期末能力提优卷2025-2026学年七年级数学下册人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学期末提优卷，以楚雄州地方情境和生活实践为载体，全面考查实数、方程与不等式、统计、几何等知识，注重抽象能力、运算能力、推理意识与数据意识的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|调查方式、实数概念、平行线性质|结合核酸检测等现实情境，考查基础概念辨析| |填空题|6题|坐标距离、方程组与方程关联、统计图表|设计“关联方程”新定义，渗透数形结合思想| |解答题|10题|不等式（组）求解、统计分析、几何动态探究|租车方案应用题体现模型意识，平行线旋转探究培养推理能力|

期末能力提优卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对楚雄州某班学生核酸检测结果进行的调查 B．对楚雄州中学生猴痘知识知多少的调查 C．对楚雄州市民使用电车与油车情况的调查 D．对楚雄州某个工厂口罩质量的调查 2．下列说法中错误的是（    ） A．的平方根是 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数 3．如图，直线，垂足为点D，平分，点E，D，F三点共线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．若是二元一次方程的解，则的值（    ）． A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．如果，，那么 6．下列不等式的解法中，正确的是（    ） A．，两边同乘，得 B．，两边同乘，得 C．，两边同时除以，得 D．，两边同时除以，得 7．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 8．小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（   ） A． B． C． D． 9．宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（    ） A．0到之间 B．到1之间 C．1到之间 D．到2之间 10．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．点到轴上的距离是_____． 12．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 13．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 14．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 15．如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 16．定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“关联方程”，若关于的方程是不等式组的“关联方程”，则的取值范围是____________． 三、解答题 17．解不等式（要求不等式解集在数轴上表示出来）． (1)； (2)． 18．计算和解方程： (1)计算： (2)解方程：； 19．解下列方程组： (1) (2) 20．解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； 21．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是________； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； (3)已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 22．我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： (1)1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 23．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 24．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题： (1)的“湘一区间”是___________；的“湘一区间”是___________； (2)若无理数（为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值； (3)实数满足关系式：，求的“湘一区间”． 25．已知直线，按如图1放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． (1)若，求的度数；（用的代数式表示） (2)将图1中的进行适当旋转，如图2，顶点始终在两条平行线之间，连接．当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 26．如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末能力提优卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A D B D B C 1．A 【分析】根据普查和抽样调查的适用条件判断，普查适合范围小，要求结果准确，无破坏性的调查，范围过大或调查有破坏性时适合抽样调查． 【详解】解：A选项调查对象为一个班的学生，范围小，且核酸检测要求准确结果，因此适宜采用全面调查； B选项调查对象为楚雄州全体中学生，范围过大，适宜抽样调查； C选项调查对象为楚雄州全体市民，范围过大，适宜抽样调查； D选项调查口罩质量具有破坏性，适宜抽样调查． 2．D 【分析】根据平方根，立方根，有理数与无理数的概念，需要逐一判断各选项正误，找出错误说法． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴A选项说法正确，不符合题意； ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数， ∴B选项说法正确，不符合题意； ∵，是整数，整数属于有理数， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∵是无理数， ∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数， ∴D选项说法错误，符合题意． 3．B 【分析】根据直线，可知，根据平分，可知，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点E，D，F三点共线， ∴． 4．B 【分析】将给定的解代入原方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得， 整理得， 解得． 5．A 【详解】解：A、平行公理的内容是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原说法错误，故选项符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的性质，原说法正确，故选项不符合题意； C、两点之间的所有连线中，线段最短，是线段的基本性质，原说法正确，故选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若，，那么，原说法正确，故选项不符合题意； 6．D 【分析】根据不等式的基本性质，进行求解即可． 【详解】解：A．，两边同乘，得，故A错误； B．，两边同乘，得，故B错误； C．，两边同时除以2，得，故C错误； D．，两边同时除以，得，故D正确． 7．B 【分析】求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确； 步行人数为（人），①正确； 步行人数所占的圆心角度数为，②错误； 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确； 故正确的是①③④． 8．D 【分析】确定横纵坐标的正负，再结合单位长度换算即可得到学校坐标． 【详解】解：∵以小明家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为，小明先沿正西方向走，正西是x轴负方向， ∴学校的横坐标为， ∵小明再沿正北方向走，正北是y轴正方向， ∴学校的纵坐标为， ∴学校的坐标为 ． 9．B 【分析】先由得到，再由不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ， ， ． 10．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．延长交直线于点，根据平行线的性质求出，从而求出，再由求出，从而求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 11．7 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：已知点坐标为， 点的纵坐标为， 点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即． 12．2 【详解】解：， 得， ∴， ∴． 13．80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 14． 【分析】确定墨迹覆盖的数值范围，并利用夹逼法估算出各无理数的取值范围，进而判断哪个数落在该范围内． 【详解】解：由数轴可知，墨迹覆盖的范围在与之间， ， 不在墨迹覆盖范围内； ， ， 在墨迹覆盖范围内； ， ， 不在墨迹覆盖范围内， 能被墨迹覆盖的数是． 15． 【分析】根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴. 16． 【分析】先求出给定一元一次方程的解，再解一元一次不等式组得到解集，根据“关联方程”的定义，使方程的解落在不等式组的解集范围内，构造关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程得． 解不等式得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为． 因为是该不等式组的“关联方程”， 所以方程的解在不等式组的解集范围内， 可得， 解得． 17．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴略 （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 画数轴略 18．(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）使用代入消元法求解，将y用含x的式子代入第一个方程求出x，再回代计算y． （2）使用加减消元法求解，将第二个方程变形后与第一个方程相加消去b，求出a后回代计算b． 【详解】（1）解∶ ， 把②代入①得 ， 解得 ， 把代入②得 ， 所以原方程组的解为； （2）解：， 得， 得， 解得， 把代入②得， 解得， 所以原方程组的解为． 20．； 在数轴上表示该不等式组的解集如下： 【详解】解： ， 解不等式①， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得； 解不等式②， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“1”，得， ∴该不等式组的解集为． 21．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）求出不等式解集，利用题目所给定义求出“解集长度”； （2）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求出的值； （3）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求的取值范围，这里注意这个条件． 【详解】（1）解：， ①移项得，解得， ②移项得，解得， 故原不等式组的解集为， 故其“解集长度”为； （2）解：， 解①得， ②移项得， 解得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”为2， ， 解得； （3）解：， ①化简得，移项得，解得， 解②得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”小于3， ， ①化简得，解得， ②化简得，解得， ． 22．(1)辆A型车载满萝卜一次可运送吨，辆B型车载满萝卜一次可运送吨 (2)方案有种，详见解析 【分析】（1）根据题意建立等量关系构造二元一次方程组即可求解； （2）根据型车加型车构造方程求整数解即可． 【详解】（1）解：设辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨； （2）解：根据题意得：， ，都是正整数， 或或， 该物流公司的租车方案有种： 租用辆型车，辆型车 租用辆型车，辆型车； 租用辆型车，辆型车． 23．(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 24．(1)， (2)或3 (3) 【分析】本题考查无理数的估值，二次根式的双重非负性，理解题干中的湘一区间的概念是解题关键． （1）根据湘一区间的概念求解即可； （2）根据湘一区间的概念列出关于a的不等式，求出a的范围，根据a为正整数确定a的值，进而求解即可； （3）观察出和中，根号下的式子为相反数，从而利用根号下的式子大于等于0，确定的值和已知等式右边式子的值为0，再利用二次根式的双重非负性得到关于m和x，y的关系，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的“湘一区间”是； ∵， ∴， ∴根据题意，无理数的“湘一区间”是； （2）解：由题意，得，， ∴ ∴， ∵a为正整数， ∴或， 当时，； 当时，； （3）解：由题意，可知和有意义， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴的“湘一区间”是． 25．(1) (2)，理由： 设，由（1）得． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 即与之间的数量关系为． 【分析】（1）过点作，得出，确定，，结合图形求解即可； （2）设，由（1）得，利用角平分线得出，确定，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 26．(1) (2)存在，点坐标为或 (3)的值不会变化，，理由见解析 【分析】（1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或； （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $