2025-2026学年冀教版七年级数学下册核心素养真题卷(三)

**基本信息** 以神舟十八号发射等真实情境为载体，融合代数运算与几何推理，通过新定义运算、七巧数等创新题型，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配七年级期末核心素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、完全平方公式、平行线性质|结合科技情境（如第1题神舟十八号），基础与能力题梯度分布| |填空题|4/12|命题反例、七巧数、面积计算|“七巧数”（第15题）考查数感，体现数学语言表达现实世界| |解答题|8/72|方程组、配方法、几何探究|配方法（第22题）培养推理能力，几何综合题（第24题）发展空间观念与创新意识|

七年级数学下册核心素养真题卷(三) 满分:120分 一、选择题(共12 小题，每小题3分，共36分) 1.(北京房山区)2024年4月25 日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体的总质量超过400 000千克,总高度近 60米.将400 000用科学记数法表示应为 ( ) A. B. C. D. 2.(河北保定). 是一个完全平方式，a的值是 ( ) A.6 B.-6 C.±6 D.9 3.(湖南岳阳)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.如图,已知a∥b,在△ABC 中,∠A=60°,∠C=90°.若∠1=50°,则∠2的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 5.若关于x，y 的方程组 的解满足x与y互为相反数，则a 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 6.(河北邯郸)根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位：元)分别为 ( ) A.20,10 B.15,20 C.10,30 D.8,26 学科网（北京）股份有限公司 7.已知a,b,c 分别是△ABC 的三边长,若 ,则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 8.(四川自贡)对 x,y 定义新运算G:规定 G(x,y)= 若关于正数x 的不等式组 恰有四个整数解，则a 的取值范围是 ( ) A.10<a<11 B.10≤a<11 C.10<a≤11 D.10≤a≤11 9.(河北唐山)已知m,n是整数,且 mn-2n+3m-9=0,则 mn的值有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(河北承德)如图，有三张正方形纸片①②③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长方形ABCD中，已知中间重叠部分(四边形EFGH)恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖的部分(阴影部分)面积分别为 S₁和 ,已知AD=3,AB=4,若要知道S₁和 的面积差，只需要知道 ( ) A.正方形①的边长 B.正方形②的边长 C.正方形③的边长 D.正方形EFGH 的边长 11.(安徽亳州)如图,AB∥CD,F为AB 上一点,FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点 F 作FG⊥EH 于点G,且∠AFG=2∠D,有 学科网（北京）股份有限公司 下列结论:①∠D=30°;②2∠D+∠EHC=90°;③FD平分 ④FH 平分 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(北京海淀区)如图， 中,D为BC 的中点,CE=2AE,AB=4BF,连接AD,BE,CF,其两两交点分别为G,H,I, 的面积是25，则 的面积为 ( ) A.251 B.252 C.253 D.254 二、填空题(共4 小题，每小题3分，共12分) 13.(福建泉州)计算： 14.(安徽合肥)说明命题“若a>b，则ac>bc”是假命题的一个反例的c 的值可以是 . 15.(重庆沙坪坝区)对于一个三位正整数n，如果 n满足它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那称这个数为“七巧数”.例如：n₁=452,∵4+5-2=7,∴452 是“七巧数”; 724,∵7+2-4=5≠7,∴724不是“七巧数”.若“七巧数” m满足所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则m 的最大值是 . 16.(河北衡水)如图， 的面积为20平方厘米，并且BD=2DA,CE=3EB,DF: FC=3:2,G 是DE 的中点,则 (阴影部分)的面积是 平方厘米. 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共8 小题，共72分) 17.(广东河源)(7分)解方程组： 18.(湖南株洲)(8分)计算: (2)(3x-1)(x+2). 学科网（北京）股份有限公司 19.(江西赣州)(8分)如图，已知 (1)AD 与EC 平行吗?请说明理由; (2)若DA 平分 于点A， 求 的度数. 20.(河北邢台)(8分)如图,在 中，CD平分 交AB于点 D, 于点E,CD与AE 交于点F.若 求 的度数. 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容. 学科网（北京）股份有限公司 解:∵CD 平分 是 的一个外角， 于点E， 学科网（北京）股份有限公司 21.(湖南株洲)(9分)今年母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题： (1)分别求一束鲜花和一个礼盒的价格； (2)若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，则小强一共花了多少钱? 22.(江西景德镇)(9分) 【阅读材料】形如 的式子叫作完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫作配方法，配方法在因式分解、代数式最值等问题中都有着广泛的应用. (1)用配方法因式分解： 解：原式 3+1)=(a+2)(a+4). (2)用配方法求代数式 的最小值. 解：原式 的最小值为-1. 【解决问题】(1)若代数式 是完全平方式，则常数k的值为 ； (2)用配方法因式分解： 【拓展应用】(3)用配方法求代数式 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(河北张家口)(11分)若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. (1) 在方程:①3x-1=0,② x+1=0,③x-(3x+1)=-5中，不等式组 3x-1＞-x+2 -x+2＞x-5 的关联方程是 ；(填序号) (2)若不等式组 X-＜1 1+x＞-3x+2 的一个关联方程的解是整数，求这个关联方程.(写出一个即可) 24.(福建泉州)(12分)如图1,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 P. (1)若∠A=60°,则∠BPC 的度数是 ; (2)如图2,作△ABC 外角∠MBC,∠NCB 的平分线交于点Q,猜测∠Q，∠A 之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3,在(2)的条件下,延长线段BP,QC 交于点E,在△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 核心素养真题卷(三) 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D10. C 11. B 12. B 14.0(答案不唯一) 15.801 16.3 17.解:由①得. y=2x-3,③ 把③代入②,得x+3(2x-3)=5,解得x=2. 把x=2代入③,得 y=1, ∴这个方程组的解为 18.解:(1)原式 (2)原式 19.解:(1)AD 与 EC 平行. 理由： ∴∠2=∠ADC. ∴AD∥CE. 学科网（北京）股份有限公司 ∵DA 平分 ∴∠2=∠ADC=38°. 又∵DA⊥FA,∴∠FAD=90°, 20.解:∵CD 平分 ∠ACB=30°.∵∠ADC 是△BCD 的一个外角,∴∠ADC=∠B+∠BCD,∴∠B=∠ADC-∠BCD=80°-30°=50°.∵AE⊥BC 于点E,∴∠AEB=90°,∴∠BAE=180°-∠AEB-∠B= 故答案从左到右，从上到下依次为ACB，30，BCD，30,50,90,90,50,40. 21.解：(1)设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为 y元. 由题意得 解得 答：一束鲜花的价格为33元，一个礼盒的价格为55元. (2)33+55=88(元). 答：小强一共花了88元. 22.解:(1)代数式 是完全平方式， 故答案为25. (2)原式 +2)(a-6-2)=(a-4)(a-8). 的最小值为4. 23.解:(1)解方程3x-1=0,得 解方程 得 解方程x-(3x+1)=-5,得x=2, 解不等式组 得 ∴不等式组 的关联方程是x-(3x+1)=-5. 故答案为③. (2)解不等式组 得 ∴此不等式组的整数解为1，∴所求的关联方程的解为1，∴这个关联方程可以是x-1=0.(答案不唯一) 24.解:(1)在△ABC 中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 P, 故答案为120°. 理由如下： ∵∠MBC=∠ACB+∠A,∠NCB=∠ABC+∠A,∠ACB+∠A+∠ABC=180°,∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A.∵点 Q 是∠MBC 和∠NCB 的平分线的交点， (3)∵BP 平分∠ABC,BQ 平分∠MBC,∠ABC+∠MBC=180°,∴∠PBC+∠QBC= 即∠EBQ=90°,∴∠E+∠Q=180°-∠EBQ=90°.由(2)可知 如果在△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么有以下四种情况： ①当∠EBQ=3∠E时,3∠E=90°,∴∠E=30°,此 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 时∠A=2∠E=60°; ②当∠EBQ=3∠Q时,3∠Q=90°,∴∠Q=30°,则∠E=60°,此时∠A=2∠E=120°; ③当∠Q=3∠E 时,∠E+3∠E=90°,∴∠E=22.5°,此时∠A=2∠E=45°; ④当∠E=3∠Q 时,3∠Q+∠Q=90°,∴∠Q=22.5°,∴∠E=67.5°,此时∠A=2∠E=135°. 综上所述,∠A 的度数是 60°或120°或45°或135°. 学科网（北京）股份有限公司 $