吉林省松原市滨江中学2025-2026学年九年级考前模拟测试数学试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为( ) A. B. C. D. 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是为防范台风破坏树木而设置的三角架加固装置，这种设计依据的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形内角和为 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录．一张薄的金箔的厚度为0.000000091，用科学记数法可表示_____． 8. 甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付______元． 9. 不等式组的解集是______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为_____． 11. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 济南宽厚里某文创店为迎接端午假期，新上架了以趵突泉、大明湖为主题的两种手绘明信片．已知趵突泉主题明信片每套进价15元，大明湖主题明信片每套进价25元．该店花费3900元购进这两种明信片共200套．该文创店分别购进趵突泉主题、大明湖主题明信片各多少套？ 14. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为________； （2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片上的文字恰好可以组成“文明”或“自由”的概率． 15. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，） 16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）． （1）在图①中，作的中线； （2）在图②中，作的高线； （3）在图③中，作以为直径的圆O的切线． 17. 如图，反比例函数的图象经过点，直线与y轴交于点M，与反比例函数的图象交于点N，点Q在反比例函数第三象限的图象上． （1）记图中两处矩形阴影的面积分别为、，则______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）求反比例函数的解析式，并求的长． 18. 4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a.初一、初二年级学生得分的折线图 b.初三年级学生得分： 10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）； （2）统计表中__________，__________； （3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 19. 某工厂使用甲、乙两不同型号的自动机床加工零件，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机床工作一段时间后停工保养，保养结束后又和乙机床继续工作．甲、乙两机床加工零件总数量y（个）与乙机床工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲机床停工保养的时间为______分钟；乙机床每分钟加工______个零件； （2）甲乙两机床同时工作时，每分钟共加工______个零件；并求甲机床停工保养结束后，甲乙两机床继续工作期间，y关于x的函数解析式； （3）若两台机床加工零件的总数量为2700个，求乙机床工作时间为多少分钟？并求出甲、乙两机床各加工多少个零件？ 20. 如图，将一个等腰直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，．点P从点O出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并垂直于x轴的正半轴，垂足为Q，点O的对应点为．设折叠后与重叠部分图形的面积为S，点P的运动的时间为t（）． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点与点A重合时，求t的值； （3）用含t的代数式表示S，并写出自变量t的取值范围． 21. 在中，，点是边上的一个动点，连接． 【问题发现】 （1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_______， _______度； 【类比迁移】 （2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，且，若，，则与的数量关系是_______， _______度．请证明你的结论； 【拓展应用】 （3）如图，在（2）的条件下，当点在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点，连接，，当是直角三角形时，求线段的长． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点、均在抛物线上，、横坐标依次为，，当点不与点重合时，过点作直线轴，过点作直线轴，两直线交于点，连结、、． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）设点的纵坐标为，点的纵坐标为，当时，求的取值范围； （4）若点的坐标为，当以点A、B、C、D为顶点的四边形与抛物线有且只有一个交点时（四边形的顶点除外），直接写出的取值范围． 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】趵突泉主题明信片110套，大明湖主题明信片90套 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】处距离处有140海里． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）＝ （2）， 【18题答案】 【答案】（1）初一 （2）， （3）①②④ 【19题答案】 【答案】（1）30；15 （2）25； （3）120分钟；乙机床加工零件1800个；甲机床加工零件900个 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2），，见解析 （3）的长为或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $