核心素养真题卷(一)2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末核心素养真题卷，通过基础概念、情境应用与创新题型，考查抽象能力、推理意识及模型观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、象限、普查、假命题、折叠、新定义|结合《孙子算经》应用题（文化传承），新定义“k阶特征数”考查抽象能力| |填空题|6/18|坐标距离、数据分组、平方根性质、平移、方程组结论|第15题方程组多结论判断，考查推理意识与运算能力| |解答题|9/72|统计分析、坐标作图、几何探究、新定义“识别距离”|20题统计分析（数据意识），24题几何角平分线探究（推理能力），25题“识别距离”新定义（创新意识）|

2025-2026学年人教版七年级数学下册核心素养真题卷(一) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．36的平方根是（  　 ） A．6 B． C． D．18 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，适宜采用普查的是（   ） A．调查神舟号火箭的零件安全情况． B．公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能 C．河务部门要了解7月份流经某水文站的黄河河水的泥沙含量 D．公园管理部门要了解市民对园区内健身器材的喜好程度． 4．下列命题中，属于假命题的是（   ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．两直线平行，内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．互为相反数的两数和为零 5．已知，，则点在第（   ）象限 A．四 B．三 C．二 D．一 6．如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即)，步骤如下，其中的依据是(    ) A．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．平行于同一直线的两条直线互相平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．同位角相等，两直线平行 7．若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 10．定义：对于一个四位数，若满足，则称该四位数为“阶特征数”．例如，满足，则为“阶特征数”．依据以上定义，下列说法中错误的是（     ） A． B．记“阶特征数”的最大值为，最小值为，则 C．若能被整除，则也只能等于 D．个数最多的“阶特征数”是“阶特征数”或“阶特征数” 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知点的坐标为，则点到轴的距离为______． 12．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组分别有10个、5个、7个、6个，第5组所占的百分比为，则第6组数据有___________个． 13．一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 14．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______． 15．关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： ①若，则上述方程组的解为； ②若x，y都为正数，则； ③无论k为何值，始终有x+y=4成立； ④若，则的最大值为． 其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）． 16．若关于x的不等式 的最小整数解为3，则m的取值范围是_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 19．解二元一次方程组： (1)； (2)． 20．某校为了解学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，并随机抽取了50名学生的测评成绩（百分制，分数均为整数），对他们的测评数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．50名学生得分x（单位：分）的频数分布直方图如图所示：（数据分成5组：，，，，）； b．学生得分在这一组的是： 21，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，87，88，90， c．所有测评学生的得分平均数为81.26分； d．小明在这次知识测评中得分为88分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)小明的得分在抽取的50名学生得分中，从高到低排第 名； (2)本校三个年级共有900人参加了此次测试，请估计测试成绩超过平均分81.26分的人数； (3)请对该校学生“运动与健康”知识的掌握情况进行合理评价． 21．由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D四点为格点，其中D点坐标为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． (1)画平面直角坐标系，并画原点O，并直接写出A，B，C点坐标； (2)画出将平移后的对应，使E与A对应，D与C对应，并直接写出线段扫过的面积． 22．某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示． 类型 进价（单位：万元/辆） 售价（单位：万元/辆） A型 27 B型 (1)若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？ (2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 23．已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； (3)点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 25．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为； （1）已知点，为轴上的动点， ①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标． ②直接写出点与点的“识别距离”的最小值． （2） 已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C D D A B D 二、填空题 11．1 12．8 13． 14．或 15．①②③ 16．7≤m<10 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， 解集表示在数轴上，如图， 19．【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 20．【详解】（1）由频数分布直方图可知： 学生得分在的有9人， 又∵学生得分在这一组的是： 81，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，87，88，90， ∴88分从高到低排第11名， 故答案为：11； （2）由频数分布直方图和得分在这一组具体数据， 可知：样本中50名学生测试成绩中超过平均分81.26分有：（人）， ∴（人）， 答：估计测试成绩超过平均分81.26分的有414人； （3）从频数分布直方图中可以看出，成绩高于80.8的26人；但低于平均分的有27人，说明大部分成绩有待提高． 21．【详解】（1）解：画平面直角坐标系如图， 由图可得的坐标为；的坐标为；的坐标为． （2）解：如图， 22．【详解】（1）解：设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆， 由题意得，， 解得， 答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆； （2）解：设购买A种型号的汽车m辆，则购买B种型号的汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值为10或11或12， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴一辆B种型号的汽车比一辆A种型号的汽车的利润大， ∴要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多， ∴当当，时，总利润最大，最大为万元； 答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元． 23．【详解】（1） 解：解不等式①，得：． 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． （2）由（1）知：，， ∵该不等式组有且恰有四个整数解，故整数解为：， ∴， 解得：． 24．【详解】（1）解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； （3）①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．【详解】（1）①设点B的坐标为 点与的“识别距离”为 解得 则点B的坐标为或； ②由得： 因此，分以下两种情况： 当时， 则点与点的“识别距离”为 当或时， 则点与点的“识别距离”为 综上，点与点的“识别距离”大于或等于2 故点与点的“识别距离”的最小值为2； （2）由得：或 解得或 因此，分以下三种情况： 当时， 则点与点的“识别距离”为 此时 当时， 则点与点的“识别距离”为 当时， 则点与点的“识别距离”为 由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为 此时， 则点C的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $