2025-2026学年人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷

**基本信息** 人教版七年级下册期末仿真卷，以选择、填空、解答题覆盖实数、几何、方程不等式等核心知识，解答题融合共享单车、快递分拣等真实情境，通过几何探究与数据分析题培养推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平行线性质、折叠问题|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|5/15|新定义运算、平方根立方根、坐标平移|抽象能力与符号意识的综合应用| |解答题|8/75|不等式组、几何证明、坐标变换、应用题、数据分析、几何探究|快递机器人（19题）、租车方案（20题）等真实情境培养模型意识，几何探究题（23题）分层设问发展推理能力，数据分析题（21题）强化数据意识|

人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列各数中为无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，将一块含60°角的三角板放置在两条平行线上.若∠1=40°，则∠2的度数为(　　) A．60° B．40° C．30° D．20° 3．（3分）将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是(　　) A．∠2+∠4=90° B．∠2=∠3 C．∠1+∠5=180° D．∠3=∠5 4．（3分）若，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2≤a<3 B．2<a≤3 C．2<a<3 D．3≤a<4 6．（3分）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，可列出方程为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入x＝16时．输出的y值是（　　） A．4 B．2 C． D． 8．（3分）图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知关于x与y的方程组的解满足，则m应满足（　　） A． B． C． D． 10．（3分）点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）若规定一种运算为：，如，则　 　． 12．（3分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则　 　． 13．（3分）关于的方程组的解满足，则的值为　 　． 14．（3分）在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点.若点的横坐标和纵坐标相等，则　 　. 15．（3分）关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．（8分）解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 17．（10分）如图，点，分别在，上，，垂足为，． （1）求证； （2）若，求证． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点、、分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若有一点，满足，且，请直接写出E点的坐标． 19．（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元. （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元? （2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣的快递分别是 1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递的件数总和不少于 8300件，则该公司有哪几种购买方案?哪种方案费用最低，最低费用是多少万元? 20．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 21．（8分）为了了解某校七年级学生100m跑成绩(精确到0.1s)，对该年级全部学生进行100m跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如下所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值). 某校七年级全部学生100 m跑成绩频数表 成绩段(s) 频数 12.5~13.5 32 13.5～14.5 a＋16 14.5～15.5 112 15.5～16.5 a 16.5～17.5 32 （1）求该年级学生的总人数. （2）把频数直方图补充完整. （3）求该年级100m跑成绩不超过15.5s的学生人数占该年级全部学生人数的百分比. 22．（12分）七年级学生在数学实践课上进行了项目化学习研究，已知某项目化小组的研究如下： 【提出研究问题】销售问题 【设计实践任务】选择“素材1”、“素材2”，设计出了相关问题“任务1”、“任务2”，请尝试解决问题． 素材1 学校开展“师生齐健身”活动，七年级（1）班需要购买篮球、足球若干个． 班长小明了解到本市有一体育用品商店对篮球和足球统一进行打折出售（折扣数相同）．打折前买3个篮球和2个足球需480元，买2个篮球和3个足球需470元． 素材2 班长小明买了5个篮球和4个足球，一共花费了688元． [相关问题] 任务1 打折前，篮球和足球的单价各为多少元？ 任务2 篮球和足球打几折出售？ 23．（12分）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分． （1）如图1，连接，若平分．求的度数； （2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】8 14．【答案】4 15．【答案】 16．【答案】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 17．【答案】（1）证明：因为， 所以， 因为， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以，即. （2）证明：因为，， 所以， 又因为， 所以， 所以（内错角相等，两直线平行）． 18．【答案】（1）解：解：三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形， ，，， 依次连接，，，即得到平移后的三角形，如下图所示； （2）解：； 即三角形的面积为； （3）解：或． 19．【答案】（1）解：设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元。 ，解得， ∴甲型机器人每台的价格是6万元，乙型机器人每台的价格是4万元. （2）解：设该公司购买甲型机器人a台，则购买乙型机器人(8-a)台， 解得 ∴正整数a的值为2，3，4. 当a=2时，费用为6×2+4×（8-2）=36万元； 当a=3时，费用为6×3+4×（8-3）=38万元； 当a=4时，费用为6×4+4×（8-4）=40万元； 由此得该公司有3种购买方案，即购买甲型机器人2台、乙型机器人6台；购买甲型机器人3台、乙型机器人5台；购买甲型机器人4台、乙型机器人4台； 其中购买甲型机器人2台、乙型机器人6台对应的费用最低，最低费用为36万元. 20．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生； （2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元． 21．【答案】（1）解：由 频数表和频数直方图可知：a+16=80， 解得：a=64. ∴32+80+112+64+32=320（人）. 故总人数为为320人. （2）解：补全频数直方图如图所示： （3）解：， 故该年级100m跑成绩不超过15.5s的学生人数占该年级全部学生人数的70%. 22．【答案】解：（1）设打折前，篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意，得， 解得：， ∴打折前，篮球的单价为100元，足球的单价为90元； （2）设篮球和足球打折出售， 根据题意，得， 解得：， ∴篮球和足球打8折出售. 23．【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD， ∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG， ∵， ∴∠BEF＋∠EFD＝180°， ∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°， ∴∠FEG＋∠GFE＝90°， ∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°， ∴∠EGF＝90°． （2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°， 理由如下：如图所示，过点G作， ∵， ∴， ∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵∠EHF＝180°−∠EFG−∠FEH＝180°−α−β， ∴∠EHF＝180°−α−β＝180°−∠EGF， ∴∠EGF＋∠EHF＝180°． （3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°， 理由如下：过点G作， ∵， ∴， ∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β， ∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠GFD＝β， ∵， ∴∠MEF＝∠EFD＝2β， ∵MH⊥EF， ∴∠HME＝90°−∠MEF＝90°−2β， ∵MG平分∠BMH， ∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME， ∴∠EMG＝α＝∠HME＝（90°−2β）＝45°−β， ∴∠MGF＝α＋β＝45°−β＋β＝45°，∴∠MGF＝45°， ∴∠MGF的度数是为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $