精品解析：2024年甘肃省甘南州中考数学试卷

2024年甘肃省甘南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据相反数的概念进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故该选项符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图即为从上面看所得到的图形．注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 根据俯视图的定义观察图形即可求解． 【详解】解：这个组合体的俯视图为： 故选：D． 4. 某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：将这组数据排列为，，，，，， ，， 所以这组数据的众数为，中位数为， 故选： ． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，乘法公式，合并同类项，先根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”判断A，再根据单项式乘以单项式计算判断B，然后根据平方差公式计算判断C，最后根据“合并同类项法则”计算判断D． 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 6. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出 ，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出 ，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点 和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质、垂线的尺规作图，直角三角形锐角互余，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键．由作图可知 ，然后根据含30度直角三角形的性质可得，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知： ， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，是的直径，， 分别切于点B、C，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线长定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．连接，由圆周角定理的推论得，再由切线长定理得，从而得，进而即可求解． 【详解】解：连接， ∵， 分别切于点B、C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，正确利用数形结合的思想是解题的关键． 开口向下得到 ；对称轴在轴的右侧得到a、b异号，则；抛物线与轴的交点在轴的上方得到0，所以；当时，得到，即；对称轴为直线，可得 时，即；利用对称轴得到，而，则，所以；开口向下，当有最大值，得到，即． 【详解】解：开口向下，， 对称轴在轴的右侧， 、异号，则， 抛物线与轴的交点在轴的上方， ， ∴，所以①正确； 当时，，即， 即，所以②不正确； 因为抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 所以抛物线与轴的另一个交点在和之间， 则 时，， 即，所以③正确； 因为对称轴为直线，则，而， 则，，所以④正确； 开口向下，当，有最大值； 当时，， 则， 即，所以⑤错误． 故①③④正确，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解： . 12. 民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】数据“5 810 000”用科学记数法可表示为． 故答案为：． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 14. 如图，四边形是的内接四边形，， ．若的半径为5，则弧 的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算和圆周角定理．根据圆周角的性质，计算出弧 所对的圆心角度数，按照弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵． ∴， ∴， ∴弧 的长为． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步槡） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2） ， 数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角三角函数值的混合运算，求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，解不等式的步骤，是解题的关键： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①得：； 由②得： ， ∴原不等式组的解集为： ， 16. 先化简，再求值：，且满足，取一个值即可． 【答案】，当时，原式或当 时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ∵，且 ， ， ∴可以取整数或， ∴当时，原式或当 时，原式． 17. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影 的长．（参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点A作于点G，作于点F，解求，再由，求出，然后根据等腰求出 ，最后由计算即可． 【详解】解：过点A作于点G，作于点F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴． 答：阴影 的长为． 18. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，再由 乘以A的占比即可求解圆心角即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共调查的学生人数为： （名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为： ， 故答案为：50， ； 【小问2详解】 解：D的人数为： （人） ∴C的人数为： （人）， 【小问3详解】 解：画树状图如下：     共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 19. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）将点A坐标分别代入两个解析式得到k、m值即可； （2）将分别代入两个解析式求出点B、C坐标，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵ 的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：∵轴于点D，， ∴， ∴将代入得 ， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，中， ，以为直径的交于点D，过点D作，交的延长线于点E，垂足为点F． （1）判断直线 与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解： 为的切线，理由为： 证明：连接 ，， 为的直径， ， ， ， 点为的中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ， 为的半径，为 的外端点， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1） 为的切线，理由为：连接， ，由直径所对的圆周角为直角及垂直定义得到，再由，利用三线合一得到为中点，根据为中点，得到 为中位线，利用中位线的性质得到，由 与垂直得到 与 垂直，即可得证； （2）由，利用等边对等角得到一对角相等，再利用等角的余角相等得到 ，即，在中，利用三角函数定义求出的长，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，由与 平行，得到 ，由相似得比例求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ，即， 在中，，，， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 解得：． 一、填空题：每小题4分，共20分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上． 21. 若二次函数的图象经过点，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，将点代入可得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 即：， ， 故答案为：2025． 22. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解： 分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 23. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线 折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．过点作交于点，由折叠可知，，，，先求出，再设，则， ，在中，，在 中，，由，可得，求出的值，即可求解． 【详解】解：过点作交于点， 由折叠可知，，，， ， ， ， ， ， 设，则， ， ∵ 在中，， 在 中，， ， ， 解得 ，经检验符合题意， ，， ， 故答案为：8． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点 ，若点的坐标为的面积是，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的的值，求出点M的坐标为，点N的坐标为，根据进行计算即可． 【详解】解： 四边形 是矩形， ，， ∵点的坐标为 ∴， 则点M的坐标为，点N的坐标为， ∴ 解得， 故答案为：2． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点与，，等点的纵坐标相等且为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元，购进 A 型钥匙扣 个、B型钥匙扣 个共需 元． （1）每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元? （2）该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元? 【答案】（1）每个A 型钥匙扣进价元，B型钥匙扣的进价为元 （2）该经销商应购进 A 型钥匙扣 个，B型钥匙扣 个，可获得最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键； （1）根据“购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元，购进 A 型钥匙扣 个、B型钥匙扣 个共需 ．”列方程组求解， （2）先求出利润的函数，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设每个A 型钥匙扣进价x元，B型钥匙扣的进价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每个A 型钥匙扣进价元，B型钥匙扣的进价为元． 【小问2详解】 解：设购进A 型钥匙扣a个，则B型钥匙扣件，利润为W元，根据题意得： ， 即：， ， ，且a为非负整数 ， W随着a的增大而增大， 当时，W最大，最大值为： ， 该经销商应购进 A 型钥匙扣 个，B型钥匙扣 个，可获得最大利润，最大利润为元． 27. 某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接 ，，且 ，猜想并计算的值； （2）如图2，在矩形中，，点E是上的一点，连接 ，且，求的值； （3）如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接 ，过点C作 的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证： ． 【答案】（1）1 （2） （3） 证明：如图，过点F作 ， ∴ ， ， ∴四边形 是矩形, ， 又 ， ， ∴ , ， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）首先根据正方形的性质得到 ， ，然后证明出 ，根据可得，由此可得得到，即可得到 ； （2）根据矩形的性质可得 ，再根据同角的余角相等可得 .进而可得 ，由此可以求出的值． （3）过点F作 ，则可得四边形 是矩形，根据“同角的余角相等”和“对顶角相等”可得 ，由此可证 ，进而可求出，即 ． 【小问1详解】 解：猜想 ，理由如下： 设 与的交点为G， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ． 在和中 ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ， ， ∴ ， ， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）则点P的坐标为：或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质的综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据二次函数解析式可求出，可得点的坐标，运用交点式即可求解二次函数解析式； （2）根据抛物线的解析式可得点的对称点为点 ，结合轴对称最短路径可得的周长为最小，根据点 的坐标可求出直线的解析式，由抛物线的对称轴为，代入直线的解析式即可求解； （3）根据平行四边形的判定和性质可得，设点则，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式可知，， ∴， ∴， ∴，，， 设抛物线的表达式为：， ∴， ∴， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的表达式为：， ∴对称轴为直线， ∴点关于抛物线对称轴的对称点为点 ， ∴交抛物线的对称轴于点，即为所求点的位置，即的周长为最小， 已知，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 则点； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为， ∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点 ，四边形为平行四边形，则， ∴， ∴， ∴ 解得：，， ∴当时，，即； 当时，，即 ∴点的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年甘肃省甘南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，在 中，．以点 为圆心，以长为半径作弧，交 于点 ；再分别以点 和点 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线交 于点 ，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图， 是的直径，， 分别切于点B、C，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为 天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上） 11. 分解因式：______． 12. 民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 ______． 13. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 14. 如图，四边形是的内接四边形，， ．若的半径为5，则弧 的长为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步槡） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 先化简，再求值：，且 满足，取一个值即可． 17. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷 长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高 为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影 的长．（参考数据：，，）． 18. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 19. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接 ，若，求 的面积． 20. 如图， 中，，以 为直径的交于点D，过点D作，交 的延长线于点E，垂足为点F． （1）判断直线 与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 一、填空题：每小题4分，共20分．把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上． 21. 若二次函数的图象经过点，则________． 22. 若分式的值为0，则x的值为______． 23. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线 折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边分别在 轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，若点 的坐标为的面积是，则的值为______． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点那么点的坐标为______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 某网络经销商购进了一批 A型钥匙扣和B型钥匙扣．已知购进A型钥匙扣个、B型钥匙扣 个共需 元，购进 A 型钥匙扣 个、B型钥匙扣 个共需 元． （1）每个 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣的进价分别是多少元? （2）该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B型钥匙扣共 个，投入资金不超过 元，并将 A 型钥匙扣的售价定为每个 元，B型钥匙扣的售价定为每个 元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润? 最大利润是多少元? 27. 某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是 ，上的两点，连接 ，，且 ，猜想并计算的值； （2）如图2，在矩形中，，点E是上的一点，连接 ，且，求的值； （3）如图3，在四边形中，，点E为 上一点，连接 ，过点C作 的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证： ． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接 ，点P是线段 上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $