2.2.1 直线的点斜式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦直线的点斜式方程，通过基础巩固、中档应用到综合拓展的分层设计，培养数学抽象、运算能力与几何直观，构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点斜式方程形式、斜率与倾斜角关系|选择题1直接考查方程所过点及斜率，填空题7强化平行直线点斜式应用，夯实概念理解| |中档层|平行直线判定、截距计算、简单几何情境|选择题5结合等边三角形求直线方程，填空题9通过三角形面积分割考查方程应用，提升几何直观| |综合层|三角形中线/高方程、含参直线定点及范围|解答题12证明直线过定点并求参数范围，体现逻辑推理与数学建模，深化综合应用能力|

2.2.1　直线的点斜式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则（ 　） A.直线经过点（－1，2），斜率为－1 B.直线经过点（2，－1），斜率为－1 C.直线经过点（－1，－2），斜率为－1 D.直线经过点（－2，－1），斜率为1 2.直线y－2＝－（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（ 　） A.60°，2 B.120°，2－ C.60°，2－ D.120°，2 3.若两条直线y＝ax－2和y＝（2－a）x＋1互相平行，则实数a的值为（ 　） A.2 B.1 C.0 D.－1 4．已知直线l过点(－3，4)且方向向量为(1，－2)，则l在x轴上的截距为（ ） A．－1 B．1 C．－5 D．5 5.已知等边三角形ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且顶点C在第四象限，则BC边所在直线的方程是（ 　） A.y＝－x B.y＝－（x－4） C.y＝（x－4） D.y＝（x＋4） 6.（多选）下列说法正确的有（ 　） A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点（3，2） C.过点（2，－1）且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－（x－2） D.斜率为－2且在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3 二、填空题 7.过点（－3，2）且与直线y－1＝（x＋5）平行的直线的点斜式方程是 . 8.设直线l过点（－4，0），其倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为 . 9.已知△ABC的三个顶点分别是A（0，3），B（4，2），C（2，1）.若直线l过点A，且将△ABC分割成面积相等的两部分，则直线l的方程是　 　. 10.直线l1过点P（－1，2），斜率为－，则直线l1的点斜式方程为 ；把l1绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l2，则直线l2的点斜式方程为 . 三、解答题 11.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，8），B（3，－2），C（－3，0）. （1）求AB边上的中线CM所在直线的方程； （2）求BC边上的高AD所在直线的方程. 12.已知直线l：y＝kx＋2k＋1. （1）求证：直线l恒过一个定点； （2）当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 解析版 一、选择题 1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则（　C　） A.直线经过点（－1，2），斜率为－1 B.直线经过点（2，－1），斜率为－1 C.直线经过点（－1，－2），斜率为－1 D.直线经过点（－2，－1），斜率为1 2.直线y－2＝－（x＋1）的倾斜角及在y轴上的截距分别为（　B　） A.60°，2 B.120°，2－ C.60°，2－ D.120°，2 3.若两条直线y＝ax－2和y＝（2－a）x＋1互相平行，则实数a的值为（　B　） A.2 B.1 C.0 D.－1 4．已知直线l过点(－3，4)且方向向量为(1，－2)，则l在x轴上的截距为(　A　) A．－1 B．1 C．－5 D．5 解析：因为直线l的方向向量为(1，－2)， 所以直线l的斜率k＝－2， 又直线l过点(－3，4)， 所以直线l的方程为y－4＝－2(x＋3)， 令y＝0，得x＝－1， 所以l在x轴上的截距为－1. 5.已知等边三角形ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且顶点C在第四象限，则BC边所在直线的方程是（　C　） A.y＝－x B.y＝－（x－4） C.y＝（x－4） D.y＝（x＋4） 解析：由题意，知直线BC的倾斜角为60°，故直线BC的斜率为，由点斜式得所求直线的方程为y＝（x－4）. 6.（多选）下列说法正确的有（　ABC　） A.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点（k，b）在第二象限 B.直线y＝ax－3a＋2过定点（3，2） C.过点（2，－1）且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－（x－2） D.斜率为－2且在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3 解析：若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，∴点（k，b）在第二象限，故A正确；直线可化为y－2＝a（x－3），∴直线过定点（3，2），故B正确；根据点斜式方程的定义知，C正确；由斜截式方程的定义得y＝－2x＋3，故D错误. 二、填空题 7.过点（－3，2）且与直线y－1＝（x＋5）平行的直线的点斜式方程是　y－2＝（x＋3）　. 解析：∵所求直线与直线y－1＝（x＋5）平行， ∴所求直线的斜率为，又所求直线过点（－3，2）， ∴所求直线的点斜式方程为y－2＝（x＋3）. 8.设直线l过点（－4，0），其倾斜角的余弦值为，则直线l的方程为　y＝x＋3　. 解析：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则cos θ＝，∴sin θ＝，tan θ＝，即直线l的斜率为，由直线l过点（－4，0），得直线l的方程为y－0＝（x＋4），即y＝x＋3. 9.已知△ABC的三个顶点分别是A（0，3），B（4，2），C（2，1）.若直线l过点A，且将△ABC分割成面积相等的两部分，则直线l的方程是　y＝－x＋3　. 解析：由题意知，直线l是△ABC在BC边上的中线，由B（4，2），C（2，1），得线段BC的中点坐标为（3，），所以直线l的斜率k＝＝－，则直线l的方程为y－3＝－x，即y＝－x＋3. 10.直线l1过点P（－1，2），斜率为－，则直线l1的点斜式方程为　y－2＝－（x＋1）　；把l1绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线l2，则直线l2的点斜式方程为　y－2＝－（x＋1）　. 解析：直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2.直线l1的点斜式方程是y－2＝－（x＋1）.∵k1＝－＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan 120°＝－，∴l2的点斜式方程为y－2＝－（x＋1）. 三、解答题 11.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，8），B（3，－2），C（－3，0）. （1）求AB边上的中线CM所在直线的方程； （2）求BC边上的高AD所在直线的方程. 解：（1）∵线段AB的中点为M（3，3），∴kCM＝＝， ∴直线CM的方程为y－0＝（x＋3），即y＝x＋. （2）∵kBC＝＝－，∴kAD＝3， ∴直线AD的方程为y－8＝3（x－3），即y＝3x－1. 12.已知直线l：y＝kx＋2k＋1. （1）求证：直线l恒过一个定点； （2）当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 解：（1）证明：由y＝kx＋2k＋1， 得y－1＝k（x＋2）. 由直线方程的点斜式可知，直线l恒过定点（－2，1）. （2）设函数f（x）＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线（如图所示）， 若要使当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，需满足 即 解得－≤k≤1. 所以实数k的取值范围是［－，1］. 页 学科网（北京）股份有限公司 $