精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学期中考试 一、单选题 1. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 2. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解． 【详解】解：n边形的内角和为， ∴， 解得，． 3. 下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A. 圆的周长随半径的变化而变化 B. 用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C. 正方形的面积S随边长的变化而变化 D. 汽车油箱中有汽油，汽车每行驶1千米耗油，那么行驶过程中油箱的剩余油量与行驶路程之间的关系 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数关系的判断． 判断每个选项中的关系是否符合正比例函数定义（k为常数，）即可． 【详解】解：A：，其中为常数，C与r成正比例关系； B：由矩形周长固定为，得，即，不是形式； C：，不是形式； D：，不是形式． 故选：A． 4. 在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（ ） A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：连接交于点O，证明，即可，乙方案：证明，且即可，丙方案的思路与乙方案相似求解． 【详解】解：甲方案：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 乙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 丙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角形的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 5. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形一定是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、矩形的性质等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．四边形的边的中点分别为点，先根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的性质可得，则，由此即可得． 【详解】解：如图，四边形的边的中点分别为点， 由三角形的中位线定理得：，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形一定是对角线互相垂直的四边形， 故选：A． 6. 把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G．连接（如图所示）．当时，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由折叠的性质及矩形的性质可得，从而判断出选项A；由全等的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再由平行线的判定即可判断选项B；设，则，中，由列出方程求解，即可判断出选项C；由折叠性质可得，再由可得，再判断选项D． 【详解】解：矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ，， 在和中， ， ，故A正确，不符合题意； ，， ，， ， ， ，故B正确，不符合题意； 设，，则，， 中，， ， 解得：， ， ， ，故C正确，不符合题意； 矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， ， ，则， ，故D不正确，符合题意． 二、填空题 7. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用任意多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： 解得： 则外角为． 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 8. 函数中，自变量x的取值范围________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数非负列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 9. 在正比例函数中，当时，那么_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，二次根式的除法计算，根据当时，得到，由此可得． 【详解】解：∵在正比例函数中，当时，， ∴， ∴， 故答案为：2． 10. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，即可求出m，从而求出结论． 【详解】解：∵点在轴上， ∴m-2=0 ∴m=2 ∴m+3=5 ∴点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】此题考查的是根据点在y轴上，求点的坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解决此题的关键． 11. 在平面直角坐标系中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系两点间的距离，根据平面直角坐标系两点间的距离公式即可求解，掌握平面直角坐标系两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，射线、分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为、，则_____．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用数形结合法解题即可．本题考查了一次函数的应用，利用数形结合法解题是解题的关键. 【详解】 由图像知受力面积相同时，压力， 故答案为：＞． 13. 如图，平行四边形中，、分别平分、交于点E、点F，已知，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．根据四边形平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，同理得：，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点，点E在边上，连接，如果，，那么的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，可得，求出，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，点是的重心，如果，那么点与点的距离为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，连接，延长交于，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，再利用重心的性质求． 【详解】解：连接，延长交于， ∵点是的重心， 是的中点，， ，， ， ， ∴点与点的距离为． 16. 已知，如图，边长为4的正方形中，点分别在的延长线上，且，那么四边形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：如图，连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°， ∴∠EAD=∠EAB=135°， 在△EAB和△EAD中， ， ∴△EAB≌△EAD， ∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED， ∴∠ADE=180°-∠EAD-∠AED=22.5°， ∴∠AED=∠ADE=22.5°， ∴AE=AD=4， 同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB， ∴∠DEF=∠DFE， ∴DE=DF， ∴ED=EB=FB=FD， ∴四边形EBFD的面积=•BD•EF=， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是发现四边形EBFD是菱形，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半．属于中考常考题型． 17. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为，则该四边形较短的“中对线”的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查的是三角形的中位线定理，根据三角形中位线定理可得菱形，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，取四边的中点，依次连接起来，设与交点M， ∴是的中位线， ，， 同理， ，，， ，，  四边形是菱形， ，， ， ， ， 为等边三角形， ，  较短的“中对线”长度为． 故答案为：． 18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，当与重合时，证得即，进而利用勾股定理得，当与重合时，，即可得解． 【详解】解：设，则， 当与重合时，如下图， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得，， ， ∴， ∴， ∴， ∴即， 解得， ∵， ∴即， 解得或（舍去）， 当与重合时，如下图， 此时， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定及性质是解题的关键． 三、解答题 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求解析式，求自变量的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意设出函数关系式，然后代入即可求解； （）把代入（）中函数解析式即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意，设关于的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得：； ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵关于的函数表达式为， ∴当时，， 解得：， ∴的值为． 20. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标， （1）图中B点的坐标是________； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是________；点B关于y轴对称的点D的坐标是________； （3）的面积是________； （4）在x轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是________．（用坐标表示） 【答案】（1） （2）； （3）15 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握轴对称，中心对称是解题的关键． （1）直接在坐标系中写出坐标即可； （2）关于原点对称点特征：横坐标和纵坐标都互为相反数；关于y轴对称点特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变；依此作答即可； （3）用割补法即可求出的面积； （4）根据求出的长即可求解． 【小问1详解】 根据图示知，点B的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴点B关于原点对称的点C的坐标是； 点B关于y轴对称的点D的坐标是； 故答案为：；； 【小问3详解】 ． 故答案为：； 【小问4详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 故答案为：或． 21. 如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 证明：由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的逆定理， （1）由平行四边形的性质推出，得到，判定四边形是平行四边形，而，即可证明四边形是矩形． （2）由勾股定理的逆定理判定是直角三角形即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在平行四边形中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）． ①在图1中，请过点作的平行线交于点． ②在图2中，请过点作的平行线交于点． 【答案】 ①如图1，为所求； ②如图2，为所求． 【解析】 【分析】本题考查了限定工具作图，平行四边形的判定与性质： ①连接和，设交点为，延长并延长交于F，则F点为所作； ②连接，交于点，延长交于H，连接交于点G，作射线交于F，则F点为所作． 【详解】 略 23. 已知：在菱形中，，，垂足为、． （1）如图①，如果，求证：； （2）如图②，如果对角线与、交于点、，且，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， ∵， ∴， ∵菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据菱形得到，继而得到，由得到，则，那么； （2）由直角三角形斜边中线得到，证明，则，那么为等边三角形，则，那么，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 按要求解题： （1）如图①，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、，则的形状为__________； 【解决问题】 （2）如图②，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，． 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 【拓展应用】 （3）如图③，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标是____________________； （4）如图④，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值为__________． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）如图，点E、F即为所求： （3）或或 （4） 【解析】 【分析】（1）证明得到，，进而利用三角形的内角和定理得到可得结论； （2）以点D为圆心以的长为半径画弧交于F，以点C为圆心以的长为半径画弧交于E，则点E、F即为所求； （3）分三种情况：①当，时，②当，时，③当，时，分别作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质求解即可； （4）作于H，设点C的坐标为，可得，求出的最小值，相当于求点到点和点距离之和的最小值，然后作M关于直线的对称点，易得，连接，则为和距离之和的最小值，即的最小值，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由作图可知：，， ∵在长方形中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当，时， 如图3，过C作轴于D，过B作轴于E， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②当，时， 如图4，过B作轴于E，过C作轴于G，作延长线于F，则，， 同①得：， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ③当，时， 如图5，过B作轴于E，过C作轴于D，延长交直线于F，过A作于G， 则，，，， 同①得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点C的坐标是或或； 【小问4详解】 解：如图，作于H， 设点C的坐标为， 由（2）①知：，， 则点， 则， 求的最小值，相当于求点到点和点距离之和的最小值， ∴点P在一、三象限的角平分线上， 如图，作M关于直线的对称点，则，连接， 则为和距离之和的最小值，即的最小值， ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中考试 一、单选题 1. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下列变化过程中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A. 圆的周长随半径的变化而变化 B. 用长的绳子围成一个矩形，其中一边长随它邻边的变化而变化 C. 正方形的面积S随边长的变化而变化 D. 汽车油箱中有汽油，汽车每行驶1千米耗油，那么行驶过程中油箱的剩余油量与行驶路程之间的关系 4. 在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（ ） A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙 5. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形一定是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 矩形 6. 把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G．连接（如图所示）．当时，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______． 8. 函数中，自变量x的取值范围________； 9. 在正比例函数中，当时，那么_______． 10. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为_______． 11. 在平面直角坐标系中，，，则的长为______． 12. 如图，射线、分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为、，则_____．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13. 如图，平行四边形中，、分别平分、交于点E、点F，已知，，则的长为________． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点，点E在边上，连接，如果，，那么的度数为__________． 15. 如图，在中，，点是的重心，如果，那么点与点的距离为___________________ ． 16. 已知，如图，边长为4的正方形中，点分别在的延长线上，且，那么四边形的面积是______． 17. 将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形的对角线，且两条对角线的夹角为，则该四边形较短的“中对线”的长为______． 18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______． 三、解答题 19. 已知与成正比例，且当时，． （1）关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 20. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标， （1）图中B点的坐标是________； （2）点B关于原点对称的点C的坐标是________；点B关于y轴对称的点D的坐标是________； （3）的面积是________； （4）在x轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是________．（用坐标表示） 21. 如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求证：． 22. 如图，在平行四边形中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）． ①在图1中，请过点作的平行线交于点． ②在图2中，请过点作的平行线交于点． 23. 已知：在菱形中，，，垂足为、． （1）如图①，如果，求证：； （2）如图②，如果对角线与、交于点、，且，求证：． 24. 按要求解题： （1）如图①，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、，则的形状为__________； 【解决问题】 （2）如图②，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，． 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 【拓展应用】 （3）如图③，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，则点C的坐标是____________________； （4）如图④，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $