精品解析：2025年广东省汕头市潮阳区六校联盟中考模拟考试三模数学试题

2025广东中考第三次模拟练兵考试数学试卷 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，连续9年稳定在万亿斤以上．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 圆心角相等，其所对的弦相等 C. 在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等 D. 弦相等，它所对的圆心角相等 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于(　　) A. 120° B. 135° C. 150° D. 以上都不对 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 计算：___________． 13. 某班的八个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，6，9，7，6，9，则这组数据的众数是________． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 15. 已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 化简求值： ，其中． 17. 如图，，，．求证：． 18. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流（单位：A）与电阻（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的解析式吗？ （2）若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，则该用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某市教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：     （1）本次调查的样本容量是___________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为___________； （2）补全条形统计图： （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 20. 如图，为半的直径，与半圆相切，四边形是平行四边形，与半交于点 （1）求证：是半的切线； （2）若，，求平行四边形的面积． 21. 如图，某小组进行凸透镜成像规律的探究实验，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心，将长度为的发光物进行移动，使物距为，光线，传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为． （1）求像的长； （2）已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点，求凸透镜的焦距的长（结果精确到）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. （1）如图1，在Rt中，，垂足分别为点，求证：； （2）如图2，在中，，过点作，过点作，垂足分别为点．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在等腰中，，． ①求出点坐标； ②若点（不与点重合）在坐标平面内，若以点为顶点的三角形与全等，直接写出点的所有可能坐标． 23. 在梯形中，，点在边上，且． （1）如图1所示，点在边上，且，连接，求证：； （2）已知； ①如图2所示，点为的平分线上一点，且，求的长； ②如图3所示，如果点在边上，连接与交于．如果，且，求边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025广东中考第三次模拟练兵考试数学试卷 说明： 1．全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，正确理解正负的相对性是解题的关键； 根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可. 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出40元应记作元； 故选：C. 2. 国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，连续9年稳定在万亿斤以上．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：∵万亿， ∴“万亿”用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 利用如图所示的方法（图下方的①，②，③，④表示折的顺序），可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．关于其中的原理，下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如图， 由题图（2）的操作可知， 所以， 由题图（3）的操作可知， 所以， 所以， 所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定， 故选：A． 4. 由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查三视图，根据左视图的定义画出左视图即可． 【详解】解：组合体的左视图为： 左视图的面积为， 故选：C． 5. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可． 【详解】解：在数轴上表示如下： 故选：D． 7. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设进馆人次的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设进馆人次的月平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 8. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 圆心角相等，其所对的弦相等 C. 在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等 D. 弦相等，它所对的圆心角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各个命题进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误； 在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也必然相等，所以C正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 10. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于(　　) A. 120° B. 135° C. 150° D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】过A作AE⊥CD于E，得出四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质求出AB=CE=2，AE=BC=2，∠BAE=90°，根据勾股定理求出AD=4，即可求出∠DAE的度数，求出答案即可． 【详解】过A作AE⊥CD于E． ∵AB⊥BC，AB∥DC，∴∠B=∠C=∠AED=∠AEC=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AB=CE=2，AE=BC=2，∠BAE=90°． ∵CD=22，∴DE=2，由勾股定理得：AD=4=2AE，∴∠D=30°，∠DAE=60°． ∵∠BAE=90°，∴∠BAD=90°+60°=150°． 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质，勾股定理的应用，能构造直角三角形并求出∠DAE的度数是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 计算：___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、负整数指数幂，乘方，再计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 13. 某班的八个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，6，9，7，6，9，则这组数据的众数是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可． 【详解】解：在所给数据中，9出现的3次，出现次数最多， ∴众数是9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查众数，理解众数的概念是解答的关键． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 15. 已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___________. 【答案】或或 【解析】 【详解】当抛物线开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，则a＞0； 当抛物线经过(－2，－1)时，则a=，则＜a＜0时，抛物线与线段AB无公共点； 当抛物线经过(－1，－2)时，则a=，则时，抛物线与线段AB无公共点． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点问题，属于中等题型．当二次函数中a的绝对值越大，则函数的开口就越小；a的绝对值越小，则函数的开口就越大． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 化简求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是正确进行分式的化简． 17. 如图，，，．求证：． 【答案】证明：在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 18. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流（单位：A）与电阻（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的解析式吗？ （2）若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，则该用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】（1）蓄电池的电压是，这个函数的解析式为 （2）不小于 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数在实际问题中的应用，通过物理中的电学公式（U为定值），明确电流I与电阻R成反比例关系是解决本题的关键． （1）利用图象上的已知点坐标，代入反比例函数表达式，通过待定系数法求出电压U和函数表达式； （2）根据（1）中求出的函数关系，结合电流限制条件求出可变电阻的范围． 【小问1详解】 解：设蓄电池的电压为，由电学知识，得：， 观察图象，可知当时，， 因而， 故这个函数的解析式为； 所以蓄电池的电压是，这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，，得：． 因为电流I与电阻R成反比例关系，所以， 所以该用电器的可变电阻应控制在不小于的范围内． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某市教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：     （1）本次调查的样本容量是___________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为___________； （2）补全条形统计图： （3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数． 【答案】（1）500； （2） 补全条形统计图如下：     （3）100人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键． （1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为，计算出样本容量；扇形统计图中计算的即即可； （2）根据扇形统计图中B选项占，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可； （3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为，由此估计1000名学生所占的百分比也为，进而求出该校需要培训的学生人数． 【小问1详解】 解：条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为， 本次调查的样本容量为， 扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为， 故答案为：500；； 【小问2详解】 解：本次调查的样本容量为等级人数占， ∴B等级人数为（人）， 故本次调查的B等级人数为200人， 图略； 【小问3详解】 解：本次调查的样本容量为等级人数为50人， 等级人数所占比例为， 全校1000人需要培训的学生人数（人）， 故估计该校需要培训的学生人数为100人． 20. 如图，为半的直径，与半圆相切，四边形是平行四边形，与半交于点 （1）求证：是半的切线； （2）若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， 切于A， ， ， 是半的切线； （2）12 【解析】 【分析】本题主要涉及圆的切线性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质以及勾股定理的应用，连接辅助线并熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）要证明是半的切线，需通过连接，利用平行四边形的性质得到角的关系，进而证明三角形全等，得出即可证明． （2）根据平行四边形的性质得出边的长度，再利用勾股定理求出的长度，最后根据平行四边形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，，， ，， 在中，由勾股定理得：， 平行四边形的面积是． 21. 如图，某小组进行凸透镜成像规律的探究实验，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心，将长度为的发光物进行移动，使物距为，光线，传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为． （1）求像的长； （2）已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点，求凸透镜的焦距的长（结果精确到）． 【答案】（1）像的长为 （2）焦距的长约为 【解析】 【分析】本题为相似三角形的应用，考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质及判定，熟悉掌握相似三角形的比值关系是解题的关键． （1）利用平行判定出，再通过相似三角形比值关系求解即可； （2）证出，再通过相似三角形比值关系求解即可． 【小问1详解】 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 答：的长为； 【小问2详解】 解；由（1）得， ∴， 由题意得，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 答：焦距的长约为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. （1）如图1，在Rt中，，垂足分别为点，求证：； （2）如图2，在中，，过点作，过点作，垂足分别为点．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在等腰中，，． ①求出点坐标； ②若点（不与点重合）在坐标平面内，若以点为顶点的三角形与全等，直接写出点的所有可能坐标． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 又， ， ， ； （2）猜想：，理由如下： ， ， ， ， ， 又， ， ， ； （3）①；②或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）证明，推出即可； （2）猜想：，证明，推出即可； （3）①如图所示，过点B作轴于点D．证明，推出，可得结论； ②分三种情形，添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）①如图所示，过点作轴于点． ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ； ②的坐标为：或或 解析：如图所示，当公共边为时，过点作于点． 与全等， 是等腰直角三角形， ， 同理可得， ， ； 当为公共边时，且时，过点作直线，过点作于点，过点作于点． 同理可得， ， ； 当为公共边时，且时，过点作于点，过点作轴于点，同理可得， ， 综上所述，的坐标为：或或． 23. 在梯形中，，点在边上，且． （1）如图1所示，点在边上，且，连接，求证：； （2）已知； ①如图2所示，点为的平分线上一点，且，求的长； ②如图3所示，如果点在边上，连接与交于．如果，且，求边的长． 【答案】（1） 证明：连接并延长和交于点， ， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 又， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． （1）添加辅助线，证明，得，再证明，得，从而证出； （2）①证明，再根据平分得出，然后得出相似，求出的长度； ②延长交于点P，证明，得出，证明，得出，设，则，，得出，解得，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 即， ， ； ②延长交于点， ， ， ， ，即， ， ， 为中点， ， ∴， 又, ， ， ， 也为中点， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $