期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“未来科技数据中心”“西部缺水”等真实情境为载体，覆盖五年级下册因数与倍数、分数运算、立体图形等核心知识，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|工程问题（第1题）、因数（第2题）、行程图（第4题）|结合AI机器人等科技情境，考查几何直观与推理意识| |填空题|10题/20分|正方体展开图（第10题）、找次品（第11题）、分数意义（第15题）|设置补全展开图等开放题，培养空间观念与创新意识| |解答题|6题/30分|最大公因数（第28题）、体积计算（第30题）、实际应用（第31题）|以“挖水窖储水”等现实问题为背景，强化模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．为了建设“未来科技数据中心”，需要铺设一条长500米的超导光纤通道。“灵犀”人工智能工程机器人单独铺设完成需要25天，“迅龙”自动化工程机器人单独铺设完成需要20天。如果两台机器人同时合作铺设完成需要多少天完成？下面列式正确的是（    ）。 A．500÷（＋） B．1÷（500÷25＋500÷20） C．1÷（－） D．500÷（500÷25＋500÷20） 2．若a÷b＝11，（a和b都是不为零的整数），则a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．11 D．ab 3．把一段绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 4．笑笑从景区酒店出发去球幕飞行影院，当她走了大约一半的路程时，想起忘带研学手册，于是她返回酒店去取，然后再去影院，观看结束后返回酒店，下面的图（    ）能准确反映笑笑的行程。 A． B． C． D． 5．下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个几何体，从正面和左面看到的图形都是正方形，这个几何体最少由( )个小正方体组成。 8．a和b都是非零自然数，且a＝5b，则a和b的最大公因数是( )；a和b的最小公倍数是( )。 9．亮亮30分钟走了2千米，平均每分钟走( )千米，走1千米需要( )分钟。 10．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有( )种。 11．一筒乒乓球有18个，其中17个质量相同，另有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个次品。 12．一杯纯橙汁，小阳喝了杯后，兑满水又喝了一半。小阳一共喝了( )杯纯橙汁。 13．把3个棱长是2dm的小正方体木块拼成一个大长方体。它们的表面积将减少( )dm2。 14．157至少加上( )，得到的数既是2的倍数又是5的倍数；157至少减去( )，得到的数既是2的倍数又是3的倍数。 15．把一根长3dm的绳子平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )dm。 16．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 三、判断题（12分） 17．27的全部因数有3、9和27。( ) 18．因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数。( ) 19．一根木棒长2米，用掉米，剩。( ) 20．一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积和体积扩大8倍。( ) 21．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。( ) 22．一根铁丝用去m，还剩。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                        4÷7＝                    24．脱式计算，能简算的要简算。                   25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．小明15分钟走了4千米路，平均每分钟走多少千米？走1千米需要多少分钟？ 27．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高5分米，如果每升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 28．把长24cm、宽18cm的长方形彩纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？一共能剪多少个？ 29．五年级48名同学排队做操，要求每行人数相同（不少于2人），一共有几种不同排法？ 30．把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里（水没有溢出）。原来的水面高度为28厘米，放入铁块后水面高度为多少厘米？ 31．我国西部地区严重缺水，家住甘肃农村的赵华为了用水方便，决定挖一个长4米，宽3米的长方体水窖储存雨水。要使这个水窖能储水24立方米，至少应挖多深？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C C C 1．D 【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，用500分别除以25和20，求出“灵犀”和“迅龙”的工作效率，再用500除以它们的工作效率之和即可。列式为500÷（500÷25＋500÷20）。也可以将整个工作量看作单位“1”，“灵犀”的工作效率是，“迅龙”的工作效率是。用1除以两台机器的工作效率和即可。列式为1÷（＋）。 【详解】500÷（500÷25＋500÷20） ＝500÷（20＋25） ＝500÷45 ＝（天） 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两台机器人同时合作铺设完成需要天完成。列式正确的是500÷（500÷25＋500÷20）。 故答案为：D 2．B 【分析】已知a÷b＝11（a和b都是不为零的整数），根据除法的意义，这表明a是b的11倍，即a和b是倍数关系。a是 b的倍数，b是 a的因数，同时 b也是 b本身的因数。因此当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数。据此回答。 【详解】因为a是b的11倍，所以b是较小的数，那么a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 3．A 【分析】将这段绳子看成单位“1”，根据第二段占全长的，那么第二段就是占7份中的1份，第一段就是占7份中的6份即，两者进行比较。 【详解】根据分析，第一段占全长的，第二段占全长的 ＞，即第一段长； 故答案为：A 4．C 【分析】笑笑从景区酒店出发去球幕飞行影院，当她走了大约一半的路程时，折线往上到达最高数据点的一半位置；想起忘带研学手册，于是她返回酒店去取，折线往下回到起点处；然后再去影院，折线往上到达最高处表示达到影院，折线平缓无变化表示在观看电影；观看结束后返回酒店，观看结束后折线立即下降回到起点处表示返回酒店。 【详解】A．没有反映出观看电影的过程，排除； B．没有反映出从景区酒店出发，排除； C．能准确反映笑笑的行程； D．没有反映出走了大约一半的路程返回，排除。 能准确反映笑笑的行程。 故答案为：C 5．C 【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。 【详解】 骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是。 故答案为：C 6．C 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。一个自然数的最小倍数是18，所以这个数是18。列举18的所有因数，即可解答。 【详解】一个自然数的最小倍数是18，这个数就是18。 18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个。 故答案为：C 7．1 【分析】正方体的无论从什么方向看都是一个小正方形，根据“正面、左面看都是单个正方形”可知，1个小正方体就能同时满足两个方向看到都是单个正方形的条件。 【详解】1个小正方体从正面和左面看到的图形都是正方形，所以这个几何体最少由1个小正方体组成。 8． b a 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个数之间的关系，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。 【详解】已知a和b都是非零自然数，且a＝5b，则a÷b＝5，说明a是b的5倍，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 9． 15 【分析】路程÷时间＝每分钟走的路程，时间÷路程＝走1千米需要的时间。分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数值相当于商，能约分的要约分。 【详解】2÷30＝＝（千米） 30÷2＝15（分钟） 10．4 【分析】正方体展开图的“1—4—1”型，中间4个一连串，两边各一个随便放哪个位置都可以，据此解答。 【详解】在这个图的第一行的4个正方形中，涂上任意一个正方形都能与阴影部分的正方形组成正方体的展开图，因此有4种涂法。 11．3 【分析】利用天平找次品时，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次：把18个乒乓球分成3份，每份6个，即（6，6，6）。 天平两端各放6个。若平衡，次品在剩下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。 本次称重后，次品范围缩小到6个。 第二次：把6个乒乓球分成3份，每份2个，即（2，2，2）。 天平两端各放2个。若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。 本次称重后，次品范围缩小到2个。 第三次：把2个乒乓球在天平两端各放1个。较轻的那个就是次品。 因此，至少称3次能保证找出这个次品。 12． 【分析】水的加入不改变纯橙汁的总量。小阳喝的纯橙汁分为两部分：第一次直接喝掉的杯纯橙汁，第二次喝掉杯中剩余纯橙汁的一半。将整杯纯橙汁看作3份，第一次喝掉1份，第二次喝掉了剩下2份中的1份，据此求出两次共喝的份数，再除以总份数，求出一共喝了几杯纯橙汁。 【详解】将整杯纯橙汁看作3份。 第一次喝的量：1份 剩余纯橙汁量：3－1＝2（份） 第二次喝的量：2÷2＝1（份） 两次共喝的量：1＋1＝2（份） 3份是一整杯，一共喝了2÷3＝（杯） 13．16 【分析】把3个棱长是2dm的正方体木块拼成一个长方体，减少了左右两边正方体拼接处的各1个面和中间正方体拼接处的2个面，所以减少了3个正方体拼接处的4个正方形的面。先根据“正方形的面积＝边长×边长”用2乘2计算出一个面的面积；再用一个面的面积乘4即可。 【详解】2×2×4＝16（dm2） 它们的表面积将减少16dm2。 14． 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必须是0；既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上必须是偶数且各位上的数的和是3的倍数。根据这两个特征，分别找到与157最接近的符合条件的数，再计算差值。 【详解】大于157且个位上是0的最小数是160。则需要加上的数为：160－157＝3。 小于157的最大偶数是156。因为1＋5＋6＝12，12是3的倍数，所以156符合条件。则需要减去的数为：157－156＝1。 15． 【分析】（1）把绳子看作单位“1”，平均分成n段，每段就占全长的； （2）根据题意，把3dm平均分成5段，求每段多长，就用3÷5即可。 【详解】由分析得，把一根长3dm的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长3÷5＝dm。 16． 21 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中一份就是分数单位。 分母是几，分数单位就是几分之一； 先把带分数转换成假分数，假分数的分子是几，这个带分数就有几个这样的分数单位。 【详解】，分母是8，它的分数单位是； 它有21个这样的分数单位。 17．× 【分析】根据求一个数的因数的方法，求出27的所有因数；一个数最小因数是1；一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答。 【详解】27＝1×27＝3×9 所以27的因数有1、3、9、27；原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】由分析可知：因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数；原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】用木棒的长度减去用掉的长度即可求出还剩下的长度，据此计算并判断即可。 【详解】2－＝（米） 则一根木棒长2米，用掉米，还剩米；而2米的是1米。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的表面积和体积；扩大后长方体的表面积和体积，再用扩大后长方形体的表面积÷原来长方体的表面积；扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；则扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。 （2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝（4ab＋4ah＋4bh）÷（ab＋ah＋bh） ＝4×（ab＋ah＋bh）÷（ab＋ah＋bh） ＝4 （2a×2b×2h）÷（a×b×h） ＝（4ab×2h）÷（abh） ＝8abh÷abh ＝8 一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，则表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。 【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是： （5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】用铁丝的长度减去用去的长度即可求出还剩下的长度，因为铁丝的长度未知，所以无法求出还剩下的长度，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 因为铁丝的长度未知，所以无法判断还剩下的长度。原题干说法错误。 故答案为：× 23．1；；；；； ；；；； 【解析】略 24．；； 1；2 【分析】通分后，从左向右依次计算。 去括号后，先算同分母分数相加，再减去。 把1.25转化为分数，分别计算同分母分数相加，再相减。 分别计算同分母分数和小数相加，再把两个结果相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝       ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 2－1 ＝1      ＝ ＝1＋1 ＝2 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减，再同时加即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加6x，再同时减，最后同时除以6即可； ，根据等式的性质1，两边同时加，再同时减即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．千米；3.75 分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间，可以求出小明的速度；走4千米需要15分钟，走1千米需要的时间就是走4千米需要时间除以4。 【详解】4÷15＝（千米/分钟） ＝3.75（分钟） 答：平均每分钟走千米，走1千米需要3.75分钟。 27． 96千克 【分析】长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出油箱的容积，将立方分米换算为升（1立方分米＝1升），再用每升油的质量乘容积即可求出这箱油最多能装油的质量。 【详解】6×4×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 0.8×120＝96（千克） 答：这个油箱最多能装油96千克。 28．6 厘米；12个 【分析】要剪出无剩余且边长最大的正方形，边长数值就是长方形长和宽的最大公因数，先用短除法算出24和18的最大公因数。 求出正方形边长后，再分别用“长方形的长（或宽）÷最大公因数”算出每行和每列的正方形数量后再相乘即可。 【详解】 24和18的最大公因数是2×3＝6 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 答：正方形边长最大是6厘米；一共能剪12个。 29．9种 【分析】根据“每行人数相同”意味着每行人数必须是总人数的因数，先用乘法的方法找出48的全部因数，每一组对应因数代表一种排队方式，再根据“不少于2人”，排除每行人的情况，剩余因数的个数即为不同的排法种数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 排除每行1人的情况，符合不少于2人要求的因数有：2、3、4、6、8、12、16、24、48 具体的排法如下： 每行2人，排24行； 每行3人，排16行； 每行4人，排12行； 每行6人，排8行； 每行8人，排6行； 每行12人，排4行； 每行16人，排3行； 每行24人，排2行； 每行48人，排1行； 答：一共有种不同排法。 30． 29.2厘米 【分析】把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里，上升的水的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积后，用这个体积除以正方体水槽的底面积（正方体的底面积等于棱长乘棱长），求出上升的水的高，最后将正方体水槽中原来水的高度和上升的水的高度相加求出放入铁块后水面的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面高度为29.2厘米。 31．2米 【分析】分析题目，要使这个水窖能储水24立方米，则挖出的长方体坑的容积至少是24立方米，根据长方体的体积公式可知：长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），据此列式计算。 【详解】24÷（4×3） ＝24÷12 ＝2（米） 答：至少应挖2米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $