总复习专题 立体图形表面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱表面积计算，通过基础应用、变式拓展、实际问题及综合探究题型，系统覆盖公式应用、展开图关系、切割变化等核心考点，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|4题|圆柱侧面积/表面积计算（长方形围圆柱、侧面展开）|从圆柱基本公式（侧面积=底面周长×高）到展开图与圆柱关系推导| |变式拓展|3题|切割圆柱表面积变化（截小圆柱/沿直径截半圆柱）|通过表面积增减量反推底面半径、高，深化公式逆向应用| |实际问题|5题|房间粉刷、压路机滚筒、笔筒用料等生活情境|结合几何直观，将实际物体抽象为立体图形，计算表面积（含门窗扣除）| |综合探究|2题|用长方形铁皮制作圆柱（求原面积/体积）|整合圆柱展开图各部分关系（底面周长=长方形长），培养模型意识|

专项训练——立体图形表面积 1. 复习巩固小学阶段所学的立体图形。 2. 熟练掌握立体图形的侧面积和表面积的计算方法。 求下面图形的表面积。（单位：厘米） 图1：圆柱直径8cm，高12cm 半径 r=8÷2=4cm 圆柱表面积公式： 底面积和： 侧面积： 总表面积： 100.48+301.44=401.92平方厘米 图2：长方体长12，宽6，高5 长方体表面积公式： S=2(ab+ah+bh) S=2×(12×6+12×5+6×5) =2×(72+60+30) =2×162 =324平方厘米 图3：圆柱底面周长C=37.68cm，高10cm 1. 先求半径： r=C÷(2π) r=37.68÷(2×3.14)=6cm 2. 两个底面积： 3. 侧面积： C×h=37.68×10= 4. 总表面积：226.08+376.8=602.88平方厘米 （1） 一张长10cm，宽5cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（　50 　）。 （2） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是（　18.84 　）cm。 （1） 如图圆柱体的侧面积是（ B ）。（单位：厘米） A.72.8平方厘米 B、62.8平方厘米 C.75.36平方厘米 D、125.6平方厘米 （2） 一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为37.68cm2的长方形，则它的底面半径为（ B ）。 A.1cm B、2cm C、3cm D、以上都不对 （3） 如图1，一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米，若它一直向前滚动，那么，它需滚动（ 25 ）周，才能使压过的路面面积为24π平方米。 （4） 如图2，小俊用硬纸做了一个简易笔筒，做这样一个笔筒，至少需要（ 301.44 ）平方厘米的硬纸。 图1 图2 乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2m，宽为0.8m，后面墙上有一扇窗户长为1.5m，高为1m，如果想粉刷房间里除地面以外的五面墙，需要粉刷的面积是多少（门窗不粉刷）？房间的空间有多大？ 1.粉刷面积（五面墙，减门窗） 房顶： 5×4=20 四面墙： (5×3+4×3)×2=54 3. 门窗： 门2×0.8=1.6，窗1.5×1=1.5，合计3.1 4. 粉刷总面积： 20+54-3.1=70.9平方米 5. 房间空间（体积） 5×4×3=60 立方米 答：粉刷面积70.9平方米，房间空间60立方米 如图，东东有了新家，东东的卧室是一个边长为3.5米的正方形，楼层高2.8米，有一扇宽1米、高2米的木门，有一扇宽1.5米、高1.6米的窗户，装修时要粉刷所有墙壁和房顶。 （1） 东东想把自己的房间粉刷成绿色的，他的房间需要粉刷的面积是多少？ （2） 如果每平方米需要涂料0.6升，东东的房间共需要多少升涂料？ （1） 计算粉刷总面积 1. 房顶面积（正方形） 2. 四面墙壁总面积 单一面墙面积： 3. 4. 5. 51.45-4.4=47.05平方米 （2） 计算涂料总量 每平方米用涂料0.6升： 一段圆柱体木料，若截成两个小圆柱，表面积增加了628平方厘米；若沿着直径截成两个半圆柱，表面积增加了240平方厘米。这个圆柱体木块的表面积和体积各是多少平方厘米？ 横切增2个底面： 半径 r=4cm，直径 d=8cm 步骤2：求高 沿直径切，增加2个长方形面： 2×d×h=200 2×8×h=200·16h=200, h=12.5cm 步骤3：表面积 侧面积： 3.14×8×12.5=314 表面积＝2底面积＋侧面积： 100.48+314=414.48平方厘米 步骤4：体积 V=50.24×12.5=608立方厘米 把一个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了100.48平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米。这个圆柱体的表面积和体积各是多少平方厘米？ 1. 求长方形铁皮的长、宽 半径 r=20cm，直径 d=20×2=40cm ·宽＝圆直径＝40cm ·长＝两个直径＋底面周长 底面周长： 2×3.14×20=125.6cm 长： 40×2+125.6=80+125.6=205.6cm 2. 铁皮总面积 206.6 ×40=8224平方厘米 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径是20厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 1. 求长方形铁皮的长、宽 半径 r=20cm，直径 d=20×2=40cm ·宽＝圆直径＝40cm ·长＝两个直径＋底面周长 底面周长： 2×3.14×20=125.6cm 长： 40×2+125.6=80+125.6=205.6cm 2. 铁皮总面积 207.6 ×40=8224平方厘米 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为2厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 1. 求圆柱高 半径 r=2cm，直径 d=4cm 圆柱的高＝圆直径＝4cm 2. 计算体积 底面积： 3.14×22=12.56 体积： 12.56×4=50.24立方厘米 1. 计算题。 =28 = 2. 选择题。 （1） 把一根2米长的圆柱体木材截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（B）立方分米。 A.4 B、40 C、16 D、无法确定 （2） 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（　D　）圆形铁片正好可以做成圆柱体容器。 A.无法计算 B、d=3厘米 C、r=4厘米 D、d=6厘米或8厘米 3. 填空题。 （1） 一个底面直径是5cm、高是2cm的圆柱，沿它的底面直径，把圆柱切成形状、大小完全一样的两块，截面是（ 长方 ）形，它的宽是圆柱的（ 直径 ），它的长是圆柱的（ 高 ）。 （2） 把一根长12米的圆柱体木料平均锯成5段，每段的长度是原来的（ ），表面积增加了48平方米，这根木料原来的体积是（ 72 ）立方米。 （3） 一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木的底面周长是（ 6.28 ）分米，体积是（ 25.12 ）立方分米。 （4） 把一个棱长为20厘米的正方体削成一个尽可能大的圆柱，这个圆柱的体积是（ 6280 ）立方厘米，削去部分的体积是（1720 ）立方厘米。 （5） 将如图的圆柱沿底面圆的直径切开，表面积增加了（96 ）平方厘米。 4. 如图，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子。现在要对卧室进行如下装修： （1） 给地面铺上50cm×50cm的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？ （2） 给四周墙壁及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料需0.5千克，共需要多少涂料？ （1)1280元；(2)32.55千克 5. 如下图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 2056平方厘米 思维训练 1、 计算题 2、 选择题 (1)B;(2)D 3、 填空题 （1） 长方，底面直径，高 （2） 72 （3） 6.28, 25.12 （4） 6280,1720 （5） 96 4、 应用题4 （1）1280元；（2）32.55千克 5、 应用题5 2056平方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练——立体图形表面积 1、 复习巩固小学阶段所学的立体图形。 2、 熟练掌握立体图形的侧面积和表面积的计算方法 求下面图形的表面积。（单位：厘米） （1） 一张长10cm，宽5cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（　 　）。 （2） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是（　 　）cm。 （1） 如图圆柱体的侧面积是（ ）。（单位：厘米） A、72.8平方厘米 B、62.8平方厘米 C、75.36平方厘米 D、125.6平方厘米 （2） 一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为37.68的长方形，则它的底面半径为（ ） A、1cm B、2cm C、3cm D、以上都不对 （3） 如图1，一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米，若它一直向前滚动，那么，它需滚动（ ）周，才能使压过的路面面积为24π平方米。 （4） 如图2，小俊用硬纸做了一个简易笔筒，做这样一个笔筒，至少需要（ ）平方厘米的硬纸。 图1 图2 乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2m，宽为0.8m，后面墙上有一扇窗户长为1.5m，高为1m，如果想粉刷房间里除地面以外的五面墙，需要粉刷的面积是多少（门窗不粉刷）？房间的空间有多大？ 如图，东东有了新家，东东的卧室是个边长为3.5米的正方形，楼层高2.8米，有一扇宽1米、高2米的木门，有一扇宽1.5米、高1.6米的窗户，装修时要粉刷所有墙壁和房顶。 （1） 东东想把自己的房间粉刷成绿色的，他的房间需要粉刷的面积是多少？ （2） 如果每平方米需要涂料0.6升，东东的房间共需要多少升涂料？ 一段圆柱体木料，若截成两个小圆柱，表面积增加了628平方厘米；若沿着直径截成两个半圆柱，表面积增加了240平方厘米。这个圆柱体木块的表面积和体积各是多少平方厘米？ 把一个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了100.48平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米。这个圆柱体的表面积和体积各是多少平方厘米？ 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径是20厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为2厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 1、 计算题。 2、 选择题。 （1） 把一根2米长的圆柱体木材截成三段，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米。 A、4 B、40 C、16 D、无法确定 （2） 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱体容器。 A、 无法计算 B、d=3厘米 C、r=4厘米 D、d=6厘米或8厘米 B、 3、 填空题。 （1） 一个底面直径是5cm、高是2cm的圆柱，沿它的底面直径，把圆柱切成形状、大小完全一样的两块，截面是（ ）形，它的宽是圆柱的（ ），它的长是圆柱的（ ）。 （2） 把一根长12米的圆柱体木料平均锯成5段，每段的长度是原来的（ ），表面积增加了48平方米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。 （3） 一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木的底面周长是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 （4） 把一个棱长为20厘米的正方体削成一个尽可能大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 （5） 将如图的圆柱沿底面圆的直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。 4、 如图，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子。现在要对卧室进行如下装修： （1） 给地面铺上50cm×50cm的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？ （2） 给四周墙壁及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料需0.5千克，共需要多少涂料？ 5、 如下图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $