2026年内蒙古自治区包头市第二十四中学中考模拟预测数学试题

登录eld0.cm或关注爱多分查成绩公众号查看成绩《账号密码均为爱多分考号 ■ 包二十四中校二模模拟 初三年级数学答题卡 (2) 2r+1,）.x2-4x+4 x+3 X+3 其中x=2+E 考场/座位号： 姓名： 班级： 注意事项 准考证号 答题算请考生先将自己的 姓名、班级、考场座位填写清 oo[0]0[0][o[0 ⊙ 2、选择题部分请用2B铅笔填 0] 涂方框：非选择题部分请用0， [2) [2 [2[2] 5章米里色型水签字笔书写 3 3。请勿折叠。保持卡而清 3) (3] 31 a) 请将所有 内容写在此 [41 ) 上、否则答题无 61 a [61 [e] e) 正魂坑涂☐铁考 ▣ 8 8 8 [9] [9] 单选医 1 [A][B][C][D]CA][B][C][D]7 [A][B][C][D] 2 [A][B][c][D]5 [A][B][c][D]8 [A][B][C3 [D] 3JB】CgD]6JB】[cD] 解答题 14. 每袋质量e S03 502:5025021.…包装机 502 T50i,50 501 50501501 一B包装机 01 500 500 500500 9 49 499499 解答题 498498 012345678910编号 13. (1)N5-+(-4°+an30°-2 (1) (2) (3) (4) ■ ■ 第1页共6页 第2页共6页 第3页共6页 圆 16. 17 此区域为禁答区 请勿做任何标记 18 图2 I 0 ■ 第4页共6页 第5页共6页 第6页共6页包头市第二十四中学2025-2026学年第二学期中考数学三模试题 答案及解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.答案：C 解析：原子失去电子显正化合价，B元素1个原子失去3个电子，对应化合价为+3价。 2.答案：（根据轴对称图形定义判断） 解析：轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧部分能够完全重合，依据该定义辨析图标即 可。 3.答案：D 解析：A:a2与a6不是同类项，无法合并，错误：B:幂的乘方(a2)5=al0,不等于a7,错 误；C:同底数幂除法a10÷a5=a5,不等于a2,错误；D:单项式相乘3a2·4a5=12a7,计 算正确。 4.答案：D 解析：相似图形面积比等于相似比的平方。两边国旗长之比：192：144=4：3，面积比： 42:32=16:9。 5.答案：C 解析：△ABC为等边三角形，平行光线DE∥FG,根据平行线性质可得∠FGA=∠DEA=29 6.答案：B 解析：由图像可知，盛水筒最高点距离水面3m,最低点距离水面-2m。圆的直径：3-(-2)=5 (m),半径：5÷2=2.5(m)。 7.答案：A 解析：弧长公式I=180nrr,本题圆心角n=120。。外侧弧长AB:180120r×200,内 侧弧长CD:180120元×170。弧长差值：180120T×(200-170)=20T≈20(m)。 8.答案：A 解析：利用网格构造直角三角形，计算可得sin∠BPC=10310 。 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 答案：101 解析：从5张纸牌中随机摸出2张，总组合数：C52=25×4=10种。摸到A和E只 有1种情况，概率P=101。 10. 答案：650 解析：PA、PB为圆的切线，则OA LPA,OB⊥PB。四边形OAPB内角和为360。， ∠A0B=360。-90。-90。-50。=130。。同弧所对圆周角为圆心角的一半， ∠ACB=21∠A0B=65·。 11. 答案：（结合一次函数求解） 解析：设拉力F与高度h的函数解析式为F=kh+b,根据图像数据求出解析式，再将F=5代入， 解得h的最大值。 12. 答案：（几何综合计算) 解析：由BC=I2,BD=5DC,得BD=10,DC=2。结合等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形逐 步计算，求出线段EF长度。 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本题满分10分) (1)计算：w3-1+（-4)°+tan30°-√12 解： 原式=V3-1+1+9-2V3 =V3+9-2V3 =-23 3 (2)先化简，再求值：（号一1）÷+4，其中x=2十√3 x+3 解： 原式=2红+1-3÷x-2)2 x+3 x+3 2 x+3 =+号·2 =x-2 将x=2+V3代入： 原式= 2+82==9 14.(本题满分7分) (1)根据折线统计图数据排序，可得中位数a、众数b: (2)答案：B解析：B包装机的数据波动更小，方差更小，包装质量更稳定： (3)先统计样本中B包装机包装出标准质量(500g)的袋数，计算频率，再用600×频率得 到估计数量： (4)结论：选择B包装机。理由：B包装机包装质量平均值更接近标准值，数据波动小，稳 定性更强。 15.(本题满分10分) (1)解：由题意列方程 50x7.2-80×0.55=0.79 a 360-44=0.79 a 6=0.79 解得：a=400 燃油车每千米费用：360÷400=0.9（元） 新能源汽车每千米费用：44÷400=0.11（元） 答：燃油车每千米行驶费用为0.9元，新能源汽车每千米行驶费用为0.11元。 (2)解：设每年行驶里程为x千米。 燃油车年费用：0.9x+4240 新能源汽车年费用：0.11x+7400 列不等式：0.11x+7400<0.9x+4240 7400-4240<0.9x-0.11x 3160<0.79x 解得：x>4000 答：每年行驶里程超过4000千米时，新能源汽车年费用更低。 16.(本题满分12分) (1)证明 在△ADF和△BED中 (AD=BE AF=BD ∠ADF=∠BED=90° .△ADF兰△BED(HL) .∠FAD=∠DBE ·.·PA是⊙O的切线，.·.OA⊥PA,即∠OAP=90°。 结合角的等量代换可得OB⊥PB。 又·，·OB是⊙O的半径，·.PB是⊙O的切线 (2)解：设⊙0的半径为r,在Rt△0AC、Rt△PAC中，结合sinC=32,AP=2,利用三角函 数、勾股定理列方程，即可求出半径r。 17.(本题满分12分) (1)解：以AB所在直线为x轴，0P所在直线为y轴建立平面直角坐标系。由题意得： A(-3,0),B(3,0),顶点P(0,9)。 设抛物线解析式为y=ax+9, 将A(-3,0)代入：0=9a+9, 解得a=-1。 ∴.抛物线解析式为：y=-x+9。 (2)解：由∠ACB=90。求出点C坐标，设点F纵坐标为m,可得线段CF长度与线段DE长 度表达式，根据DE+CF=6列方程，求解得到DE、CF的长。 (3)解：设抛物线上点的坐标，结合直线AC、BC解析式表示矩形边长，列出周长关于自变 量的二次函数，求出函数最大值，即为矩形周长的最大值。 18.(本题满分13分) 已知：菱形ABCD,AB=4,∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转a(0°<a<360°)得到 △A'BC'。 (1)解：四边形ABCA'为菱形。理由：当点A'与点C重合时，结合菱形、等边三角形性 质，四边相等，故为菱形。 (2)解：△ABC中，AB=BC=4,∠ABC=60°，△ABC为等边三角形，AC=4。当a=45°时，结合 旋转性质、三角函数、等腰三角形性质，计算出线段OA的长度。 (3)解：分旋转不同位置讨论，当直线A'C'⊥BC时，利用旋转性质与勾股定理，直接可得 A′A2的值。包头市第二十四中学校三模试题 2026.6.15 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分共24分） 1.如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出-2价，那么B 元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出( A.-3价 B.-5价 C.+3价 D.+5价 2.山西景点图标构建了“华夏古文明·山西好风光”的视觉符号体系，下列是我省四个旅 游景区的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( 4. 云周右岁 晋祠博物馆 B C IINCI IEMPLC MUSLUX 3.下列计算正确的是（) A.a2+a5=a8 B.(a2)5=a7C.a10÷a5=a2D.3a2.4a5=12a7 4.五星红旗是中华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似.现有两面国旗的长分别 是192cm和144cm,则这两面国旗的面积比为() A.2:1B.4:3C.4:1D.16:9 5.三棱镜是一种截面呈三角形的光学仪器，具有独特的结构和光学性质.如 E 图，△ABC是三棱镜的截面，一束平行光射向三棱镜，光线DE交AB 于点E,光线FG交AC于点G.已知△ABC是等边三角形，∠DEA=29°，F→ 则∠FGA的度数为()A.39°B.31° C.29°D.41° 6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在 农业生产中有所使用.如图1是一个圆形筒车的几何示意图，它按逆时针方向匀速旋 转.设简车的某个盛水简P到 d/m 水面的距离为d(单位：m), 在水面下则d为负数.若以盛 N T 水简P刚浮出水面时开始计算 时间到下次盛水筒回到同一 /s 浮出水面位置，d与时间1（单 水面 位：)之间的图象如图2所示， 图1 图2 则⊙0的半径为()A.2m B.2.5mC.3m D.3.5m 7.某城市的道路规划一段弧形转弯车道，交通运输部门在弯道内侧增设黄色 隔离带.如图是抽象出来的几何示意图，AO=BO=200米，∠AOB=1209 点C,点D分别在AO和B0上，CO=DO=170米，则隔离带外侧AB的 B 长比内侧CD的长多()A.20π米B.10m米C.300π米 D.600π米 8.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在小正 方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则sin∠BPC的值为() A. 3W10 B.5c.2D. 10 2 2 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9.2026年米兰一科尔蒂纳冬残奥会于3月6日至3月15日举行.小婷准备从A.越野滑雪， B.冬季两项，C.高山滑雪，D.单板滑雪，E.轮椅冰壶这五个项目中选择两个项目 进行了解，她用标有A,B,C,D,E的五张纸牌（除牌面字母外，其余都相同）背面 朝上，洗匀后放在桌上，小婷从中随机一次性摸出两张，摸到标有A和E的纸牌的概率 为 10.如图，点P是⊙O外一点，过P作⊙0的切线，切点分别为点A和点B,点C为圆上 一点.若∠P=50°，则∠ACB的度数为 11.如图，物理课上同学们用如图的实验装置探究“拉力与斜面高度关 系”，其中A,B是水平面上两个固定的点，BC是倾斜程度可以变化的 斜面(（斜面足够长).同学们用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面 从B到C的方向做匀速直线运动，实验结果分别如图1，图2所示.由 B 物理学知识可知，在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力F(N)是高度 (cm)的一次函数.若弹簧测力计的最大量程是5W,该实验装置高度h 的最高可为 cm F=3.2N F=2.7N 址 h=22cm h=17cm A 图1 图2 12.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D是.BC上一点，且BD=5DC,过 点B作AD的垂线分别交AD,AC于点E和点F,则EF的长为 三、解答题（本大题共6个小题，共64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (10分)(1)计算： W3-1+(-4)°+tan30°-12 2x+1 x2-4x+4 (2).先化简，再求值： 、x+3 x+3 其中x=2+5 14.(7分)晋城翠绿茶是一种品质优良的绿茶，以其色泽翠绿、香气清雅、味道爽口等特 点著称.某翠绿茶加工厂为提高分装效率，计划增购一台包装机，现有A,B两台不同型号 的包装机可供选择.试用时，从A,B 4每袋质量/g 两台包装机己包装好的产品中各随机 503 抽取10袋测得每袋的实际质量（单位： 502 15025025021 ·A包装机 -一B包装机 501 50150大 750i501501 g),设定每袋的标准质量为500g,将 500 50 500 所得数据进行收集整理，部分信息如 499 500 0030 下： 499 499499 498 信息一：A,B两台包装机包装的翠绿 497 498498 茶每袋的实际质量折线统计图 012345678910编号 信息二：A,B两台包装机包装的翠绿茶每袋的实际质量统计表 统计量 平均数 中位数 众数 A包装机 500.1 a 502 B包装机 500.4 500.5 b 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中a= ,b= (2)由统计图可知， 包装机包装的翠绿茶每袋的质量比较稳定（填“A”或“B”); (3)若B包装机试用时共包装了600袋翠绿茶，估计其中质量为标准质量的有 袋； (4)综合以上信息，你认为哪台包装机包装翠绿茶的情况较好？请说明理由， 15(10分).我国已成为全 燃油车 新能源汽车 球最大的新能源汽车市场， 油箱容积：50升 电池容量：80千瓦时电价：0.55 “购买新能源汽车到底划不 油价：7.2元/升 元/千瓦时续航里程：a千米每千米 划算？”是消费者关心的话题 续航里程：a千米 之一.下面是车价相同的燃 行驶费用： 80×0.55 元 50x7.2 a 油车与新能源汽车的部分相 悔千米行驶费用： a 关信息： (1)若燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车每千米的行驶费用多0.79元，分别求出这两 款车每千米的行驶费用； (2)在(1)的条件下，若燃油车和新能源汽车每年其他费用分别为4240元和7400元，问： 每年行驶里程超过多少千米时，买新能源汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他 费用) 16.(12分)如图，PA是⊙0的切线，点A为切点.点B为⊙C 上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB,点D在AB上，过点 D作DF⊥AB交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E.AD=BE, BD-AF. (1)求证：PB是⊙O的切线： (2)若AP-2,sinC=子求⊙0的半径. 17.(12分)问题情境：如图1，矩形WKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可 近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A,B在矩形的边MN上.现要 对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案. 方案设计：如图2，AB=6米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P,与AB交于点O,点P 是抛物线的顶点，且PO=9米.欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段OP上确定点C,使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC,BC分隔出ABC区域， 种植串串红； 第二步：在线段CP上取点F(不与C,P重合)，过点F作AB的平行线，交抛物线于点D, E.用篱笆沿DE,CF将线段AC,BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色 的月季. L 方案实施：学校采用了欣欣的方案， 海（海 海桨 草 在完成第一步®ABC区域的分隔后， 头 发现仅剩6米篱笆材料.若要在第 坪 二步分隔中恰好用完6米材料，需 F 确定DE与CF的长.为此，欣欣在 E 图2中以AB所在直线为x轴，OP所 坛 武小 在直线为y轴建立平面直角坐标 系.请按照她的方法解决问题： 海 海棠海棠 萱草 B (1)在图2中画出坐标系，并求抛物M B O 线的函数表达式： 图1 图2 (2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长； (3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她 尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在 线段AC,BC上.直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值， 18.(13分)问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究.如 图1，在菱形纸片ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，菱形纸片ABCD沿对角线AC剪开得到两 个全等的三角形，将△ABC绕点B顺时针旋转a(0°<a<360°)得到△A'BC 猜想验证：（1)如图2，当点A与点C重合时，判断四边形ABCC的形状，并说明理由： 深入探索：(2)如图3，在旋转的过程中，当ā=45°时，线段A'B与线段AC交于点O, 求线段OA的长； 拓展延伸：(3)在旋转的过程中，当直线AC与直线BC垂直时，请直接写出线段的 值. 图1 D 0 B C(A') B C 图2 图3 备用图