新合金中铜与锌的质量之比为： ． 故答案为：． 【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据比的意义解答即可． 18. 如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【解析】 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 三、简答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先将百分数和分数转化为小数，然后利用乘法运算律求解． 【详解】解： ． 20. 求x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】利用内项之积等于外项之积得到，然后解方程即可． 【详解】解： 即， ， ， ， 合， ． 21. 已知，，求．（用最简整数比表示） 【答案】 【解析】 【分析】先利用比例性质把和化为最简整数比，然后把比值的前项都化为15，从而得到的最简整数比． 【详解】解：∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，扇形的圆心角是，半径长为，以 为直径在扇形内部画半圆，求图中阴影部分的周长和面积．（结果保留） 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，周长公式等知识，解题的关键是学会利用扇形的面积，周长公式求阴影部分的周长或面积．根据扇形的面积，周长公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，阴影部分的周长为 ， 阴影部分的面积为 ， 答：阴影部分的周长为，面积为． 四、解答题 23. 王师傅 小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，先统一单位，再根据题意列方程求解． 【详解】解：分钟小时小时， 设王师傅分钟可以加工个零件， ， 解得：． 答：王师傅分钟可以加工600个零件． 24. 上海博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 增强三种讲解方式，为了了解观众对讲解方式的需求，随机抽取部分观众进行问卷调查（需要讲解的被调查者每人只能选择一种讲解方式）．对调查数据进行整理并绘制了如下不完整的统计图： 观众需要的讲解方式扇形统计图 观众需要的讲解方式条形统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，_______， _______； （2）表示语音播报的扇形的圆心角是_______度； （3）若该博物馆每天接待观众约2万人，则选择“ 增强”方式的约有_______人； （4）请你再提出一个数学问题并解答． 【答案】（1）30，15 （2）108 （3）3000 （4）选择“ 增强”方式的人数比选择“语音播报”方式的人数少百分之几？ （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的总人数，然后进行求解即可； （2）用 乘以选择“语音播报”方式的百分比，即可得出答案； （3）样本估计总体即可； （4）根据题目中的信息提出问题进行解答即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为： （人）， 选择“语音播报”方式所占的百分比为： ，即； 选择“ 增强”方式所占的百分比为： ，即； 【小问2详解】 解：表示语音播报的扇形的圆心角是： ； 【小问3详解】 解： （人）； 【小问4详解】 略 25. 某商场购进了A、B、C三种型号的空调，已知每台A型号空调的销售价为2000元，每台B型号空调的销售价为3000元，解答以下问题： （1）如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的销售价便宜，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ （2）如果每台A、B两种型号空调的成本价之比是3：5，每台C型号空调的成本价比每台B型号空调的成本价少500元，且每台C型号空调的成本价比每台A型号空调的成本价多300元，则每台C型号空调的成本价是多少元？在（1）的条件下，每台C型号空调的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）每台C型号空调的销售价是2500元 （2）每台C型号空调的成本价是1500元，每台C型号空调的盈利率是 【解析】 【分析】（1）设每台C型号空调的销售价是x元，根据题意得出方程解答即可； （2）设每台A型号空调的成本价是元，根据题意得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：设每台C型号空调的销售价是x元， ， 解得：， 答：每台C型号空调的销售价是2500元； 【小问2详解】 解：设每台A型号空调的成本价是元，根据题意可得： ， 解得：， （元）， 盈利率， 答：每台C型号空调的成本价是1500元，每台C型号空调的盈利率是． 26. 数学课上，同学们在长方形纸中剪圆，研究“纸的利用率”问题．（取 ） 纸的利用率是指所剪圆形面积占长方形纸面积的百分之几． （1）笑笑用一张边长是的正方形纸剪下一个最大的圆，如图1．这张纸的利用率是多少？ （2）笑笑在长，宽的长方形纸中进行了两次尝试，并有了发现．第一次在长方形纸中剪下一个最大的圆，如图2；第二次在长方形纸中剪下6个半径都是1厘米的圆，如图3． 你同意笑笑的说法吗？请通过计算进行说明．（如果除不尽，利用率保留到） （3）请你在一张长，宽的长方形纸中剪5个圆，使长方形纸的利用率与图1相同．（画出示意图即可） 【答案】（1） （2）同意； 与图1相比，图2剪下的圆面积没有改变，但长方形面积变大了，所以利用率变低了； 图3的利用率为 ， 因此图3与图1的利用率相同； （3）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）用圆的面积除以正方形面积，得出答案即可； （2）根据图2中长方形面积大于图1中正方形面积，圆的面积相同，即可得出答案；求出图3的利用率，得出结果即可； （3）在长方形中剪下1个半径为的圆和4个 的小圆，即可得出答案． 【小问1详解】 解：这张纸的利用率为： ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设计的图形中，这张纸的利用率为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $