2.3.1 两条直线的交点坐标 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“两条直线的交点坐标”，以分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，培养数学推理与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|交点坐标求解、平行垂直判定|选择题1-5直接考查核心概念，如代入交点求参数（第1题），夯实运算能力| |能力提升|定点问题、多直线位置关系|多选第6-7题（如不能构成三角形的条件）、填空题8-9（如最短距离），提升思辨与空间观念| |综合应用|中点/交点综合、平行垂直应用|解答题10-11结合中点坐标与直线交点求方程，培养知识整合与数学表达能力|

2.3.1 两条直线的交点坐标 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.直线3x＋my－1＝0与直线4x＋3y－n＝0的交点为（2，－1），则m＋n的值为（ 　） A.12 B.10 C.－8 D.－6 2.已知直线l1：ax＋（a＋2）y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为（ 　） A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1 3．已知方程kx－y－1＝3k，当实数k变化时，方程表示的所有直线都通过的定点坐标为（ 　） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(3，－1) 4.已知直线l1：x＋2y－1＝0，l2：2x＋ny＋5＝0，l3：mx＋3y＋1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为（ 　） A.－10 B.10 C.－2 D.2 5.若三条直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一点，则实数a＝（ 　） A.－12 B.－10 C.10 D.12 6.（多选）已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值可以是（ 　） A.－ B.－ C. D.2 7.（多选）平面上有三条直线x－2y＋2＝0，x－2＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分成六个部分，则k可能的取值为（ 　） A.0 B.－2 C.－1 D.1 二、填空题 8.已知A（0，1），点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为　 　. 9.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为 ；若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为 . 三、解答题 10.已知两点A（－2，1），B（4，3），两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求： （1）过点A且与直线l1平行的直线方程； （2）过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程. 11.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋（a－1）y＋a2－1＝0. （1）当l1∥l2时，求a的值； （2）当l1⊥l2时，求a的值. 解析版 一、选择题 1.直线3x＋my－1＝0与直线4x＋3y－n＝0的交点为（2，－1），则m＋n的值为（　B　） A.12 B.10 C.－8 D.－6 2.已知直线l1：ax＋（a＋2）y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为（　D　） A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1 3．已知方程kx－y－1＝3k，当实数k变化时，方程表示的所有直线都通过的定点坐标为（　D　） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(3，－1) 解析：方法一：将点的坐标依次代入，只有选项D符合． 方法二：将直线方程化为y＋1＝k(x－3)可得定点(3，－1)，故选D. 4.已知直线l1：x＋2y－1＝0，l2：2x＋ny＋5＝0，l3：mx＋3y＋1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为（　C　） A.－10 B.10 C.－2 D.2 解析：因为l1∥l2，且l1⊥l3，所以n－4＝0，且m＋6＝0，解得n＝4，m＝－6，所以m＋n＝－6＋4＝－2.故选C. 5.若三条直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0相交于同一点，则实数a＝（　A　） A.－12 B.－10 C.10 D.12 解析：由l2：x＋y－4＝0，l3：2x－y＋1＝0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax＋2y＋6＝0，可得a＋6＋6＝0，所以a＝－12. 6.（多选）已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值可以是（　ABC　） A.－ B.－ C. D.2 解析：由已知，设l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0. 由解得可知直线l1，l2相交于点A（－1，－）.直线l3：mx－y－1＝0恒过定点B（0，－1）.因为三条直线不能构成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3经过点A（－1，－）.①当l1∥l3时，由2×（－1）＝－3m，解得m＝，此时l1与l3不重合，满足题意；②当l2∥l3时，由4×（－1）＝3m，解得m＝－，此时l2与l3不重合，满足题意；③当l3经过点A（－1，－）时，－m＋－1＝0，解得m＝－.所以实数m的取值集合为{－，，－}.故选ABC. 7.（多选）平面上有三条直线x－2y＋2＝0，x－2＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分成六个部分，则k可能的取值为（　ABC　） A.0 B.－2 C.－1 D.1 解析：设l1：x－2y＋2＝0，l2：x－2＝0，l3：x＋ky＝0，如图，l1与l2交于点A（2，2），显然l3恒过坐标原点，当l3∥l2时，符合题意，此时k＝0；当l3∥l1时，符合题意，此时k＝－2；当l3过点A（2，2）时，符合题意，此时k＝－1.当k≠0，－2，－1时，这三条直线将平面分成七个部分.综上可知，k可能的取值为0，－2，－1. 二、填空题 8.已知A（0，1），点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为　（－，）　. 解析：设B（x，y），当AB垂直于x＋y＝0时线段最短， ∴∴ 即点B坐标为（－，）. 9.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为　－　；若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为　x＋y－5＝0　. 解析：由题意，PA与PB两直线的倾斜角互补，故kPB＝－kPA＝－.∵直线PA的方程为x－y＋1＝0，∴kPB＝－1，由x＝2时，y＝3，得P（2，3），∴直线PB过点（2，3），故PB的方程为y－3＝－（x－2），即x＋y－5＝0. 三、解答题 10.已知两点A（－2，1），B（4，3），两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求： （1）过点A且与直线l1平行的直线方程； （2）过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程. 解：（1）设与直线l1：2x－3y－1＝0平行的直线方程为2x－3y＋c＝0（c≠－1）. 将点A（－2，1）的坐标代入，得－4－3＋c＝0，解得c＝7. ∴所求直线方程为2x－3y＋7＝0. （2）设线段AB的中点为M. ∵A（－2，1），B（4，3），∴M（1，2）. 设直线l1，l2的交点为N， 联立解得 ∴N（2，1）. ∴直线MN的斜率kMN＝＝－1， ∴所求直线的方程为y－2＝－（x－1）， 即x＋y－3＝0. 11.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋（a－1）y＋a2－1＝0. （1）当l1∥l2时，求a的值； （2）当l1⊥l2时，求a的值. 解：（1）方法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，此时l1不平行于l2； 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2； 当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1： y＝－x－3，l2：y＝x－（a＋1）， 若l1∥l2，则解得a＝－1. 综上可知，当a＝－1时，l1∥l2. 方法二：由已知得a（a－1）－1×2＝0， 即a2－a－2＝0，∴a＝－1或a＝2. 检验知，当a＝－1时，l1∥l2；当a＝2时，l1与l2重合，所以a＝－1. （2）方法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直； 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2； 当a≠1且a≠0时，两直线可化为 l1：y＝－x－3，l2：y＝x－（a＋1）， 由－＝－1，得a＝. 综上可知，a＝时，l1⊥l2. 方法二：由已知得a＋2（a－1）＝0，解得a＝. 页 学科网（北京）股份有限公司 $