2.2.2 直线的两点式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化直线方程的运算与模型构建，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直线方程概念及基本运算|选择1辨析截距式特征，填空6求对称点坐标，夯实概念理解| |中档|方程形式转化及简单应用|选择2结合平行四边形中心，填空7用截距式求最值，培养几何直观| |提升|综合应用及多条件问题|解答11结合周长与面积条件求方程，发展推理能力与模型观念|

2.2.2 直线的两点式方程 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 一、选择题 1.（多选）下列说法中正确的是（ 　） A.－＝1与＋＝－1都是直线的截距式方程 B.直线的斜截式方程都可以化为截距式 C.在x轴、y轴上的截距分别是2，－3的直线方程为＋＝1 D.若直线的斜率为1，则直线在x轴、y轴上的截距之和为0 2.直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的其中两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为（ 　） A.y＝x B.y＝x C.y＝3x＋1 D.y＝x－1 3.直线l1：y＝kx＋b和直线l2：＋＝1在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ 　） A　 　B C　　 D 4.已知直线l过点（m，3）和（3，2），且在x轴上的截距是1，则实数m＝（ 　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P（0，），则直线AB的方程为（ 　） A.y＝－x＋5 B.y＝x－5 C.y＝x＋5 D.y＝－x－5 二、填空题 6.点M（4，1）关于点N（2，－3）的对称点P的坐标为 . 7.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上有一动点P（x，y），则xy的最大值是　 　. 8.直线l过点P（－2，3），且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为 . 9.过点P（4，1）作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.当｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，直线l的方程为　 　. 三、解答题 10.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（－2，6），C（－8，0）. （1）求边AC和AB所在直线的方程； （2）求AC边上的中线BD所在直线的方程. 11.直线l过点P（，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. （1）当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； （2）当△AOB的面积为6时，求直线l的方程. 解析版 一、选择题 1.（多选）下列说法中正确的是（　CD　） A.－＝1与＋＝－1都是直线的截距式方程 B.直线的斜截式方程都可以化为截距式 C.在x轴、y轴上的截距分别是2，－3的直线方程为＋＝1 D.若直线的斜率为1，则直线在x轴、y轴上的截距之和为0 解析：对于A，因为方程－＝1与＋＝－1不符合截距式方程的结构特点，所以A错误； 对于B，因为斜截式的直线包含截距为0的情况，因此不可以化为截距式，如直线y＝2x，所以B错误； 对于C，根据直线的截距式方程，可得直线的方程为＋＝1，所以C正确； 对于D，设直线在y轴上的截距为b，则直线的方程为y＝x＋b，令y＝0，得直线在x轴上的截距为－b，因为b－b＝0，所以D正确.故选CD. 2.直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的其中两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为（　B　） A.y＝x B.y＝x C.y＝3x＋1 D.y＝x－1 解析：由题意可知，l过平行四边形ABCD的中心，又线段BD的中点为（3，2），所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x. 3.直线l1：y＝kx＋b和直线l2：＋＝1在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　D　） A　　B C　　D 解析：根据题意可知kb≠0，由四个选项中的l1可知k＞0，所以直线l2在x轴上的截距k＞0，可排除A，C；由两直线方程知，在y轴上的截距均为b，可排除B，D符合题意. 4.已知直线l过点（m，3）和（3，2），且在x轴上的截距是1，则实数m＝（　D　） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由题知，直线过点（1，0），根据两点（3，2），（1，0）得直线l的两点式方程为＝，即y＝x－1，代入点（m，3），得m＝4.故选D. 5.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P（0，），则直线AB的方程为（　C　） A.y＝－x＋5 B.y＝x－5 C.y＝x＋5 D.y＝－x－5 解析：依题意，a＝2，P（0，5）.设A（x0，2x0），B（－2y0，y0），则由中点坐标公式，得解得所以A（4，8），B（－4，2）.由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5. 二、填空题 6.点M（4，1）关于点N（2，－3）的对称点P的坐标为　（0，－7）　. 解析：设P（x，y），则 所以故点P的坐标为（0，－7）. 7.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上有一动点P（x，y），则xy的最大值是　3　. 解析：直线AB的方程为＋＝1，P（x，y）在直线AB上，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝（－y2＋4y）＝[－（y－2）2＋4]≤3，当且仅当x＝，y＝2时等号成立，即xy的最大值是3. 8.直线l过点P（－2，3），且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为　3x－2y＋12＝0　. 解析：设A（x，0），B（0，y），则＝－2，＝3，所以x＝－4，y＝6，即A（－4，0），B（0，6），由直线的截距式方程得＋＝1，整理得3x－2y＋12＝0. 9.过点P（4，1）作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.当｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，直线l的方程为　x＋2y－6＝0　. 解析：设直线l的方程为＋＝1（a＞0，b＞0）. 由点P在直线l上，得＋＝1， ∴｜OA｜＋｜OB｜＝a＋b＝（a＋b）（＋）＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝6，b＝3时等号成立， ∴｜OA｜＋｜OB｜取最小值时，直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－6＝0. 三、解答题 10.如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（－2，6），C（－8，0）. （1）求边AC和AB所在直线的方程； （2）求AC边上的中线BD所在直线的方程. 解：（1）由直线的截距式方程，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0. 由直线的两点式方程，得边AB所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0. （2）由题意，得点D的坐标为（－4，2）， 由直线的两点式方程，得中线BD所在直线的方程为＝，即2x－y＋10＝0. 11.直线l过点P（，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. （1）当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； （2）当△AOB的面积为6时，求直线l的方程. 解：（1）设直线l的方程为＋＝1（a＞0，b＞0），由题意知，a＋b＋＝12， ① 又因为直线l过点P（，2）， 所以＋＝1， ② 联立①②，消去b，得5a2－32a＋48＝0，解得或 所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1. （2）设直线l的方程为＋＝1（a＞0，b＞0）， 由题意知，消去b， 得a2－6a＋8＝0，解得或 所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1. 页 学科网（北京）股份有限公司 $