2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷

**基本信息** 这份人教版数学七下期末模拟卷覆盖平行线、不等式、方程组、实数、统计等核心知识，通过小鹿行程、社区采购等生活情境及鲜花饼统计等文化素材设计问题，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平行线性质、不等式性质、实数概念|结合凹透镜折射跨学科情境，考查基础概念辨析| |填空题|6|角度计算、方程组错解、统计应用|设计多步骤几何推理（如平行与角平分线）和扇形图解读| |解答题|8|方程组与不等式应用、统计分析、几何证明|设置社区采购真实问题考查建模能力，几何证明题强化推理表达|

2025-2026学年人教版数学七下期末模拟卷 一、单选题 1．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜折射后，折射光线，反向延长线交于主光轴上一点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线，射线与a、b分别相交于点A、B，交直线b于点C，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 6．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为分钟，则可列不等式为（     ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 9．下列调查方式，你认为最合适的是（     ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查 B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查“神舟二十一号”的零部件质量，采用抽样调查 D．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查 10．在实数3.1415926，，，，0，，中，无理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则______． 12．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为______． 13．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为，则的值为_______ 14．如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 15．鲜花饼是云南美食名片，某食品厂在传统口味的基础上进行创新，如图所示的为抽查的1000块鲜花饼口味占比的扇形统计图，则1000块鲜花饼中奶香味鲜花饼有________块． 16．如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连接，使则下列结论：①；②；③平分；④其中正确结论为______ ． 三、解答题 17．计算、解方程组： (1)； (2) (3)； 18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19．如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱，街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 (1)求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ (2)若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 21．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：，理由如下： ∵，______（邻补角定义）， ∴______（______________）， ∴______（______________）， ∴（______________）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（______________）， ∴（______________）． 22．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； 23．小明和小文两人同解关于，的二元一次方程组，由于小明抄错了第一个方程，得到方程组的解为，小文抄错了第二个方程，得到方程组的解为，试求的值 24．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下组（： ；： ；： ；： ；： ）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： (1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中组对应的扇形圆心角度数为________； (2)请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； (3)若该七年级一共有 名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A C D A D D B 1．A 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 2．B 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 4．A 【分析】由题意得，，根据不等式的性质判断即可得到，，，． 【详解】解：由题意得，， 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故A成立； 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， ，故B不成立； 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故C不成立； 不等式两边同时加一个数，不等号方向不变， ，故D不成立． 5．C 【分析】解题时无需分别解出，直接将方程组两个方程相加得到目标式，再代入不等式求出的取值范围，即可得到最小整数解． 【详解】解：， 由①+②得：， 方程组的解满足， ， 解得， 为整数， 的最小整数解为，故选C． 6．D 【分析】根据路程速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可． 【详解】解：设跑步的时间为分钟， 根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆， 则在分钟内走过的总路程应不小于米， 当总用时为分钟，跑步时间为分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米， 故可列不等式为． 故选D． 7．A 【详解】解： 数轴上表示解集的起点在 处，且为空心圆圈， 不包含 ，即不带等号 ， 折线方向向右， 表示大于 该不等式的解集是 ． 8．D 【详解】解：A、，的平方根是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、，的立方根是，不是，该选项错误； D、，的算术平方根是，该选项正确． 9．D 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，故本选项不符合题意； B、调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，应采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查“神舟二十一号”的零部件质量，应采用全面调查，故本选项不符合题意； D、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，故本选项符合题意． 10．B 【分析】根据整数、分数、有限小数、无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，逐个判断给定的数，即可得到无理数的个数． 【详解】解：∵ 3.1415926 是有限小数，是无限循环小数，是分数，0是整数，以上都是有理数； 是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，是开立方开不尽的数，这三个都是无理数． ∴ 无理数共有3个． 11． 【分析】根据垂直定义及“垂直于同一直线的两条直线平行”证得，结合平行线性质及已知条件证得，利用平行线性质求出，结合角平分线定义求出及，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 12．/ 【分析】先估算得到的整数部分和小数部分，再代入式子计算即可． 【详解】解：， ， ． ． 13．0 【分析】分别把x，y的值代入正确的方程求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：把代入 得：， 解得； 把代入， 得， 解得， ∴． 14．24 【详解】解：∵长方形，，，在其内部有三个小长方形， ∴这三个小长方形周长的和为． 15．100 【分析】由扇形统计图可得，奶香味鲜花饼的占比为，用总数乘以占比即可求解． 【详解】解：（块）． 16．①②③④ 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；根据平行线的判定定理得到，故②正确；由平行线的性质得到 ，等量代换得到 ，求得平分；故③正确；根据题意列方程得到，故④正确． 【详解】解： ，， ， ∴；故①正确，符合题意； ， ∴，故②正确，符合题意； ， ， ， 平分； 故③正确，符合题意； 的余角比大， ， ， ， ，故④正确，符合题意． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算绝对值，乘方，算术平方根，再加减即可； （2） 根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． （3） 利用加减消元法求解即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ，得 ， ，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． （3）解：， 得，解得：， 将代入①可得，解得：， 故方程组的解是． 18．； 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为： 19．(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后根据垂直定义可得，从而利用平角的定义进行计算，即可解答； （2）根据已知可设，则，根据角平分线的定义可得，从而利用平角定义进行计算可得，然后根据垂直定义可得，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元； (2)最多采购智能呼叫器20个． 【分析】（1）设智能呼叫器单价为x元，应急急救箱单价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设采购智能呼叫器m个，则采购应急急救箱个，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：设智能呼叫器单价为x元，应急急救箱单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：智能呼叫器单价为600元，应急急救箱单价为500元． （2）设采购智能呼叫器m个，则采购应急急救箱个， ， 解得， ∴m的最大值为20， 答：最多采购智能呼叫器20个． 21．，，（同角的补角相等），，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）． 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等和判定内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行填写即可． 【详解】解：，理由如下： ∵，（邻补角定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 22．(1) (2) 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点，点的坐标为，且直线轴， ∴点P的横坐标为2， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 23． 【分析】小明抄错第一个方程，所得的解满足正确的第二个方程，小文抄错第二个方程，所得的解满足正确的第一个方程，据此列出关于、的二元一次方程组，求解后代入待求式计算即可． 【详解】解：由题意得，小明的解，满足方程， 小文的解，满足方程， 将解分别代入对应方程，得， 由第一个方程得， 将，代入第二个方程得， 整理得，解得， 将代入得：， 则． 24．(1)50， (2)解：根据题意，得D组的频数为： （人），补图如下： (3)540人 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用圆心角度数计算公式解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得B组有15人，占比为， 故 ， 根据题意，得． （2）略 （3）解：根据题意，得 （人）， 答：每天不少于小时的学生为540人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $