期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以生活情境与文化传承为载体，融合分数性质、体积计算等核心知识，通过分蛋糕比较、玻璃缸排水法等问题考查数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|概率、分数比较、公倍数|结合地方文化（梁家大院正方体展开图）| |填空题|10题20分|质数合数、单位换算、旋转|融入数学文化（哥德巴赫猜想）| |判断题|6题12分|分数性质、因数倍数|辨析易混概念（因数与倍数关系）| |计算题|3题26分|分数加减、简便运算|注重运算能力与技巧（简算应用）| |解答题|6题30分|分数应用、体积计算、浓度比较|生活情境问题（分蛋糕、糖水甜度、玻璃缸排水求体积）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个密封的不透明的袋子里装了两个红球、两个黄球、两个绿球，小明伸手任意抓一个球，抓到黄球的机会是（    ）。 A． B． C． D． 2．有一根绳子，截去它的后，还剩，截去的部分和剩下的部分相比较，结果是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．一样长 D．无法比较 3．某班男生人数占全班的，那么女生人数占全班的（    ）。 A． B． C． D． 4．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。 A．990 B．995 C．998 D．999 5．若a＝3b（a、b均为非0自然数），则a和b的最大公因数是（    ）。 A．3 B．a C．1 D．b 6．梁家大院——横山起义旧址。梁家大院是波古镇明清居民建筑的典型代表。下图是一个正方体盒子展开的图形，把它围成一个正方体后，与“横”字所在的面相对面上的是（    ）。 A．址 B．起 C．义 D．旧 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 8．9000立方分米＝( )立方米        170立方厘米＝( )立方分米 9．( )    2.05L＝( )mL 10．如果b÷a＝3（a≠0），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．在横线上填适当的单位名称。 (1)一个西瓜的体积约是8( )。 (2)一本数学课本封面的面积约是6( )。 (3)一台洗衣机的体积约是1( )。 (4)一个茶杯的容积是100( )。 12．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，那么12＝( )。 13．一个正方体的底面积是它的表面积的( )。 14．一块蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了，他们一共吃了这块蛋糕的，姐姐比弟弟多吃了这块蛋糕的。 15．一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个最简真分数是( )。 16．如图，将4个苹果拿掉，此时指针会按( )时针方向旋转( )°。 三、判断题（12分） 17．的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3。( ) 18．一个数的因数总比它的倍数小。( ) 19．把7克糖溶于30克水中，糖占糖水的。( ) 20．比大又比小的最简分数有无数个。( ) 21．当“n”为偶数时，“n＋1”一定是奇数。( ) 22．复式折线统计图必须用图例来区分不同的数据。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 24．用简便方法计算。               25．解方程。                                           五、解答题（30分） 26．过生日吃蛋糕逐渐成为人们庆祝生日的传统。明明过生日，全家人一起吃一个生日蛋糕。每个人吃蛋糕的情况如下表，谁和谁吃的蛋糕一样多？ 明明 爸爸 妈妈 爷爷 奶奶 27．一个棱长为6分米的正方体铁块，被锻造成一个长8分米，宽3分米的长方体铁块（锻造前后体积不变），这个长方体铁块的高是多少分米？ 28．星期天林林和小红来乐乐家玩，乐乐给他们冲了两杯糖水，哪杯更甜呢？说说你的想法。 第一杯：水200克，糖50克    第二杯：水300克，糖75克 29．“六一”儿童节到了，同学们准备用120个红气球、40个黄气球装扮教室。 (1)红气球的数量是黄气球的几倍？ (2)黄气球的数量占气球总数的几分之几？ 30．甲、乙、丙、丁四人分吃一个西瓜，甲吃了这个西瓜的，乙和丙都吃了这个西瓜的，丁吃了这个西瓜的，甲、乙、丙、丁四人谁吃得多？ 31．园博园工作人员在开展瓯越园景观标本整理工作时，使用了一个棱长为11厘米的正方体小玻璃缸（无盖），玻璃缸内已注入清水，水深7厘米。随后，工作人员将一枚从园区内采集的铁制苹果标本，完全浸入玻璃缸的清水中，浸入后玻璃缸内的水位上升至9厘米。 (1)制作这个正方体小玻璃缸（无盖）至少需要多少平方厘米的玻璃？ (2)这个铁制苹果标本的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A D C 1．B 【分析】要求的是黄球出现的概率，先求出球的总数，再求黄球占总数的几分之几。 【详解】2÷（2＋2＋2） ＝2÷6 ＝ 抓到黄球的机会是。 2．B 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，截去它的，还剩下1－，比较截去长部分占绳子长度的分率与剩下长长度占绳子长度的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，截去的长， 截去的部分和剩下的部分相比较，结果是截去的长。 3．C 【分析】把全班人数看作单位“1”，全班人数由男生人数和女生人数组成。因此用单位“1”减去男生人数占全班的分率，即可求出女生人数占全班的分率。 【详解】 所以女生人数占全班的。 4．A 【分析】同时是2、3、5的倍数，就是30的倍数。最大的三位数是999，从999往回找，找出最大的30的倍数。 30的倍数个位必须是0，990符合，再试990除以3，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990同时是2、3、5的倍数。995个位是5，不是2的倍数。998个位是8，不是5的倍数。999个位是9，不是2和5的倍数。只有990符合。 【详解】根据分析，999÷30＝33余9，999－9＝990； 990个位是0，是2和5的倍数，9＋9＋0＝18是3的倍数，所以同时是2、3、5倍数的最大三位数是990。 5．D 【分析】两个非0自然数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数。 【详解】a＝3b（a、b均为非0自然数），即a是b的3倍，所以a和b的最大公因数是b。 6．C 【分析】该图属于“一四一”型，即中间一行有4个面，上下各1个面。确定相对面，中间一行的两两相对，相对的面隔一个，上下两个面相对，依次判断即可。 【详解】在“一四一”型展开图中，中间一行的两两相对，并间隔一格，即横与义相对。 故答案为：C 7． 2090000400 21 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4。 多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。据此写出这个数。省略亿位后面的尾数就看千万位上的数，再进行四舍五入，最后在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【详解】一个十位数，最高位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作2090000400。千万位上是9，需要向亿位进1。省略亿位后面的尾数约是21亿。 8． 9 0.17 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，进行单位换算。由低级单位换算为高级单位除以进率。 【详解】9000÷1000＝9，所以9000立方分米＝9立方米； 170÷1000＝0.17，所以170立方厘米＝0.17立方分米。 9． 3.6 2050 【分析】1＝1000，1L＝1000mL，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】3600÷1000＝3.6（） 2.05×1000＝2050（mL） 10． a b 【分析】已知b÷a＝3（a≠0），可得b＝3×a，说明b是a的3倍，a和b是成倍数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。最后确定a和b中较大的数即可。 【详解】由分析可知，a＜b，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 11．(1)立方分米/dm3 (2)平方分米/dm2 (3)立方米/m3 (4)毫升/mL 【分析】常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约一个骰子大小；1立方分米大约一个粉笔盒大小，1立方米是棱长为1米的正方体的体积，据此选择； 常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，1平方厘米大约为指甲盖大小，1平方分米大约一个手掌大小，1平方米大约为1块大的地砖的面积。 在计量比较少的液体时，通常用“毫升”作单位，1毫升水大约只有十几滴，所以计量一个茶杯用“毫升”作单位比较合适；在计量比较多的液体时，通常用“升”作单位。 【详解】（1）一个西瓜的体积约是8立方分米 （2）一本数学课本封面的面积约是6平方分米 （3）一台洗衣机的体积约是1立方米 （4）一个茶杯的容积是100毫升 12．5＋7 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇质数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇质数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇质数。 【详解】12是大于4的偶数，5和7既是奇数也是质数。 则12＝5＋7 13． 【分析】根据赋值法，设正方体的棱长是1；根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方体的底面积；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体表面积，再用正方体底面积÷正方体表面积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长是1。 （1×1）÷（1×1×6） ＝1÷（1×6） ＝1÷6 ＝ 14．； 【分析】根据题意，姐姐吃了，弟弟吃了，求他们一共吃了这块蛋糕的几分之几，把两个分数相加即可，分母相同，直接将分子相加。姐姐比弟弟多吃了多少，用姐姐吃的减去弟弟吃的，把两个分数相减即可，分母相同，直接将分子相减。 【详解】＋＝ －＝ 一块蛋糕，姐姐吃了，弟弟吃了，他们一共吃了这块蛋糕的，姐姐比弟弟多吃了这块蛋糕的。 15． 【分析】最简真分数分数值小于1，分子分母只有公因数1（互质），找出符合条件的分数。 【详解】1×24＝24，1和24只有公因数1，互质。符合。 2×12＝24，2和12有公因数1、2，不互质。不符合 3×8＝24，3和8只有公因数1，互质。符合。 4×6＝24，4和6有公因数1、2，不互质。不符合。 这个最简真分数是或。 16． 逆 180 【分析】通过观察可知，如果将4个苹果拿掉，则指针会由2变为0；旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；4个数字将360°平均分成4份，针由2逆时针旋转指向0，相当于旋转了2份，据此解答。 【详解】360°÷4＝90° 90°×2＝180° 将4个苹果拿掉，此时指针会按逆时针方向旋转180°。 17．√ 【分析】解题依据是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的数值，确定分子除以了几，再判断分母是否也应除以相同的数。 【详解】原分数为，分子减去6后，新的分子为：9－6＝3。 分子由9变为3，变化规律为：9÷3＝3，即分子除以3。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应除以3。 验证：分母除以3后为21÷3＝7，此时分数为，因为＝，所以分数大小不变。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断。 【详解】例如：5的因数有1、5，5的倍数有5、10、15……。最大的因数5和最小的倍数5相等，存在因数等于倍数的情况，所以一个数的因数不一定比它的倍数小。 故答案为：× 19．× 【分析】7克糖溶于30克水中，那么糖水的克数为（7＋30）克；求糖占糖水的百分之几用除法7÷（7＋30），据此进行判断。 【详解】7÷（7＋30） ＝7÷37 ＝ 糖占糖水的，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】最简分数是分子和分母只有公因数1的分数；根据分数的基本性质对两个分数的分子分母同时扩大相同的倍数，那么两个新分数之间会存在多个分数。因为正整数的取值有无数个，所以可知出符合区间的分数数量是无限的，且总能从中找到最简分数。 【详解】当分母固定为5时，介于和之间的最简分数仅有，只有1个。 将和的分子、分母同时乘2，得到和，此时介于二者之间的最简分数有和，共2个。 将和的分子、分母同时乘3，得到和，此时介于二者之间的最简分数有、、，共3个。 由于可以将两个分数的分子、分母同时乘任意不为0的整数，两个分数之间的分数数量会随乘的数增大而不断增加，因此介于和之间的最简分数有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此结合偶数＋奇数＝奇数判断。 【详解】1为奇数，当“n”为偶数时，根据偶数＋奇数＝奇数可知，“n＋1”一定是奇数。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【详解】在复式折线统计图中，通常会有多条折线，每条折线代表一个数据系列。由于折线的颜色或样式可能不同，图例就成为了区分这些折线的重要工具。图例通常位于图表的旁边，它列出了每条折线的颜色、样式以及对应的系列名称或描述，如下图所示： 用实线表示城镇，用虚线表示农村，据此可以很明显地看出该地区城镇与农村学生患近视人数都呈上升趋势，原说法正确。 故答案为：√ 23．①； ②；③；④0.16； ⑤y；⑥；⑦；⑧2 【解析】略 24．320；4 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】 25．；；； 【分析】根据等式的性质： （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解； （4）先化简方程得，再方程两边同时加上得到，最后方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】                 解：                                            解：                                                                         解：                                                                                         解：                                                                                                                 26．明明、妈妈和爷爷吃的一样多，爸爸和奶奶吃的一样多。 【分析】本题考查分数的基本性质及约分的应用。要判断谁吃的蛋糕一样多，实质是比较各分数的大小。由于表中各分数的分母不同，直接比较不便，可根据分数的基本性质，将各分数分别约分成最简分数。若最简分数相同，则原分数大小相等，对应的人吃的蛋糕一样多。 【详解】根据分数的基本性质，将每个人吃的蛋糕份额约分成最简分数： 明明： 爸爸： 妈妈： 爷爷： 奶奶： ， ， 答：明明、妈妈和爷爷吃的蛋糕一样多；爸爸和奶奶吃的蛋糕一样多。 27． 9分米 【分析】根据题意可知，正方体铁块锻造成长方体铁块后，形状改变但体积不变。先利用正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，计算出铁块的总体积，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，推出用总体积除以长和宽的积，求出长方体的高。 【详解】 （分米） 答：这个长方体铁块的高是9分米。 28．一样甜；理由见详解 【分析】判断糖水的甜度，实质是比较糖占糖水的几分之几。据此分别计算出两杯糖水中糖的质量占糖水总质量的分率，然后通过比较这两个分率的大小得出结论。分率大的甜度大，若分率相等，则甜度相同。 【详解】第一杯糖水的总质量：（克） 第一杯糖占糖水的分率： 第二杯糖水的总质量：（克） 第二杯糖占糖水的分率： 因为，所以两杯糖水一样甜。 答：两杯糖水一样甜。 29．(1)3倍 (2) 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即红气球数量除以黄气球数量。 （2）要求黄气球数量占气球总数的几分之几，根据分数的意义，先求出气球的总数量，再用黄气球数量除以气球总数量，结果化为最简分数。 【详解】（1）120÷40＝3 答：红气球的数量是黄气球的3倍。 （2）120＋40＝160（个） 40÷160＝＝ 答：黄气球的数量占气球总数的。 30． 四人吃得一样多。 【分析】比较出、和的大小，即可确定谁吃得多，据此解答。 【详解】； ； ＝＝； 答：甲、乙、丙、丁四人吃得一样多。 31．(1)605平方厘米 (2)242立方厘米 【分析】（1）根据题意，求需要多少平方厘米的玻璃，也就是求正方体的表面积，因为无盖，所以用正方体一个面的面积乘5，即可求出答案。 （2）当不规则物体完全浸入水中时，上升的水的体积就等于不规则物体的体积。根据不规则物体的体积：容器的底面积×水面变化的高度。代入数据即可。 【详解】（1）11×11×5＝605（平方厘米） 答：制作这个正方体小玻璃缸（无盖）至少需要605平方厘米的玻璃。 （2）11×11×（9－7） ＝11×11×2 ＝121×2 ＝242（立方厘米） 答：这个铁制苹果标本的体积是242立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $