第一讲 集合 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦集合高考核心考点，涵盖元素与集合关系、集合间基本关系及运算等考查重点，按“概念-关系-运算-应用”逻辑架构知识点，通过必掌握知识点梳理、解题方法总结、必考题型全归纳等环节，帮助学生突破集合表示、运算逆向问题等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以分层题型训练为特色，设置概念辨析、关系判断、运算求解、Venn图应用及新定义综合题，结合数学眼光中的几何直观（如Venn图分析集合关系）、数学思维中的推理能力（如子集个数公式推导），通过“知识点-方法-真题”三步教学，助力学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

高三一轮复习 第一讲 集合 【学习目标】1．知道集合的含义,能用集合语言描述具体问题；能识别集合间基本关系． 2.会解决集合间基本运算问题. 【学习重点】集合的基本关系，基本运算． 【学习难点】集合的表示，集合间的运算的逆向问题． 【学习过程】 必掌握知识点 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 说明： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 【解题方法总结】 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4）,． 必考题型全归纳 一、集合的概念与表示 1．下列四个命题正确的个数是（    ） ①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集 A．1 B．2 C．3 D．0 2．已知集合则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若集合中至少有2个元素，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．若集合，则_______；若集合，则_______． 【点晴】 1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然. 2、描述法，注意代表元素. 二、集合间的基本关系 5．下列结论正确的个数是（    ）． ①满足的集合A有3个 ②若，则或 ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是 ④设集合，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，则的真子集个数为（   ） A．3个 B．6个 D．8个C．7个 7．已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 8．若，，，则这三个集合间的关系是（ ） A． B． C． D． 9．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 10．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【解题方法总结】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 三、集合的基本运算（交、并、补） 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 14．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知R为实数集， 全集R， 集合，则（    ） A． B． C． D． 16.（多选）．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【点晴】 1、注意子集和真子集的联系与区别. 2、判断集合之间关系的两大技巧： （1）定义法进行判断 （2）数形结合法进行判断 四、Venn图及其应用 17．设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 18（多选）．．向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多1人.则（   ） A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人 C．对，都赞成的有21人 D．对，都不赞成的有8人 19．已知全集，集合2，，. (1)求，， (2)如图①，阴影部分表示集合，求. (3)如图②，阴影部分表示集合，求. 20．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 【点晴】 1、注意交集与并集之间的关系 2、全集和补集是不可分离的两个概念 五、新定义、计数与综合应用 21．函数的凹凸性是函数的重要性质之一，函数凹凸性的定义：函数在区间内可导，是内任一点.若曲线弧上点处的切线（除切点外）总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线（除切点外）总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的.函数在区间上为凹（凸）函数等价于的导函数在区间上单调递增（递减）.若在定义域内是凹函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 22．从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（    ） A． B． C． D． 23（多选）．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 24（多选）．．已知集合，，，则（   ） A． B．中元素的个数为8 C．是A的一个真子集 D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种 25．“动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时，政府各部门迅速行动，“发现一起、扑灭一起”，快速切断传播链，保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环，进行核酸检测时，我们将受检者分组，将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则该组人员检测结果全为阴性；若检验出阳性，则要对该组人员逐个进行检验；这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例，防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003. (1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率； (2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（） 【点晴】 1、集合的创新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在转化. 2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三一轮复习 第一讲 集合 【学习目标】1．知道集合的含义,能用集合语言描述具体问题；能识别集合间基本关系． 2.会解决集合间基本运算问题. 【学习重点】集合的基本关系，基本运算． 【学习难点】集合的表示，集合间的运算的逆向问题． 【学习过程】 必掌握知识点 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 说明： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 【解题方法总结】 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4）,． 必考题型全归纳 一、集合的概念与表示 1．下列四个命题正确的个数是（    ） ①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【分析】对①，根据空集的定义可判断；对②，根据元素与集合的关系判断；对③，求出方程的根可判断；对④，根据集合的表示，无限集合定义可判断. 【详解】对于①，不是空集，空集中无任何元素，故①错； 对于②，若，当时，，故②错； 对于③，集合，只有一个元素，故③错； 对于④，集合是无限集，故④错； 综上，正确的命题有0个.故选：D. 2．已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3．已知集合，若集合中至少有2个元素，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可求出的取值范围. 【详解】因为集合中至少有2个元素， 所以，解得， 故选：D． 4．已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．若集合，则_______；若集合，则_______． 【答案】 5 【分析】（1）直接利用定义把集合中的元素代入即可求出； （2）先由最多有个值，可得；再利用定义推得所有的值两两不同，即可证明结论． 【详解】由，得； ∵最多有个值， ∴， 又集合，任取，， 当时，不妨设，则， 即， 当时，， ∴当且仅当时，， 即所有的值两两不同， ∴． 故答案为：5； 二、集合间的基本关系 5．下列结论正确的个数是（    ）． ①满足的集合A有3个 ②若，则或 ③已知集合，中元素至多只有1个，则实数a的范围是 ④设集合，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】求出符合条件的真子集个数判断①；利用相等集合计算判断②；利用集合元素个数求出范围判断③；利用交集的结果求出范围判断④即可. 【详解】对于①，，则的个数是集合的真子集个数，共个，①正确； 对于②，集合中，，由，得，则， ，因此，，②错误； 对于③，当时，，符合题意；当时，，解得， 因此实数a的范围是或，③错误； 对于④，依题意，，解得，④错误. 故选：A 6．已知集合，则的真子集个数为（   ） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】数形结合，判断方程组解的个数，即中元素的个数，再根据集合中元素的个数确定其真子集的个数即可. 【详解】集合是坐标平面内，以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合， 集合是坐标平面内，函数图象上的点的集合， 在同一坐标系内作出圆及函数的部分图象，如图： 观察图象知，圆及函数的图象有3个公共点， 所以有3个元素，共有个真子集． 故选：C 7．已知集合，，则满足的集合C的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据给定条件，化简集合，再由集合中元素的情况求解. 【详解】依题意，， ， 因为， 所以集合为：，，，，，，， 所以集合C的个数为7. 故选：C 8．若，，，则这三个集合间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合A,B,C,再结合集合的包含关系判断集合间关系即可. 【详解】依题意，，， ，而，{偶数}， 因此集合中的任意元素都是集合中的元素，即有，集合中的每一个元素都是集合中的元素，即， 所以. 故选：C. 9．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解. 【详解】因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素， ①当时，即当时，则，合乎题意； ②当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得. 综上所述，或.故选：D. 10．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，由BA求解; （2）根据是的充分条件，由AB求解. 【详解】（1）解：因为，，且 ， 所以BA，则， 解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为是的充分条件， 所以AB， 则， 解得， 所以的取值范围是 . 三、集合的基本运算（交、并、补） 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过计算函数定义域求出集合，计算函数值域求出集合，最后通过交集运算即可求解. 【详解】由，有，即，所以； 由令，根据二次函数的性质有， 所以，又因为，所以，； 所以. 故选：D 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 13．已知全集，集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知，，故，则. 故选D. 14．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解指数不等式化简集合N，再利用集合的交并补运算逐项判断即可. 【详解】依题意，，而， 对于A，，因此，A是； 对于B，，因此，B不是； 对于C，，因此或，C不是； 对于D，或，因此或，D不是. 故选：A 15．已知R为实数集， 全集R， 集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，由，得，即， 所以. 故选：D 16（多选）．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】通过讨论，得到集合，利用集合的运算、集合间的关系可判断各选项的正误. 【详解】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 四、Venn图及其应用 17．设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中venn图，可直接得出结果. 【详解】由venn图可得：阴影部分表示的是. 故选：D 【点睛】本题主要考查图示法表示集合的基本运算，熟记集合的表示法，以及集合基本运算的概念即可，属于基础题型. 18.（多选）．向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多1人.则（   ） A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人 C．对，都赞成的有21人 D．对，都不赞成的有8人 【答案】ACD 【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可. 【详解】赞成的人数为，赞成的人数为， 记50名学生组成的集合为U，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合，如图所示， 设对事件，都赞成的学生人数为， 则对，都不赞成的学生人数为， 赞成而不赞成的人数为， 赞成而不赞成的人数为， 依题意，解得. 所以赞成的不赞成的有9人，故A正确； 赞成的不赞成的有12人，故B错误； 对，都赞成的有21人，故C正确； 对，都不赞成的有8人，故D正确. 故选：ACD 19．已知全集，集合2，，. (1)求，， (2)如图①，阴影部分表示集合，求. (3)如图②，阴影部分表示集合，求. 【答案】(1)，，或； (2)或； (3)或. 【分析】（1）求解不等式组解得集合，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可. 【详解】（1）2，， ，或. （2）因为 根据题意可得或. （3）因为， 根据题意可得或. 20．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 【答案】对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生分别有21人、8人. 【分析】设对事件A、B都赞成的学生人数为x，利用图列方程求解x即可. 【详解】赞成A的人数为，赞成B的人数为， 记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M，赞成事件B的学生全体为集合N， 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的人数为，赞成A而不赞成B的人数为，赞成B而不赞成A的人数为，作出图如下所示，    依题意可得，解得， 所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人. 【点睛】本题考查集合的应用、利用图进行集合的运算，属于中档题. 五、新定义、计数与综合应用 21．函数的凹凸性是函数的重要性质之一，函数凹凸性的定义：函数在区间内可导，是内任一点.若曲线弧上点处的切线（除切点外）总位于曲线弧的下方，则称曲线弧在内是凹的；若曲线弧上点处的切线（除切点外）总位于曲线弧的上方，则称曲线弧在内是凸的.函数在区间上为凹（凸）函数等价于的导函数在区间上单调递增（递减）.若在定义域内是凹函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导数，结合给定的定义，再利用导数求出为单调递增函数的参数范围即可. 【详解】函数的定义域为，由函数在上是凹函数， 得在上单调递增，令函数， 则，恒成立， 令函数，求导得，当时，；当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，，， 所以的最小值为. 22．从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出集合的非空子集，求出总选法，再根据，列举出集合的所有情况，再根据古典概型公式即可得解. 【详解】解：集合的非空子集有共7个， 从7个中选两个不同的集合A，B，共有种选法， 因为， 当时，则可为共3种， 当时，共1种， 同理当时，则可为共3种， 当时，共1种， 则符合的共有种， 所以的概率为. 故选：A. 23（多选）．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 【答案】BC 【分析】用特殊值代入判断A，D，C,列举法根据性质性质①②，判断B. 【详解】对于，若，令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故错误， 对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②，得，进而，故正确， 对于，因为，所以，因为，所以，故正确， 对于，若，则，故错误， 故选：. 24（多选）．已知集合，，，则（   ） A． B．中元素的个数为8 C．是A的一个真子集 D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种 【答案】ABD 【分析】由集合的运算可判断ABC，由组合数可判断D. 【详解】， 由条件可得，正确； ，有8个元素，正确； ，，显然C错误； 由条件可知中有个整数，其中有6个奇数， 所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确； 故选：ABD 25．“动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时，政府各部门迅速行动，“发现一起、扑灭一起”，快速切断传播链，保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环，进行核酸检测时，我们将受检者分组，将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则该组人员检测结果全为阴性；若检验出阳性，则要对该组人员逐个进行检验；这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例，防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003. (1)为了熟悉检验流程，先对5人进行逐个检验，求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率； (2)现有两种分组方式：方案一：10人一组，方案二：20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案，并说明理由.（） 【答案】(1)； (2)方案二，理由见解析 【分析】（1）先求出“5人检测结果为阴性”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可； （2）设方案一中每组的检测次数为，分别求得为1，11的概率，列出分布列计算期望；同理求得方案二的期望，比较期望值的大小即可求解. 【详解】（1）设“5人中至少1个人检测结果为阳性”为事件，则“5人检测结果为阴性”为事件，随机抽1人检测为阴性的概率为， ，，故5人中至少有1人检测结果为阳性的概率； （2）设方案一中每组的检测次数为，则的取值为1，11，∴，，∴的分布列为： 1 11 0.970 0.030 ，故方案一的检测总次数的期望值为：次． 设方案二中每组的检测次数为，则的取值为1，21，，，∴的分布列为： 1 21 p 0.942 0.058 ∴，∴方案二的检测总次数的期望为次． ∵260>216，∴方案二工作量更少．故选择方案二. 单调不减等价于导函数在区间上大于等于0恒成立 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $