2024年甘肃省甘南州中考数学试卷

2024年甘肃省甘南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，在 中，．以点 为圆心，以 长为半径作弧，交 于点 ；再分别以点 和点 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线交 于点 ，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图， 是的直径，， 分别切于点B、C，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为 天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上） 11. 分解因式：______． 12. 民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 ______． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 14. 如图，四边形是的内接四边形，， ．若的半径为5，则弧 的长为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步槡） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 先化简，再求值：，且 满足，取一个值即可． 17. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷 长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影 的长．（参考数据：，，）． 18. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 19. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接 ，若，求 的面积． 20. 如图， 中， ，以 为直径的交 于点D，过点D作，交 的延长线于点E，垂足为点F． （1）判断直线 与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 一、填空题：每小题4分，共20分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上． 21. 若二次函数的图象经过点，则________． 22. 若分式的值为0，则x的值为______． 23. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线 折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边分别在 轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，若点的坐标为的面积是，则的值为______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元，购进 A 型钥匙扣 个、B型钥匙扣 个共需 元． （1）每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元? （2）该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元? 27. 某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是 ，上的两点，连接 ，，且 ，猜想并计算的值； （2）如图2，在矩形中，，点E是上的一点，连接 ，且，求的值； （3）如图3，在四边形中，，点E为 上一点，连接 ，过点C作 的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证： ． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接 ，点P是线段 上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 2024年甘肃省甘南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步槡） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） ， 数轴表示为： 【16题答案】 【答案】，当时，原式或当 时，原式． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如下： （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解： 为的切线，理由为： 证明：连接 ， ， 为的直径， ， ， ， 点 为 的中点， 点 为 的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 为 的外端点， 为的切线； （2） 一、填空题：每小题4分，共20分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上． 【21题答案】 【答案】2025 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】8 【24题答案】 【答案】2 【25题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【26题答案】 【答案】（1）每个A 型钥匙扣进价元，B型钥匙扣的进价为元 （2）该经销商应购进 A 型钥匙扣 个，B型钥匙扣 个，可获得最大利润，最大利润为元 【27题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 证明：如图，过点F作 ， ∴ ， ， ∴四边形 是矩形, ， 又 ， ， ∴ , ， ， ∴， ∴ ． 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）则点P的坐标为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $