2026年甘肃省武威市中考数学试题

武威市2026年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 C 心 B ) D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 5ab(a+2b) 12.1(x之-1且x≠0的任意一个实数均可) 13.6 14.1.5 15.20 16.不能 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.（解法合理、答案正确均可得分） 17.(4分) 解：原式=V⑧+V8 1分 =22+3√2 3分 -5√2 4分 18.(4分) 7x-4>5x① 3x-5<x② 解： 2 解不等式①，得x>2； 1分 解不等式②，得x<5. 2分 所以原不等式组的解集为2<x<5」 4分 19.(4分) 解：原式4a2+4+1-(4u2+3a-8a-6) 2分 =4a2+4a+1-4a2-3a+8a+6 =9a+7. 3分 当Q=-1时，原式=9×()+7=-2 4分 20.(6分) 解：(1)中心对称： 2分 B (2) 如图所作，点O为该图案的旋转中心. 6分 21.(6分) 1 解：(1)2： 2分 (2)列表如下： 第一次 -3 -2 2 6 第二次 -3 -6 -5 -1 3 -2 -5 -4 0 4 2 -1 0 P 6 3 4 8 12 或画树状图如下： 开始 第一次 3 6 第二次 2 6 -3-2 2 6 -3 -2 2 6-3-22 6 两实数之和 6 =5 4 0 4 -104 8 48 12 4分 :共有16种等可能的结果，两实数之和为负数的结果有6种， 63 ∴.P(抽取的两张卡片上实数之和为负数)168. 6分 22.(8分) 解：设AB=x米， 在Rt△CAB中， tan∠CAB=CB AB,∴.CB=AB.tanl6.73°≈0.30x. 3分 :在Rt△DAB中， tan∠DAB=DB B,∴.DB=AB.tanl4.01°≈0.25x 6分 CB-DB=CD,0.30x-0.25x=17,解得，x=340 答：观测点A到塔CD的水平距离AB约是340米. 8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.（解法合理、答案正确均可得分) 23.(7分) 解：(1)18,0.3： 2分 （2)如图所示： 4分 个频数（人数） 21 18 18 15... 15 12 10 9------- > 6 0L 60708090100成绩/分 (3)C; 6分 360x10=72 (4) 50 (人). 答：估计获得一等奖的学生有72人 7分 24.(7分) 解：(1)：点1(2,3)在一次函数y=3x+b的图象上， .3×2+b=3,.b=-3, ∴.一次函数的表达式为y=3x-3 2分 :点12,3)在反比例函数x的图象上，“k=2×3=6, 6 .反比例函数的表达式为x. 4分 v=6 (2):点B(-3,m)在反比例函数x的图象上， ·m=-2,点B(-3,-2) ,BD⊥x轴于点D,.DO=3,BD=2 :一次函数y=3x-3与x轴交于点C, 点C(1,0),0C=1,DC=3+1=4, :5an0cg0-4x2=4 过点A作AE⊥x轴于点E,则EA=3, 5m0cA=43-6 2 、.S四边形BD4c=S△BCD+S△MCD=4+6=10 7分 25.(8分) (1)证明：如图，连接OC :OC=OB,.∠OBC=∠OCB :CB平分∠ECD,.∠BCE=∠DCB :CD⊥AB,∠OBC+∠DCB=90°， .∠OCB+∠BCE=90°，.OC⊥CE :0C为⊙0的半径，CE是⊙0的切线. 4分 an∠BCE= (2)解：① 2 5分 ②如图，连接AC. :AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，∠OBC+∠CAB=90°. 由(1)可知，∠OBC+∠DCB=90°，∠DCB=∠CAB」 由(1)可知，∠DCB=∠BCE,∴∠DCB=∠CAB=∠BCE, ⊙tan∠DCB=tan∠CAB=tan∠BCE=, 在Rt△ACD中， tan∠CAB=CD=1 AD-2.AD=8.:.CD=4. 在Rt△BCD中， 'tan∠DcB=BD-1 CD 2,CD=4,..BD=2, .BC=VBD2+CD2=V22+42=2V5 8分 D (其他解法合理、答案正确均可得分) 26.(8分) (1)证明：BOAC,∠PAC=∠QBA '∠BPC=∠CAQ,∴∠PAC+∠PCA=∠PAC+∠QAB,,∠PCA=∠QAB :∠PAC=∠QBA,AC=BA,∠PCA=∠QAB, .△PAC≌△OBA(ASA).AP=BQ B0=2,.AP=2. 2分 (2)解：如图1，连接AQ 四边形AEBD为矩形，“BEIIAD,·∠PAC=∠QBA AC=BA,∠PAC=∠QBA,AP=BQ, .△PAC≌△QBA(SAS) ,LCPA=∠AQB,.∠BPC=∠AQE '∠BPC=∠BCD,.∠BCD=∠AQE :四边形AEBD为矩形， ∴BD=AE,∠BDC=∠BDA=∠AEQ=90° .△BDC≌△AEQ(AAS).∴.CD=OE 5分 0 图1 (3)证明：如图2，延长AD至点F,使得AF=AB,连接BF,PF. AF =AB, ∠DF8=080-∠DAP)=0-DP :∠BA0-∠DAP.∠DFB=90e-∠EaQ=∠B04. 由(2)同理可得，△DFB≌△EOA(AAS). ∴，FD=QE .AB=AF,.AP+BP=AD+FD, .AP+BP=AD+OE :四边形AEBD为矩形， .AD=BE,AP+BP=BE+OE ∴.AP+BP=BQ+2QE AP=BO .BP=2QE 8分 B 0 E A 图2 27.(10分) y= 解：（1)抛物线 3x2+bx+c■ 80y号，a-6 过点 5 ·放物线3+bx-6 y= °过点C(2,0), 2×2+2b-6=-0 餐简线的运式%广一子 3t6 2分 (2)①由点B(0,-6),C(2,0)可得，0B=6,0C=2. .BD=4,..OD=OB-BD=6-4=2, .CD2=0C2+0D2=22+22=8,·SE形cDMw=CD2=8 4分 ②如图1，过点M作MG1y轴，垂足为G, D B 图1 则∠MGD=90°=∠D0C. :四边形CDMN为正方形， ∠CDM=90°，CD=DM, ∴.∠GDM+∠ODC=90° :∠D0C=∠0CD+∠0DC=90°，， ∴.∠GDM=∠OCD .∠MGD=∠DOC,∠GDM=∠OCD,DM=CD, .△MGD≌△DOC(AAS) .GD=OC=2.GM=OD 设GM=OD=m(m>0),则OG=OD-GD=m-2,点M(-m,2-m). y= x2+x-6 :点M(m,2-m)在抛物线=3 3 上， n-n m-6=2-m 解得，m=4,m=-3(舍)， ∴点M(4,-2) 7分 (3)如图2，过点A,D分别作ED,AE的平行线交于点F,即AFIED,FDAE, 图2 ∴四边形AEDF为平行四边形， AF=ED=13 4，FD=AE 连接CF,:AE+CD=FD+CD≥CF “当C,D,F三点共线时，FD+CD=CF,如图3， Y OL B 图3 即AE+CD的最小值等于CF的长. 令y=0时， 2+x-6=0 3 9 解得， 1=2,为=2。 A 913 .6-20」 F ,点24 “点C(2,0).4C=9 13 *2 2 AFIED,∠CAF=∠COD=90°，.△CAF为直角三角形. CF =AC2+AF2 在Rt△CAF中， 5 ·AE+CD的最小值为4 9分 设直线CF的表达式为y=ar+n(k≠0) 直线=+ak0过点c0,F 2k+n=0 2+n 9 4,解得n=-1 y=5x-1 直线CF的表达式为2 点D(0-,0D=1. 0E=DE-OD=13-1 9 4 4, 9 :当E+CD取最小值时，P年. 10分 武威市2026年初中学业水平考试 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．的绝对值是 A．    B．    C．    D． 2．某几何体的三视图如图所示，该几何体为 A．    B．    C．    D． 3．截至年初，甘肃省光热发电装机容量已达千瓦，其规模居全国首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据用科学记数法表示为 A．   B．   C．   D． 4．计算： A．    B．    C．    D． 5．如图，直线，及木条在同一平面内，将木条绕点顺时针旋转到与直线垂直时，其旋转角的最小度数是 A．    B．    C．    D． 6．如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则 A．    B．    C．    D． 7．随着人工智能的快速发展，越来越多的学生使用辅助学习．小凯记录了自己连续八周每周使用辅助学习的时间（单位：分钟），并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下列关于小凯这八周使用辅助学习时间的描述，错误的是 A．众数是127分钟 B．平均数是133分钟 C．中位数是132分钟 D．总时间是1064分钟 8．如图，内接于，是的直径，与交于点．若，，则 A． B． C． D． 9．甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为 A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动至点时停止．设点的运动路程为，的长度为，与的函数图象如图所示，在点的运动过程中，当时，的长度是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：________________． 12．若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是________________．（请写出一个符合条件的值即可） 13．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 14．如图，矩形纸片的边上有一点，将纸片沿折叠，点落在点．若，，则点到的距离等于________________． 15．求圆的面积是历史悠久的数学课题之一，在很多古代数学文献中都有记载，如公元世纪，中国数学家刘徽利用割圆术证明了圆的面积等于半周长与半径之积；世纪，德国数学家开普勒也利用无穷分割圆的方法，将圆转化为直角边长分别等于圆周长和半径的直角三角形，如图所示，将的面积转化为的面积，其中．在中，等于周长，等于半径，若，，则扇形的圆心角等于________________度． 16．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）解不等式组：． 19．（4分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）在某学校举办的数学文化周活动中，同学们利用角、线段、三角形等图形，借助图形的旋转或对称设计了一些美丽的图案．如图是小彤设计的一件艺术作品的平面图，它由个全等三角形构成，外轮廓为正六边形． （1）请判断图是____________图形；（填“轴对称”或“中心对称”） （2）图是从图选取的部分图案，其中看作由绕旋转中心顺时针方向旋转一定角度后得到的，请你用无刻度直尺和圆规确定该图案的旋转中心．（保留作图痕迹，不写作法） 21．（6分）现有四张材质、大小、颜色都相同的不透明卡片，每张卡片正面写上一个实数，分别为，，，，将四张卡片正面向下洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率是________； （2）随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数后，将卡片正面向下放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下卡片上的实数．请你用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上实数之和为负数的概率． 22．（8分）如图，清代数学典籍《平三角举要》中记载了“用高上之高测远”的古法，此法专门解决测远目标被遮挡且观测点周边没有多余空间的测绘困境，其关键在于观测者巧妙借用测远目标竖直方向正上方建筑的已知高度来完成测算．某数学兴趣小组的成员在黄河南岸的处观测到黄河北岸的山上有一座塔，他们想了解观测点到塔的水平距离，但因宽阔的河面及山脚遮挡，无法直接利用工具测量，于是他们借助“用高上之高测远”的古法，设计了如下解决方案：如图，设观测点到塔的水平距离为（点，，在同一条直线上），，在点分别测得塔顶的仰角、塔底的仰角，查阅资料可知塔的高度米．根据以上信息，请你求出观测点到塔的水平距离．（结果精确到米） 参考数据：，，，，，． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了名学生的成绩作为样本数据，进行了整理和分析，绘制成如下不完整的统计图表： 频数、频率分布表 组别 成绩（分） 频数 频率 频数分布直方图 根据所给信息，解答下列问题： （1）________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）这名学生成绩的中位数会落在________组；（填组别） （4）若复赛成绩在组的学生将获得一等奖，请你估计这名复赛学生中获得一等奖的人数． 24．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，． （1）求一次函数与反比例函数（）的表达式； （2）求四边形的面积． 25．（8分）如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，于点，点在的延长线上，平分． （1）求证：是⊙的切线； （2）当，时， ①填空：的值等于__________； ②求的长． 26．（8分）在一次数学兴趣小组活动中，同学们围绕等腰三角形进行探究，下面是部分探究内容，请你思考并解答． 【初步尝试】 （1）如图，在中，，过点作，，连接．点在线段上，满足，求的长． 【类比探究】 （2）如图，在中，，以为对角线的矩形的顶点在上，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由． 【拓展迁移】 （3）如图，在矩形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），．当时，用等式表示出和的数量关系，并说明理由． 27．（10分）抛物线与轴交于，（，）两点，与轴交于点（，）．动点在线段上（点与点不重合）． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，在的左上方以为边作正方形． ①如图，当时，求正方形的面积； ②如图，当点落在抛物线上时，求点的坐标； （3）如图，在动点的正上方有另一动点（，），且，当点从点开始运动时，点以相同的速度同时出发，两点都沿轴的正方向匀速运动，点停止运动时点同时停止运动．连接，，求的最小值和此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $