吉林省松原市滨江中学2025-2026学年九年级考前模拟测试数学试题

九年·数学 校 九年级数学 题号 二 三 总分 得分 姓 名 得分评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 班 级 线 A.14℃ B.22℃ C.-22℃ D.-14℃ 内 04℃ 考 号 不 [冷戴室】 -18℃ 要 【冷冻室】 答 (第1题) (第3题) (第5题) (第6题) 题 2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( 密 封 正面 线 3.如图是为防范合风破坏树木而设置的三角架加固装置，这种设计依据的数学原理是( 外 A.三角形具有稳定性 C.两点确定一条直线 不 B.三角形内角和为180° D.两点之间，线段最短 写 4.下列计算正确的是 ( 考 A.35-√5=3 B.√⑧÷√4=2 号 C.(5-1)2=4 D.(2-1)(2+1)=1 5.直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放. 姓 若∠1=52°，则∠2的度数为 () A.30° B.38° C.52° D.60° 名 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=16,分别以点A、B为圆心，以大于之AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F,作直线EF,交对角线BD于点G,连接GA, GA恰好垂直于边AD,若GA=6,则AD的长是 () A.6 B.8 C.10 D.12 ①数学试卷第1页（共8页) 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.南京金箔锻造技术已经被列人世界非物质文化遗产名录.一张薄的金箔的厚度为 0.000000091m,数据0.000000091用科学记数法表示为 8.甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售.小明两种食品各买了1袋， 那么他一共需要支付 元 2x十1≥0， 9.不等式组 的解集是 -x+1>0 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴，若A(2,4), B(一1,1)，则点C的坐标为 (第10题) (第11题) 11.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在格点上，则经过点B的 AC的长度是 (结果保留根号和π). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12(6分)先化简，再求值：1-。二.。，其中a=26=4 考生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)济南宽厚里某文创店为迎接端午假期，新上架了以趵突泉、大明湖为主题的两 种手绘明信片.已知趵突泉主题明信片每套进价15元，大明湖主题明信片每套进价 25元.该店花费3900元购进这两种明信片共200套.该文创店分别购进趵突泉主题、 大明湖主题明信片各多少套？ 14.(6分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中 华优秀传统文化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四 张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是美、丽、山、河，这四张卡片除正面 内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好 (1)小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“美”的概率为 (2)小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或 画树状图的方法求两人抽取的卡片恰好组成“美丽”或“山河”词的概率 (第14题) ①数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时B处 距离A处的距离是多少海里（参考数据：sim37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）】 密 B (第15题) 封 线 内 16.(7分)如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上（用无刻度的直 尺作图，并保留作图痕迹) (1)在图①中，作△ABC的中线AM; 不 (2)在图②中，作△ABC的高线CN; (3)在图③中，作以AB.为直径的圆O的切线BE. 要 答 图① 图② 图③ (第16题) 题 ①数学试卷第4页（共8页) 九年·数学 17.(7分)如图，反比例函数的图象经过点P(6,2),直线y=4与y轴交于点M,与反比 例函数的图象交于点N,点Q在反比例函数第三象限的图象上， (1)记图中两处矩形阴影的面积分别为S、S2,则S, S2(填>”“<”或 “=”)； (2)求反比例函数的解析式，并求ON的长 密 封 (第17题) 18.(8分)4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机 抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析下面 线 给出了部分信息. a.七年级、八年级学生得分的折线统计图 得分分 内 不 012345678910学生编号 b.七年级、八年级、九年级，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 七年级 八年级 九年级 要 平均数 8 m 中位数 8 8.5 答 c.九年级学生得分：10,9,6,10,8,7,10,7,3,10. 根据以上信息，回答下列问题： (1)由折线图可知，七年级、八年级两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是 (填“七年级”或“八年级”)； 题 (2)求统计表中m、n的值； (3)由于数据统计出现失误，九年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分， 实际得分为9分，将数据修正后，九年级所调查的10名学生中以下统计数据发生 变化的 (写出符合题意的序号). ①平均数； ②中位数； ③众数； ④方差. ①数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均 保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束 后又和乙机床继续工作.甲、乙两机床加工零件总数量y(个)与乙机床工作时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)甲机床停工保养的时间为 分钟；乙机床每分钟加工 个零件； (2)甲、乙两机床同时工作时，每分钟共加工 个零件；并求甲机床停工保养 结束后，甲、乙两机床继续工作期间，y关于x的函数解析式； (3)若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出 甲、乙两机床各加工多少个零件？ 个) 1450 1000 4070 份钟 (第19题) 20.(10分)如图，将一个等腰直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点 O(0,0),点A(3,0),点B在第一象限，∠OAB=90°，OA=AB.点P从点O出发，在 线段OB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.折叠该纸片，使折痕所在的直 线经过点P,并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q,点O的对应点为O'.设折叠后△OPQ 与△OAB重叠部分图形的面积为S,点P的运动的时间为t(t>0), (1)用含t的代数式表示O'Q的长； (2)当点O'与点A重合时，求t的值； (3)用含t的代数式表示S,并写出自变量t的取值范围. QA0 (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是射线BA边上的一个动点，连接CD. 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十ba(b为常数)经过点(-2,0)，点 【问题发现】 A、B均在抛物线上，A、B横坐标依次为m,一1一m,当点A不与点B重合时，过点A (1)如图①，将CD绕点C逆时针旋转90得到CE,连接DE、AE,若AC=BC,则AE 作直线AC⊥x轴，过点B作直线BC⊥y轴，两直线交于点C,连接AB、BC、AC. 与BD的数量关系是 ,∠BAE=度； (1)求该抛物线y=x2十x的函数解析式； 【类比迁移】 (2)当m=2时，求tan∠ABC的值； (2)如图②，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CD',点E在CD'上，且CE=CD, (3)设点A的纵坐标为y;点B的纵坐标为y2,当y·2<0时，直接写出m的取值 3 范围； 密 若AC=2,BC=2√5，则AE与BD的数量关系是」 ,∠BAE= (4)若点D的坐标为(-1一m,2十m),当以点A、B、C、D为顶点的四边形与抛物线有 度.请证明你的结论； 且只有一个交点时（四边形的顶点除外），直接写出m的取值范围. 【拓展应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，当点D在射线BA上运动时，其他条件不变，取线段DE 封 的中点F,连接AF、CP,当△ACF是直角三角形时，直接写出线段AE的长」 线 (第22题) 内 图① 图② 图③ (第21题) 不 要 答 题 ①数学试卷第7页·（共8页) ①数学试卷第8页（共8页) 九年级数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： 答题卡 ■姓 名 条形码粘贴处 准考证号 缺考标记，考生 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清荒。 禁琐1由照考 2.请将准考证条码粘贴在（条形码粘贴处】的方框内。 正确填涂 负责用思色字 注 3.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5选米 填 迹的签字笔填 照色字迹的签字笔填写，字体工整， 涂 涂， 4.请按照题号顺序在各愿的答题区域内作答，超出范围的答 错误填涂 项 案无效，在草稿纸、试题上答题无效。 例☒图四 5保特卡面清洁，不要折登、不要奔破、汞皱，不准使用涂 ▣中三 改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题（请用2B铅笔填涂） 14.解： ■■■■■■■■■■■ (1) 1 EA3 E83 CC3 E03 4 EA3 C03 CC3 COJ (2 ■ 2 CA3 C83 CC3 E03 5 EA3 Ee3 Ec3 Co3 3EA3C83[C3C03 6[A3EG3EC3[03 ■ ■ 二、填空题（情用0.5mm黑色签字笔作答） 7. 10. 8. 11. 9. 三、解答题（请用0.5mm黑色签宇笔作答） 12.解： 15.解： 45 第15题图) 请在各题目的答题区蛾内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -①- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16解： 图① 图② (1) 第16题图) (2) (3) 17.解： (1) 4 (2) (第17题图) 18.解： 4得分分 (1) 二大车级 44 (2) 2 01立方45古7890学生编号 第18题图) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 吉林省普道中学考试工作办公室监利 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解： 个) ( 1450 1000 (② 0 4070 钱 第19题图 3) 20.解： () (第20题图 3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框 21解： 图0) 图② (第21题图 (1) (2) (3) 22.解： (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框 -①- 圆 限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出震色矩形边框限定区域的答案无效 图③ (2) y (3) 第22题图) (4) 限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答：超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 参考答案 一、1.B2.A3.A4.D5.B6.B 11098.0.9a+0.8b)9.-≤x<110.(5,1) 三、12.解：原式=一，当a=2,b=4时，原式=-2. a 13.解：设该文创店购进趵突泉主题明信片x套，则购进大明湖主题明信片(200一x) 套，根据题意，得15x+25(200一x)=3900,解得x=110,则200一110=90（套）， 答：该文创店购进趵突泉主题明信片110套，大明湖主题明信片90套. 14.解：1)子 (2)画树状图如图 B D 个 GDA CDAA A B C 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小华和小亮两人抽取的卡片恰好组成 “美丽”或“山河”词的结果有4种，即AB、BA,CD、DC,.两人抽取的卡片恰好组 成“美丽”或“山河”词的瓶率为造=子 15.解：过，点P作PC⊥AB于点C,在Rt△APC中，∠A=37°，AP=100海里，.P℃ =AP·sinA≈100×0.6=60（海里），AC=AP·c0s37°≈100X0.8=80(海 里).在Rt△PBC中，∠B=45°，∴.BC=PC=60海里，∴，AB=AC+BC=80 +60=140(海里). 16.解：(1)如图①. (2)如图②. (3)如图③. 图① 图② 图③ 17.解：(1)=. (2)反比例函数的解析式为y=12,ON=5. 一 ①一 18.解：(1)七年级. (2)8;8.5. (3)①②④. 19.解：(1)30；15. (2)由题意可知，甲、乙两机床同时工作时，每分钟共加工1000÷40=25（个）零 件.当0≤x≤40时，设y=x(k≠0)，，图象过(40,1000)，∴.40k=1000,∴. =25,,此时y=25x,,速度均保持不变，∴.当x≥70时，即甲机床停工保养结 束后，甲、乙两机床继续工作期间，设y=25x十b,又.图象过(70,1450)，∴.25× 70+b=1450,.b=-300,∴.y=25x-300. (3)当y=2700时，25x-300=2700,解得x=120,∴.乙机床工作时间为120 分钟，∴.乙机床加工零件数为15X120=1800(个)，.甲机床加工零件数为2700 一1800=900（个）. 答：若两台机床加工零件的总数量为2700个，乙机床工作时间为120分钟，甲机床 加工零件900个，乙机床加工零件1800个， 20.解：100Q=96. (2)t= 32 2 20<<3. (3)S= +3V2-g3yE<t<3v2. 4 2 2 21.解：(1)AE=BD;90. 2Ac图D:90注明下8AC=2BC=23,C=2-90西 3 BC 2√3 =cD,器-g能-器：∠AcE+∠ACD=∠AcD+∠BcD 3 90∠ACE=∠BCD,△ACE∽△CD,S=9,∠CAE=∠CBA, .∠ACB=90°，.∠B+∠BAC=90°，∴.∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE= 90,AE=5BD,∠BAE=90. 3 (3)AE的长为√3-1或W3+1. 22.解：(1)y=x2+2x. (2)1. (3)0<m<1或一2<m<-1. (40<m<1+2y压或m<1国 2