第八章实数期末必刷题2025-2026学年第二学期七年级数学下册

**基本信息** 专题2七下第八章实数期末必刷题，聚焦平方根、立方根、无理数等核心知识点，通过基础判断、运算推理及综合应用，适配期末复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平方根性质、无理数判断、数轴与实数|第5题运算程序、第6题数轴对称，体现几何直观与抽象能力| |填空题|6|立方根计算、数的比较、规律探究|第14题表格规律题，培养推理意识；第15题数轴化简，强化符号意识| |解答题|8|实数运算、方程求解、平方根与立方根综合|第18题数轴与绝对值结合，第20题平方根立方根应用，考查运算能力与模型意识，贴合期末真题趋势|

2026年6月19日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【详解】解：A、，的平方根是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、，的立方根是，不是，该选项错误； D、，的算术平方根是，该选项正确． 2．在下列四个数中，其中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项．是分数，属于有理数， B选项．开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， C选项．是有限小数，属于有理数， D选项．，7是整数，属于有理数． 3．以下各数：，其中无理数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，再对题目中的每个数逐一化简判断，统计无理数的个数即可． 【详解】解：根据无理数定义逐一判断： ∵含无理数，是无限不循环小数，是无理数；是有限小数，是有理数；是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数；，是整数，是有理数；开方开不尽，因此是无理数， ∴无理数共有个． 4．已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（     ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的基本性质，利用“正数的两个不同平方根互为相反数”求出的值，再计算原数即可． 【详解】解：∵ 正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 把代入得 ， ∴ ． 5．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的值是729时，取算术平方根得， 27是有理数，再取立方根得， 3是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 6．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点所表示的实数是，根据关于点的对称点到点的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称， ∴， 解得：． 7．下列说法正确的是（     ） A．64的立方根是8 B．的算术平方根是 C．的算术平方根是3 D．0.01的平方根是 【答案】D 【详解】解：选项A ， 的立方根是，A错误； 选项B 负数没有算术平方根， 不存在算术平方根，B错误； 选项C 先化简得， 的算术平方根是， 的算术平方根是，不是，C错误； 选项D ， 的平方根是，D正确． 8．下面四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D．3.14 【答案】A 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 选项B，，4是整数，属于有理数； 选项C，是分数，属于有理数； 选项D，是有限小数，属于有理数． 9．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴． 10．估计的值应在（     ） A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，即， 因此的值在4和4.5之间． 二、填空题 11．8的立方根是 ___，16的平方根是____，的算术平方根是_____． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求解，计算的算术平方根时，需先化简，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：， 的立方根是， ， 的平方根是， ，，且算术平方根为非负数， 的算术平方根是． 12．比较大小：___________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，绝对值大的数反而小，先比较两个数的绝对值，即可得到结果． 【详解】解：，， ∵， ∴，即， ∴． 13．是______的立方根，的平方根是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴是的立方根， ∵， 又∵的平方根为， ∴的平方根为． 14．观察下表规律： 利用规律求值：若，，________． 【答案】 【分析】先观察表格得到算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算术平方根的小数点向相同方向移动一位，将的被开方数与已知被开方数对比，根据规律求解． 【详解】解： 又 ． 15．已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是______． 【答案】 【分析】由数轴可知，且，然后可判定，再化简绝对值，再合并即可． 【详解】由数轴可知，且， ， 则． 16．如果，则的平方根是______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性，求出，的值，再代入计算的值，最后根据平方根的定义求出结果即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 将，代入得：， 则1的平方根为， 的平方根是． 三、解答题 17．计算与解方程 (1)计算； (2)解方程①； ②． 【答案】(1) (2)①或；② 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）①利用平方根的定义计算即可得出结果； ②利用立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：①∵， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，化简： 【答案】 【分析】根据数轴判定，，再根据算术平方根，绝对值，立方根的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，， ． ． ． 19．计算： (1) (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解：（1） ； （2）解： ． 20．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为． (1)求正数和的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程，求出的值，再求出正数即可； （2）根据立方根的定义求出值，再代入代数式求平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵的立方根为 ∴， 解得：， ∴，16的平方根为， ∴的平方根为． 21．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)求的平方根； (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a，b的值，代入求出的值，再计算它的平方根． （2）先求出，再估算无理数得到整数部分和小数部分，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：的平方根是 解得 的立方根是 解得 ∴ 的平方根是； （2）解：是的算术平方根， ， ， 的整数部分，小数部分， ． 22．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程． 【答案】(1)正数是64 (2)的算术平方根的整数部分为2，求解过程见解析 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求解即可； （2）先求出，再估算即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的平方根是和， ， ， 则正数是； （2）解：， ， ， ， ∴整数部分为2． 23．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 24．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，进而计算得到这个正数； （2）再根据立方根的定义求出，通过估算的大小得到其整数部分，最后计算的值，再求它的算术平方根． 【详解】（1） 解： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 解得 ∴这个正数为 （2）解： ∵的立方根是： ∴ 解得： ∵ ∴ ∴的整数部分： ∴ ∴的算术平方根为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 七下第八章实数期末必刷题 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 2．在下列四个数中，其中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．以下各数：，其中无理数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（     ） A．2 B．3 C．9 D． 5．在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（     ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（     ） A．64的立方根是8 B．的算术平方根是 C．的算术平方根是3 D．0.01的平方根是 8．下面四个数中是无理数的是（     ） A． B． C． D．3.14 9．已知的平方根是，的立方根是2，则的值是（     ） A．0 B．1 C． D． 10．估计的值应在（     ） A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间 二、填空题 11．8的立方根是 ___，16的平方根是____，的算术平方根是_____． 12．比较大小：___________．（填“>”、“<”或“=”） 13．是______的立方根，的平方根是______． 14．观察下表规律： 利用规律求值：若，，________． 15．已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是______． 16．如果，则的平方根是______． 三、解答题 17．计算与解方程 (1)计算； (2)解方程①； ②． 18．如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，化简： 19．计算： (1) (2)． 20．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为． (1)求正数和的值； (2)求的平方根． 21．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)求的平方根； (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 22．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根的整数部分，并写出求解过程． 23．计算：． 24．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，的整数部分为c． (1)求这个正数； (2)求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $