精品解析：上海中学东校2024-2025学年下学期六年级期中数学试卷（五四学制）

上海中学东校2024－2025学年下学期六年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 掷一枚均匀的骰子，下列属于确定事件的是（　　） A. 朝上的数字小于7 B. 朝上的数字是奇数 C. 朝上的数字是6 D. 朝上的数字大于3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可解答． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字小于7是必然事件，即确定事件，故A符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是奇数是随机事件，故B不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是6是随机事件，故C不符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字大于3是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次． 【详解】解：A：含有三个未知数，不是； B：符合条件，是； C： mn项的次数为2，不是； D：存在不是整式的式子，不是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点． 3. 下列四组数不能组成比例式是（ ） A. 2、3、4、6 B. 1、2、2、4 C. 0.1、0.3、0.5、1.5 D. 、、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的定义，把能够组成比例的选项写成比例式． 【详解】A选项：； B选项：； C选项：； D选项不能组成． 故选：D． 【点睛】本题考查比例式，解题的关键是能够根据四个数找到它们之间的比例关系． 4. 如果一个扇形的半径不变，圆心角缩小为原来的，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 利用扇形的面积公式解答即可． 【详解】设原来扇形的圆心角为，半径为，则所得扇形的圆心角为，半径为， 则原来扇形的面积为， 所得的扇形的面积为， ∴所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是， 故选：A． 5. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入二元一次方程组并解方程组，再把a,b代入． 【详解】把代入二元一次方程组，得 解得 所以＝-2 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 6. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙．设甲、乙每秒钟分别跑、，则可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程，根据等量关系：（1）乙先跑，甲跑就追上乙；（2）如果让乙先跑，那么甲跑就追上乙，可以列出方程组，即可解题． 【详解】解：根据题意可得， 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=______． 【答案】16 【解析】 【分析】由b是a、c的比例中项，得b2=ac，代入已知值可得. 【详解】解：∵b是a、c的比例中项，b=4，c=1， ∴b2=ac，42=a 故a=16． 故答案为16． 【点睛】此题主要考查了成比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键. 8. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据比例线段进行求解. 【详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识. 9 二元一次方程有______个非负整数解． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 10. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米． 【答案】628 【解析】 【分析】直接利用弧长公式计算． 【详解】解：根据题意得扇形的面积=×6.28×2=6.28（平方厘米）． 故答案：6.28． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）． 11. 已知、满足方程组则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】将两式相加先求出3x+3y的值，再求x+y． 【详解】解：， 由①+②得3x+3y=3， ∴x+y=1， 故答案：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值． 12. 如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径厘米，刷子的长度厘米．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为________平方厘米（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式． 根据扇形面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分） （平方厘米）， 故答案为：． 13. 如图，已知阴影部分是梯形与扇形重叠的部分，阴影部分的面积是梯形面积的，是扇形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的________．（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，解题的关键是理解分数的意义． 设阴影部分的面积为a，根据题意用含a的代数式表示出梯形面积和扇形面积，计算即可． 【详解】解：设阴影部分的面积为a，则梯形面积为，扇形面积为， ∴整个图形面积是：， ∴阴影部分面积是整个图形面积的， 故答案为：． 14. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为57；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为75，原来两个加数分别是________． 【答案】5和7##7或5 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设原来两个加数中的一个加数为x，另一个加数为y，再结合两个等量关系：一个加数＋另一个加数，一个加数另一个加数可列出方程组，然后求解所得的方程组即可． 【详解】解：设原来两个加数中的一个加数为x，另一个加数为y，根据题意得： ， 解得，． 故答案为：5和7． 15. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度． 【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得 ， 解得： ， 则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键． 16. 定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤． 已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 得：， 解得：， 把代入①得：． ∴． 故答案为：3． 17. 如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与折线统计图，能够熟练地从条形统计图与折线统计图中找到信息是解题的关键，由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份，由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高，由条形统计图和折线统计图可得1，2，3月份的利润，进而可得4月份的利润以及4月份投资总额，进而可得答案． 【详解】解：由条形统计图可知，公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份， 故结论①正确，符合题意； 由折线统计图可知，公司去年第一季度中2月份的利润率最高， 故结论②不正确，不符合题意； 由题意得，公司去年第一季度1月份的利润为（万元），2月份的利润为（万元），3月份的利润为(万元）， ∴公司去年4月份的利润为（万元）， ∴公司去年4月份投资总额为（万元）， ∴公司去年4月份的资金投放总额比1月份高， 故结论③④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 18. 如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，解方程组求出的值，再根据图形即可求出阴影部分的面积，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、计算题：（本大题共5题，19、20题每题3分，21、22、23每题4分，满分18分） 19. 把下列各比化为最简整数比：． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了比例的化简，先统一单位，再化简为最简整数比即可求解． 【解答】解：，， ∴． 20. 求下列式子中x的值：． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握比例的基本性质． 根据比例的基本性质进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入方程中求出y即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 22. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法． 先将原方程组进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答． 【详解】解：将原方程组进行化简整理可得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 23. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得解，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 由可得：， 由可得：， 解得：， 将代入④可得：， 解得：， 将，代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 四、解答题：（本大题共5题，满分34分） 24. 某超市二月份的利润比一月份增加，三月份的利润比二月份减少了．已知该超市三月份的利润为万元，求该超市一月份的利润． 【答案】20万元 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解： （万元）． 答：该超市一月份的利润为20万元． 25. 某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）． （1）参加体育类选修课的有________人； （2）学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度； （3）参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？ 【答案】（1）120 （2）108 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的运算和应用，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． （1）根据扇形统计图中的数据和六年级有学生400人，可以计算出参加体育类选修课的人数； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出学科类选修课人数所在的扇形的圆心角的度数； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几． 【小问1详解】 解：参加体育类选修课的有： （人）， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：学科类选修课所在的扇形的圆心角是：； 故答案为：108； 【小问3详解】 解：， 即参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少． 26. 商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如表： A型 B型 C型 满368优惠100 满168优惠68 满50优惠20 此次活动中，小尚和小东分别领到了三种不同类型“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小尚最终使用了三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了________张B型“优惠券”． （2）若小东最终使用了5张A型、B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A型、B型“优惠券”各几张？ 【答案】（1）5 （2）小东使用了2张A型“优惠券”，3张B型“优惠券”． 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程解应用题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． （1）设小尚使用了x张B型“优惠券”，根据小尚使用的“优惠券”共优惠了520元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小东使用了y张A型“优惠券”，则使用了张B型“优惠券”，根据小东使用的“优惠券”共优惠了404元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即使用A型“优惠券”的张数），再将其代入中，即可求出使用B型“优惠券”的张数． 【小问1详解】 解：设小尚使用了x张B型“优惠券”， 根据题意得：， 解得：， ∴小尚使用了5张B型“优惠券”． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：设小东使用了y张A型“优惠券”，则使用了张B型“优惠券”， 根据题意得：， 解得：， ∴（张）． 答：小东使用了2张A型“优惠券”，3张B型“优惠券”． 27. 如图，准备在一个广场中心建一个长方形花坛，并在其中不同区域内种上不同品种的花卉，花坛的长、宽如图所示．（结果保留π，单位：米） （1）求图中阴影部分的周长． （2）计划在阴影部分区域种上A品种花卉，已知每平方米造价为2000元，请问需要多少费用？ （3）为了进一步美化整个长方形花坛的效果，计划雇佣3位园艺师来完成这项任务，其中包括1个师傅和2个徒弟，每名徒弟每小时装饰的面积相同．已知1个师傅每小时装饰的面积是师徒3人每小时装饰面积的，工作2小时后师徒3人完成了长方形花坛一半面积的装饰，这时师傅因有其他任务离开，剩下的工作由2个徒弟完成．工作完成后，按师傅每人每小时200元支付工资，徒弟每人每小时100元支付工资，请问共需支付工资多少元？ 【答案】（1）米 （2）16000π元 （3）1600元 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则图形的周长和面积，包括扇形和正方形面积，圆的周长等，解题的关键是熟练掌握面积和周长公式． （1）周长为四个四分之一圆加上四个小长方形的宽； （2）利用割补法求解两部分阴影的面积，然后根据单价、数量和总价的关系求解即可； （3）求出师傅3人和徒弟两人的工作效率之比，从而求得剩下的一半面积所需要的时间，即可求出师傅和徒弟分别工作的时间，从而求出总工资． 【小问1详解】 解：（米）； 答：阴影部分的周长为米； 【小问2详解】 解：如图： ， ∴总费用：（元）； 答：需要费用为元； 【小问3详解】 解：∵1个师傅每小时装饰的面积是师徒3人每小时装饰面积的， ∴1个师傅每小时装饰的面积等于两个徒弟每小时装饰的面积， ∵完成了长方形花坛一半面积的装饰需要师徒3人工作2小时， ∴剩下的一半面积的装饰需要两个徒弟工作4小时， ∴师傅工作了两小时，两个徒弟各工作了（小时）， ∴总工资为：（元）． 答：共需支付工资1600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海中学东校2024－2025学年下学期六年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 掷一枚均匀的骰子，下列属于确定事件的是（　　） A. 朝上的数字小于7 B. 朝上的数字是奇数 C. 朝上的数字是6 D. 朝上的数字大于3 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组数不能组成比例式的是（ ） A. 2、3、4、6 B. 1、2、2、4 C. 0.1、0.3、0.5、1.5 D. 、、、 4. 如果一个扇形的半径不变，圆心角缩小为原来的，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（ ） A B. 3 C. D. 9 5. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 6. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙．设甲、乙每秒钟分别跑、，则可以列出方程组（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=______． 8. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米． 9. 二元一次方程有______个非负整数解． 10. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米． 11. 已知、满足方程组则的值为______． 12. 如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径厘米，刷子的长度厘米．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为________平方厘米（结果保留π）． 13. 如图，已知阴影部分是梯形与扇形重叠的部分，阴影部分的面积是梯形面积的，是扇形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的________．（填几分之几） 14. 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为57；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为75，原来两个加数分别是________． 15. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 16. 定义运算“*”，规定，其中a，b常数，且，则________． 17. 如图是某公司去年第一季度资金投放总额与1∼4月份利润统计图，若知1∼4月份利润的总和为万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：①公司去年1∼3月份投资总额最高的是三月份；②公司去年第一季度中3月份的利润率最高；③公司去年4月份的资金投放总额比1月份高；④公司去年4月份利润为万元．其中正确的结论是________． 18. 如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是______． 三、计算题：（本大题共5题，19、20题每题3分，21、22、23每题4分，满分18分） 19. 把下列各比化为最简整数比：． 20. 求下列式子中x的值：． 21. 解方程组：． 22. 解方程组：． 23 解方程组：． 四、解答题：（本大题共5题，满分34分） 24. 某超市二月份的利润比一月份增加，三月份的利润比二月份减少了．已知该超市三月份的利润为万元，求该超市一月份的利润． 25. 某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）． （1）参加体育类选修课的有________人； （2）学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度； （3）参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？ 26. 商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如表： A型 B型 C型 满368优惠100 满168优惠68 满50优惠20 此次活动中，小尚和小东分别领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物． （1）若小尚最终使用了三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了________张B型“优惠券”． （2）若小东最终使用了5张A型、B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A型、B型“优惠券”各几张？ 27. 如图，准备在一个广场中心建一个长方形花坛，并在其中不同区域内种上不同品种的花卉，花坛的长、宽如图所示．（结果保留π，单位：米） （1）求图中阴影部分的周长． （2）计划在阴影部分区域种上A品种花卉，已知每平方米造价为2000元，请问需要多少费用？ （3）为了进一步美化整个长方形花坛效果，计划雇佣3位园艺师来完成这项任务，其中包括1个师傅和2个徒弟，每名徒弟每小时装饰的面积相同．已知1个师傅每小时装饰的面积是师徒3人每小时装饰面积的，工作2小时后师徒3人完成了长方形花坛一半面积的装饰，这时师傅因有其他任务离开，剩下的工作由2个徒弟完成．工作完成后，按师傅每人每小时200元支付工资，徒弟每人每小时100元支付工资，请问共需支付工资多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $