2025-2026学年人教版数学七年级下册期末专题复习 相交线与平行线

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，通过单选、填空、解答题梯度设计，融合机器人表演、共享单车等现实情境，考查平移、平行线性质判定及推理能力，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平移、平行线性质、命题真假判断|基础概念辨析，如第3题考查6个命题真假，强化推理意识| |填空题|5|折叠角度计算、平移距离、实际情境应用|结合2026春晚机器人（第14题）、共享单车（第15题），体现数学眼光观察现实| |解答题|7|平行线证明、角度探究、多问规律归纳|第19题分三问从具体到抽象，培养数学思维与表达，符合期末综合复习需求|

专题1 相交线与平行线期末复习必刷题 一、单选题 1．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中真命题的个数是（　　） ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，若，，则；⑤在同一平面内，若，，则；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（    ） A．56 B．54 C．52 D．50 5．如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 6．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（     ） A． B． C． D． 7．如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列判断错误的是(     ) A．与是内错角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 9．如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 12．如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线的距离为． 其中正确的结论有_____． 13．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为______ ． 14．2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______ 度． 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______ ． 三、解答题 16．如图，已知，与互余，，垂足为，求证： 17．如图，已知，，，求． 18．如图所示，，相交于点，平分，，求，的度数． 19．已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 20．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，交于点，交于点，， ， ． 求证：． 证明：（已知）， ∴________（___________________） _____________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等量代换）， （_____________________）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 21．如图，在四边形中，、分别是、延长线上的点，连接分别交、于点、．若，证明：． 22．如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． (1)求证： (2)若是的角平分线，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月19日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项Ａ形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形； 选项Ｂ是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合； 选项Ｃ图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合； 选项Ｄ是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形． 2．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 3．下列命题中真命题的个数是（　　） ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，若，，则；⑤在同一平面内，若，，则；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质、垂线的性质、角的定义、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定定理等的知识点．根据平行线的性质、垂线的性质、角的定义、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定定理、逐项判断． 【详解】解：两条直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题； 如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③错误，是假命题； 在同一平面内，若，，则，故④正确，是真命题； 在同一平面内，若，，则，故⑤错误，是假命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑥错误，是假命题． 综上，真命题是②④，共2个． 故选：B． 4．如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（    ） A．56 B．54 C．52 D．50 【答案】A 【分析】由三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，推出四边形ABEH的面积等于阴影部分的面积，即可解决问题． 【详解】由平移的性质知，BE=7，DE=AB=10， 可得HE=DE-DH=10-4=6， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（10+6）×7=56． 故选：A 【点睛】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点连线的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 5．如图所示，平分，平分，不能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可. 【详解】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， . 若∠1=∠2，则，不能判定，故A符合题意； 若∠1＋∠2＝90°，则，∴AB∥CD，故B不符合题意； 若∠3＋∠4＝90°；则，∴AB∥CD，故C不符合题意； 若∠2＋∠3＝90°．则，∴AB∥CD，故D不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行. 6．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是一组相等的角，但不是对顶角，能作为一个反例； B、是一组相等的角，也是对顶角，不能作为一个反例； C、不是一组相等的角，不能作为一个反例； D、不是一组相等的角，不能作为一个反例． 7．如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由邻补角互补可得，再根据两直线平行、内错角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴， 要使，需． 8．如图，下列判断错误的是(     ) A．与是内错角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．与是邻补角，原表述错误，符合题意； B．与是内错角，正确，不符合题意； C．与是同位角，正确，不符合题意； D．与是同旁内角，正确，不符合题意． 9．如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】利用角平分线的有关计算，邻补角的定义，对顶角相等分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，即，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 10．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，最后根据垂直的定义及角的和差关系即可求解. 【详解】解：平分，， ， 直线，相交于点， ， ， ， . 二、填空题 11．如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会构造平行线解决问题．两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答． 【详解】解：过点B作，则， ， ， ，， ． 故答案为：． 12．如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线的距离为． 其中正确的结论有_____． 【答案】①②④ 【分析】由平移的性质可得，，，，，，，，由此并结合三角形的面积公式逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，，，，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故③错误； 如图，连接， 设点C到直线的距离为， ∵，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离为，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 13．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为______ ． 【答案】 【分析】由翻折的性质得，再根据长方形的性质得出，由平行线的性质得出，，结合已知求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：由翻折得， 四边形是长方形， ， ，， ， ，， ， ． 14．2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______ 度． 【答案】 【分析】过点作，结合平行线的性质得，，代入数值得，，再运算角的和差以及根据列式计算即可解答． 【详解】解：过点作，如图2所示： ，， ， ， ，， ，， ， ， ． 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______ ． 【答案】/100度 【分析】过点C作，将复杂图形转化为熟悉的平行线模型．通过作平行线，利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出相关角度，再计算目标角的度数． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∵ 同理可得：， ∵， ， ． 三、解答题 16．如图，已知，与互余，，垂足为，求证： 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了平行线的证明和性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．先证出，再求出，最后利用等量代换求出，再证明出即可． 【详解】解：， ， ， , ， ∵， ∴， 与互余， ， ， ． 17．如图，已知，，，求． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线判定定理是解题的关键．先利用条件证明出，再证明出，最后得到答案即可． 【详解】解：， ． 又， ． ， ． 18．如图所示，，相交于点，平分，，求，的度数． 【答案】， 【分析】根据角平分线的性质求出，结合题意得出的比例关系，利用平角的性质分别求出和的度数，最后结合对顶角的性质计算即可得出答案. 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查的是角度的计算，熟练掌握角平分线、平角和对顶角的性质是解决本题的关键. 19．已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 【答案】（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC． 【分析】（1）过点G作GE∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解． （2）过点G作GF∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解． （3）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，利用平行线的性质即可进行转化找到角的关系． 【详解】解：（1）如图，过点G作GE∥AB， ∵AB∥GE， ∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠A=140°， ∴∠AGE=40°． ∵AB∥GE，AB∥CD， ∴GE∥CD． ∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠C=150°， ∴∠CGE=30°． ∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°． （2）如图，过点G作GF∥AB ∵AB∥GF， ∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥GF，AB∥CD， ∴GF∥CD． ∴∠C=∠CGF． ∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C ． ∵∠A=x°，∠C=y°， ∴∠AGC=（x+y）°． （3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD． ∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD． ∵∠EFN+∠NFG=∠EFG， ∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，本题构造辅助线利用平行线的传递性结合平行线性质是解题关键． 20．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，交于点，交于点，， ， ． 求证：． 证明：（已知）， ∴________（___________________） _____________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等量代换）， （_____________________）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先根据同位角相等，两直线平行得出，再根据两直线平行，同旁内角互补得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行，得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 21．如图，在四边形中，、分别是、延长线上的点，连接分别交、于点、．若，证明：． 【答案】证明：， ， ， ， ， ， ， 【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定，进而得到，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到 【详解】略 22．如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． (1)求证： (2)若是的角平分线，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，推得，根据平行线的判定定理即可证明； （2）先求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $