1.1　二次函数的意义作业 2026-2027学年浙教版九年级上册数学

**基本信息** 以二次函数概念为核心，通过基础识别、概念辨析到实际建模的三级梯度设计，覆盖定义、系数、应用全维度，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数定义及系数识别|选择题（如1-3题）直接考查概念本质| |中档层|系数确定与简单应用|填空题（如6-7题）强化概念辨析| |提升层|综合计算与实际建模|解答题（如11-14题）结合销售、几何情境培养应用意识|

1.1　二次函数的意义 、 1.类比一次函数，容易知道，二次函数的自变量的最高次数是2，化简后二次项系数不为0，那么在下列y关于x的函数关系中，属于二次函数的是(　C　) A.y=42·x B.y=2x－1 C.y=x2－3 D.y= 2.二次函数y=3x－x2＋50的二次项系数是(　C　) A.3 B.0 C.－1 D.1 3.已知y=(a＋2)x2－5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是(　D　) A.a≥－2 B.a≠2 C.a≠0 D.a≠－2 4.在用函数描述下列变化过程时，能够以二次函数作为模型的是(　D　) A.圆的半径变化时，圆的周长随半径的变化 B.球的半径变化时，球的体积随半径的变化 C.在一定路程内，匀速行驶的汽车的行驶时间随速度的变化 D.棱长变化时，正方体的表面积随棱长的变化 5.已知函数y=x2－4x－5，当函数值y=0时，自变量x的值为(　D　) A.－5 B.5 C.1或－5 D.－1或5 6.(9分)写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c。 (1)(3分)在y=－2x2－1中，a=　－2　，b=　0　，c=　－1　。  (2)(3分) 在y=＋3x中，a= 　，b=　3　，c=　0　。  (3)(3分)在y=－中，a=　－1　，b=　1　，c=　－　。  7.(3分)原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若每次降价的百分率均是x，则y关于x的函数表达式为　y=160(1－x)2　。  8.(6分)已知二次函数y=2x2＋bx＋c，当x=－1时，y=－12；当x=时，y=－，求b，c的值。 解：把x=－1，y=－12和x=，y=－分别代入y=2x2＋bx＋c， 得 解得 9.(8分)已知函数y=(m2－m)x2＋(m－1)x－2(m为常数)。 (1)(4分)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值。 (2)(4分)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围。 解：(1)由题意，得m2－m=0且m－1≠0， ∴m=0。 (2)由题意，得m2－m≠0， ∴m≠1且m≠0。 10.(3分)已知一个二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则这个二次函数的表达式为　y=－x2＋2x　。  【解析】 把x=－2，y=8；x=0，y=0；x=3，y=－3分别代入表达式，得 解得 ∴二次函数的表达式为y=－x2＋2x。 11.(3分)某经销商购进了一批以良渚文化为主题的文化衫进行销售，文化衫进价为40元/件，当售价为50元/件时，每天可售出500件。在销售过程中发现，售价每降低1元，平均每天可多售出10件。设每件文化衫降价x元(0＜x＜10)，平均每天可盈利y元，则y关于x的函数表达式为　y=(10－x)(500＋10x)　。  12.(6分)已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)，当x=0时，函数值为5；当x=－1或－5时，函数值都为0。求这个二次函数的表达式。 解：由题意，得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2＋6x＋5。 13.(8分)学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x(m)，设增加的面积是y(m2)。 (1)(4分)求y与x之间的函数关系式。 (2)(4分)若要使绿地面积增加72 m2，长与宽都要增加多少米？ 解：(1)由题意，得y=(20＋x)(14＋x)－20×14。 化简，得y=x2＋34x， 即x与y之间的函数关系式为y=x2＋34x。 (2)将y=72代入y=x2＋34x，得72=x2＋34x， 解得x1=－36(舍去)，x2=2， 即若要使绿地面积增加72 m2，长与宽都要增加2 m。 14.(10分)[应用意识]某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余砌新墙，墙DM长为9 m(不能超出)，墙DN足够长，两面墙形成的∠MDN=135°，新墙DE将饲养场分隔成△CDE和矩形ABED两部分。已知新建墙体的总长为30 m，设AB=x(m)，梯形饲养场ABCD的面积为S(m2)。 (1)(6分)求S关于x的函数表达式。 (2)(4分)当AB的长为7 m时，饲养场ABCD的面积是多少？ 解：(1)∵四边形ABED是矩形， ∴DE=AB=x(m)，∠ADE=∠DEC=90°。 又∵∠ADC=135°，∴∠EDC=45°， ∴∠DCE=45°， ∴CE=DE=x(m)， ∴BE=(30－3x)m， ∵0＜30－3x≤9， ∴7≤x＜10， ∴S=x(30－3x)＋x2 =－x2＋30x(7≤x＜10)。 (2)∵S=－x2＋30x， ∴当x=7 m时，S=87.5 m2。 答：当AB的长为7 m时，饲养场ABCD的面积是87.5 m2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　二次函数的意义 、 1.类比一次函数，容易知道，二次函数的自变量的最高次数是2，化简后二次项系数不为0，那么在下列y关于x的函数关系中，属于二次函数的是( ) A.y=42·x B.y=2x－1 C.y=x2－3 D.y= 2.二次函数y=3x－x2＋50的二次项系数是( ) A.3 B.0 C.－1 D.1 3.已知y=(a＋2)x2－5x是关于x的二次函数，则a的取值范围是( ) A.a≥－2 B.a≠2 C.a≠0 D.a≠－2 4.在用函数描述下列变化过程时，能够以二次函数作为模型的是( ) A.圆的半径变化时，圆的周长随半径的变化 B.球的半径变化时，球的体积随半径的变化 C.在一定路程内，匀速行驶的汽车的行驶时间随速度的变化 D.棱长变化时，正方体的表面积随棱长的变化 5.已知函数y=x2－4x－5，当函数值y=0时，自变量x的值为( ) A.－5 B.5 C.1或－5 D.－1或5 6.(9分)写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c。 (1)(3分)在y=－2x2－1中，a= ，b= ，c= 。  (2)(3分) 在y=＋3x中，a= ，b= ，c= 。  (3)(3分)在y=－中，a= ，b= ，c= 。  7.(3分)原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若每次降价的百分率均是x，则y关于x的函数表达式为 。  8.(6分)已知二次函数y=2x2＋bx＋c，当x=－1时，y=－12；当x=时，y=－，求b，c的值。 9.(8分)已知函数y=(m2－m)x2＋(m－1)x－2(m为常数)。 (1)(4分)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值。 (2)(4分)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围。 10.(3分)已知一个二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则这个二次函数的表达式为 。  11.(3分)某经销商购进了一批以良渚文化为主题的文化衫进行销售，文化衫进价为40元/件，当售价为50元/件时，每天可售出500件。在销售过程中发现，售价每降低1元，平均每天可多售出10件。设每件文化衫降价x元(0＜x＜10)，平均每天可盈利y元，则y关于x的函数表达式为 。  12.(6分)已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)，当x=0时，函数值为5；当x=－1或－5时，函数值都为0。求这个二次函数的表达式。 13.(8分)学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x(m)，设增加的面积是y(m2)。 (1)(4分)求y与x之间的函数关系式。 (2)(4分)若要使绿地面积增加72 m2，长与宽都要增加多少米？ 14.(10分)[应用意识]某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余砌新墙，墙DM长为9 m(不能超出)，墙DN足够长，两面墙形成的∠MDN=135°，新墙DE将饲养场分隔成△CDE和矩形ABED两部分。已知新建墙体的总长为30 m，设AB=x(m)，梯形饲养场ABCD的面积为S(m2)。 (1)(6分)求S关于x的函数表达式。 (2)(4分)当AB的长为7 m时，饲养场ABCD的面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $