期末数学模拟练习试卷2025-2026学年江苏苏州市七年级数学下册苏科版

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合古典数学文化与现实问题，通过基础、能力、创新三级梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称与轴对称、古典数学问题|第6题引用《增删算法统宗》题，渗透文化传承| |填空题|8/16|平移与面积、三角板旋转|第16题旋转三角板探究平行条件，发展几何直观| |解答题|11/88|一线三垂直模型、购物问题|第27题以模型探究为载体，培养创新意识；购物问题考查应用意识|

答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 2.【答案】  【解析】解：数据用科学记数法表示为， 故选：． 科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数，表示时关键是要正确确定及的值． 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：由，得，故选项A错误； B.由，得，故选项B错误； C.由，得，故选项C正确； D.由，得，故选项D错误． 故选：． 根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，等式的性质，掌握不等式的性质，等式的性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 【详解】解：正方形的面积为， ， ， ， 点表示的数是，且点在点右侧， 点表示的数为：， 故选：． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了命题的真假，解题的关键是熟练掌握各性质定理和举出反例．逐一分析各选项是否符合初中数学中的定理或定义，判断其真假． 【详解】只有当两直线平行时，同位角才相等．若两直线不平行，同位角不相等，故该选项是假命题，不符合题意； B. 由可得或，例如，时满足但，故该选项是假命题，不符合题意； C. 根据几何定理，同一平面内若两条直线均垂直于第三条直线，则它们互相平行，故C是真命题。 D. 正确表述应为“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，该选项未强调“不相邻”，外角相邻的内角不包含在内，故该选项是假命题，不符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原来甲有羊只，乙有羊只，由题意列出即可，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设原来甲有羊只，乙有羊只， 根据题意得： 故选：． 7.【答案】  【解析】解：点是中点， ， ， 当时， ≌， 故A选项不符合题意； 当时， ≌， 故B选项不符合题意； 当时， ， ≌， 故C选项不符合题意； 当时，不能证明≌， 故D选项符合题意， 故选：． 根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：判断命题，设， ， ， ， ， 命题是真命题； 判断命题，设， ， ， 由，无法证明， 命题是假命题； 判断命题，，， 由三角形的内角和定理得，， 平分，平分， ，， ， ， ， 命题是真命题； 判断命题，如图，延长交于点， ，， ， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 命题是真命题； 综上，真命题有，共个． 故选：． 本题考查证明与定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识．通过角之间的关系来判断各个命题的真假即可． 9.【答案】  【解析】解：，   故答案为  直接利用立方根的定义即可求解．  本题主要考查立方根的概念，如果一个数的立方等于，那么是的立方根． 10.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角  【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 本题主要考查了原命题与逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 11.【答案】  【解析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则． 根据单项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】， 故填：． 12.【答案】  【解析】根据不等式的解集是，不等号没有发生改变，判定，结合解集为，得，判定，从而得到，解答即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质，解不等式是解题的关键． 【详解】解：不等式的解集是，不等号没有发生改变， ， 不等式的解集是， ， ， ， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式组无解的条件． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：由题知， 因为由沿方向平移个单位得到， 所以， 又因为的面积比的面积大， 所以矩形的面积比的面积大， 则， 所以， 则． 故答案为：． 由的面积比的面积大，得出矩形的面积比的面积大，再结合平移的性质，用，分别表示出这两个图形的面积即可解决问题． 本题主要考查了平移的性质及代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， 为整数， ， 故答案为：． 估算出在哪两个连续整数之间即可． 本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 16.【答案】或  【解析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ， ， ， ； 当在左边时，如图， ， ， ， ， ， ； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 17.【答案】解：原式 ．   【解析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂、零指数幂及乘方的定义分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以，不等式组的解集是， 所以，它的所有整数解是，，，，．  【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出解集范围内的整数． 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 19.【答案】解：， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为．  【解析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键． 20.【答案】解：  ， 当 时， 原式 ．   【解析】本题主要考查了整式的化简求值． 先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，再合并同类项，最后将的值代入进行计算即可． 21.【答案】【小题】 解：如图所示，即为所求： 【小题】 解：如图所示，线段即为所求：   【解析】  根据旋转的性质，分别找到的对应点，顺次连接，即可求解； 本题考查了画旋转图形，平移作图，根据题意正确作图是解题的关键．  平移规则：向右平移个单位横坐标，向上平移个单位纵坐标，根据平移的性质画出图形，即可求解． 22.【答案】【小题】 解： 得，， ， 解得：； 【小题】 解： 得，， 解得：．   【解析】  本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解法，熟练掌握方程组解法，不等式解法是解题的关键． 由得，然后结合，即可求出的值；   由得，然后解不等式即可． 23.【答案】解：由题意得：阴影部分的面积为： 平方米； 当，时， 平方米， 元， 答：修建文化广场所需要的费用为元．  【解析】根据阴影部分的面积长为米，宽为米的长方形的面积边长为米的个正方形的面积，列出算式，根据多项式乘多项式和合并同类项进行化简即可； 把，代入中化简后的式子进行计算，求出文化广场的面积，再乘进行计算即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 24.【答案】；     ．  【解析】在中，，，  ，    在中，，    ，，    ；  在中，，，  ，    在中，，    ，，    ． 在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合三角形的外角性质，可得出，再结合，即可求出的度数；  在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合三角形的外角性质，可得出，再结合，即可用含的式子表示的度数． 本题考查了三角形内角和定理、列代数式以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出及的度数是解题的关键． 25.【答案】该型号的篮球的单价是元，排球的单价是元；   篮球最多可购买个．  【解析】设该型号的篮球的单价是元，排球的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：该型号的篮球的单价是元，排球的单价是元； 设购买个篮球，则购买个排球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：篮球最多可购买个． 设该型号的篮球的单价是元，排球的单价是元，根据“购买个篮球和个排球需要元，购买个篮球和个排球需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买个篮球，则购买个排球，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26.【答案】【小题】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小题】 解：，， ， 平分， ， ．   27.【答案】【小题】 解： ，理由如下，  ，  ．  ，，  ．  ．  ． 在 和 中  ．  ， ．  ，  ． 【小题】 解： ， ，  ．  ．  ，  ． 在 和 中  ．  ， ．  ，  ； 【小题】  解过点作 交 的延长线于点，过点作 于点，如图所示  ．   是边 上的高，  ．  ．  ，  ．  ． 在 和 中，  ．  ． 同理可证明 ．  ．  ．  ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市2025-2026学年度七年级（下） 期末数学模拟练习试卷 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.人体内红细胞的直径大约为，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列式子变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，点在点的右侧且，则点所表示的数为(    ) A. B. C. D. 5.下列命题中，属于真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 若，则 C. 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 6.我国古典数学文献增删算法统宗六均输中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点是中点，，添加一个条件，不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，线段，相交于点，连接，，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点若，则；若，则；若，则；若，则，以上命题中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共16分。 9.化简：           ． 10.命题“对顶角相等”的逆命题是          ． 11.已知，，则           ． 12.已知不等式的解集是，则不等式的解集是          ． 13.若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是          ． 14.如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得其中，，的对应点分别是，，，设交于点，若的面积比的面积大，则代数式的值为          ． 15.已知，为整数，则的值是        ． 16.如图，点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是          时，直线与直线互相平行． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解不等式组，并求出它的所有整数解． 19.本小题分 解方程组：． 20.本小题分 先化简，再求值： ，其中 ． 21.本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点． 在网格中画出绕点按逆时针方向旋转后得到的； 将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，画出线段；点与点对应，点与点对应 22.本小题分 已知关于，的二元一次方程组，其中为常数． 若方程组的解满足，求的值； 若方程组的解满足，求应满足的条件． 23.本小题分 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形阴影部分修建一个文化广场． 用含，的式子表示“”型图形的面积并化简； 若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用． 24.本小题分 如图，在中，，点，在的延长线上，连接，，且． 若，求的度数； 若，请直接用含的式子表示的度数． 25.本小题分 某学校计划购买某一型号的篮球和排球，已知购买个篮球和个排球需要元，购买个篮球和个排球需要元． 则该型号的篮球和排球单价分别为多少元？ 若学校准备购买该型号的篮球和排球共个，总费用不超过元那么篮球最多可购买多少个？ 26.本小题分 如图，四边形中，，过点作，交延长线于点，交于点，连接交于点，点是延长线上一点，且． 求证：； 若平分，且，求的度数． 27.本小题分 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为 ，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 如图，点 在直线 上， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则线段 之间的数量关系为          ． 【变式运用】 如图，在 中， ，过点 作直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，求 的长． 【拓展应用】 小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以 的 边向外作 和 ，其中 ， ， ， 是边 上的高．延长 交 于点 ，若 ， ， 直接写出 的面积          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $