精品解析：四川省广元市昭化区2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

昭化区2026年春八年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和数量 D. 单价 2. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 3. 某校运动会跳远比赛中，甲，乙两名同学分别进行了次测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 点P1（x1，y1）点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＞y2＞0 D. y1＝y2 6. 已知点，均在直线的图像上，若，则该直线经过的点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（ ） A. 11和12 B. 8和12 C. 11和3 D. 8和3 8. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （ ） A. 乙车前6秒行驶的路程为48米 B. 在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C. 当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D. 在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 9. 如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 甲的方差比乙的方差小 B. 甲的方差比乙的方差大 C. 甲、乙的方差相等 D. 不能比较两组数据的方差 10. 一次函数与的图象位置如图，下列结论： ①随x的增大而减小； ②当时，； ③； ④当是以为底边的等腰三角形时，． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是______． 12. 直线向下平移2个单位，得到直线________________ 13. 已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 14. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是__________． 15. 一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数(件)与派送时间(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为____________小时． 16. 如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,…依次进行下去,则点的坐标为______． 三、解答题 17. 某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式． （1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； （2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ 18. 问题：探究函数的图象和性质 小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 2 1 m n -2 -1 0 1 2 … 表格中m的值为 ，n的值为 . （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图) （3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论： ①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大； ②当自变量x的值为 时，y=3； ③解不等式的结果为 19. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表． 整理数据： 人数分数 80 85 90 95 100 七年 2 2 3 2 1 八年 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 （1）______；______；______；______； （2）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？ 20. 我们定义：把一次函数（ ）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（ ）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为． （1）求一次函数的“亮点”； （2）若一次函数（ ）的“亮点”为，求k，b的值． 21. 福建某企业生产甲、乙两款武夷山大红袍，为了解两款茶叶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款大红袍评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A．甲款大红袍分数（百分制）的频数分布表如下表： 分数 频数 2 1 4 4 其中甲款大红袍分数在这一组的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89 B．甲、乙两款大红袍分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 86 乙 87 90 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲款大红袍分数的频数分布直方图； （2）表格中的值为 ，的值为 ； （3）专业机构对两款大红袍进行综合评分如下：甲款大红袍92分，乙款大红袍89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，那么哪款大红袍的最终成绩更高？请通过计算说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点D在线段上，． （1）求点C的坐标． （2）求直线的函数解析式． （3）P是直线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昭化区2026年春八年级6月学情诊断测试数学试卷 一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，每小题3分，共30分） 1. 王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 金额和数量 D. 单价 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：D． 2. 已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意可得，再根据一次函数的性质即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 3. 某校运动会跳远比赛中，甲，乙两名同学分别进行了次测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解即可． 【详解】解：若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断． 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限． 【详解】解：正比例函数，随的增大而减小， ， 直线经过原点和第二、四象限． 故选：C． 5. 点P1（x1，y1）点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＞y2＞0 D. y1＝y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b (k≠0，k，b为常数))，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：根据题意，k=−4<0，y随x的增大而减小，因为x1>x2，所以y1<y2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键． 6. 已知点，均在直线的图像上，若，则该直线经过的点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出的符号，再根据判断选项中的符号关系即可解答． 【详解】解：∵点，均在直线的图像上，且，， ∴随的增大而减小，可得． ∴对于，变形得，说明与符号相反，即选项D符合题意． 7. 已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（ ） A. 11和12 B. 8和12 C. 11和3 D. 8和3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的计算，分别根据公式计算即可． 【详解】解：平均数公式：若一组数据的平均数为a，则新数据的平均数为； 方差公式：若一组数据的方差为b，则新数据的方差为（A，B是常数）． 本题中， 平均数，方差． 8. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （ ） A. 乙车前6秒行驶的路程为48米 B. 在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C. 当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D. 在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依此判断即可． 【详解】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意； B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意； C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意； D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 甲的方差比乙的方差小 B. 甲的方差比乙的方差大 C. 甲、乙的方差相等 D. 不能比较两组数据的方差 【答案】B 【解析】 【分析】折线统计图既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案． 【详解】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查了对折线统计图的观察分析能力，解题的关键是知道从折线统计图不仅能看出各种数量的多少，而且还能看出数量的增减变化趋势． 10. 一次函数与的图象位置如图，下列结论： ①随x的增大而减小； ②当时，； ③； ④当是以为底边的等腰三角形时，． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，等腰三角形的性质．根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；如图，过作于，证明 ，求解，，结合当时，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ∴， ∴随x的增大而减小；所以①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 结合图象可得：当时，，故②错误； ∴时，， 整理得，所以③正确； 如图，过作于， ∵ ， ∴ ， 当时，，， ∴，， ∵当时， ∴ ∴即．故④正确； 故选：D． 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分） 11. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到中计算求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为： ． 12. 直线向下平移2个单位，得到直线________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线的平移，根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式． 【详解】解：直线向下平移2个单位，得到直线， 故答案为：． 13. 已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵数据的平均值为4， ∴， ∴ ， 即样本数据的平均值为9； 故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 14. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．熟练掌握两直线的交点与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 根据二元一次方程的解是两直线的交点坐标的横、纵坐标，数形结合求解作答即可． 【详解】解：由题意和图象可知，方程组的解为， 故答案为：． 15. 一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数(件)与派送时间(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为____________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，利用数形结合的方法是解题的关键． 先求出充电前每小时派送(件)，可得充电后每小时派送件，再求出充电后派送快递数量所用时间，即可求出中途充电时长． 【详解】解：由题意可知，充电前每小时派送30(件)， 则充电后每小时派送：(件)， ， 中途充电时长为：(小时)， 故答案为：． 16. 如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,…依次进行下去,则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律（n为自然数）,依此规律即可得出结论． 【详解】在直线上,当x=1时,y=2, ∴点A1的坐标为 , ∴在直线上,当y=2时,x=-2, ∴点A2的坐标为, 同理可得: , , , , , , ∴（n为自然数）, ∵ , ∴的坐标为, 故答案为:． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化,解题的关键是找出变化规律（n为自然数），解决该题型题目时,写出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键． 三、解答题 17. 某公司招聘销售员，采用下面的两种方案给销售员结算月工资．方案甲：底薪2000元，每销售一件产品奖励300元；方案乙：没有底薪，每销售一件产品奖励500元．应聘者只能选择其中的一种工资结算方式． （1）设应聘者的月收入为y（元），月销售的产品件数为x（件），写出两种方案中y和x的关系式（不需要写出自变量范围）； （2）销售员月销售量达到多少件时两种方案的工资相等？是多少元？ 【答案】（1）甲方案：；乙方案： （2）销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列函数关系式，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据两个方案的计算方法求解判断即可； （2）根据“两种方案的工资相等”，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：甲方案：； 乙方案：； 【小问2详解】 解：∵两种方案的工资相等， ∴， 解得：， 此时， 即销售员月销售量达到10件时两种方案的工资相等，5000元． 18. 问题：探究函数的图象和性质 小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 2 1 m n -2 -1 0 1 2 … 表格中m的值为 ，n的值为 . （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图) （3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论： ①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大； ②当自变量x的值为 时，y=3； ③解不等式的结果为 【答案】（1）0，-1 （2）见解析 （3）①＞-1，②4或-6，③-3＜x＜1 【解析】 【分析】（1）把x=-3，-2分别代入y=|x+1|-2即可得到答案； （2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线； （3）根据函数图象和性质解决． 【小问1详解】 解：当x=-3时，y=|-3+1|-2=0，则m=0， 当x=-2时，y=|-2+1|-2=-1，则n=-1． 故答案为：0，-1． 【小问2详解】 函数图象如图所示． 【小问3详解】 ①当自变量x＞-1时，函数y随x的增大而增大； ②当自变量x的值为4或-6时，y=3； ③解不等式|x+1|-2＜0的结果为-3＜x＜1． 故答案为：＞-1，4或-6，-3＜x＜1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象是解决本题关键． 19. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表． 整理数据： 人数分数 80 85 90 95 100 七年 2 2 3 2 1 八年 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 （1）______；______；______；______； （2）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？ 【答案】（1）；；； （2）估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有390人 【解析】 【分析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数即可． （2）用样本的平均数估计总体的平均数即可． 【小问1详解】 八年级95分的有10-1-2-4-1=2（人），故a=2， 七年级的中位数为，故b=90， 八年级的平均数为，故， 八年级中90分的最多，故， 故答案为：2，90，90，90； 【小问2详解】 （人）， 答：估计这两个年级达到成绩优秀的学生共有390人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算是解题的关键． 20. 我们定义：把一次函数（ ）与正比例函数的图象的交点称为一次函数（ ）的“亮点”，例如求一次函数的“亮点”，联立，得方程组，解得，则一次函数的“亮点”为． （1）求一次函数的“亮点”； （2）若一次函数（ ）的“亮点”为，求k，b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与正比例函数交点问题，准确计算是解题的关键． （1）通过联立一次函数和，解方程组求交点； （2）利用 “亮点”在上和在一次函数上建立方程求解； 【小问1详解】 联立方程组， ， 解得：， ， 亮点为； 【小问2详解】 亮点在上， ， 亮点在上， ， 由得：， ， 将代入中得：， ， ，． 21. 福建某企业生产甲、乙两款武夷山大红袍，为了解两款茶叶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款大红袍评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A．甲款大红袍分数（百分制）的频数分布表如下表： 分数 频数 2 1 4 4 其中甲款大红袍分数在这一组的是：86，86，86，86，86，88，88，89，89，89 B．甲、乙两款大红袍分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 86 乙 87 90 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲款大红袍分数的频数分布直方图； （2）表格中的值为 ，的值为 ； （3）专业机构对两款大红袍进行综合评分如下：甲款大红袍92分，乙款大红袍89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，那么哪款大红袍的最终成绩更高？请通过计算说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）， ； （3）甲款大红袍的最终成绩更高，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力． （1）求出甲款红茶分数在这一组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案； （3）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵甲款红茶分数在的频数为， 分数在这一组的频数为， 补全频数分布直方图： 【小问2详解】 解：根据所给数据可得众数为，中位数为从小到大排列的第个数据为 ， 故答案为：， ； 【小问3详解】 解：甲款大红袍的最终成绩更高，理由如下： 以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为： 甲的成绩：（分）， 乙的成绩：（分）， ∵， 可以认定甲款红茶最终成绩更高． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点D在线段上，． （1）求点C的坐标． （2）求直线的函数解析式． （3）P是直线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点Q的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组得到，，进而得到、的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线求解，即可求出点的坐标； （2）设点的坐标为，结合求出点的坐标，再设直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （3）根据直线的解析式推出，再结合菱形的判定与性质分情况讨论当四边形 为菱形时，，当四边形为菱形时，，当四边形为菱形时，当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时，结合勾股定理，菱形性质，坐标与图形求解，即可解题． 【小问1详解】 解：解方程组，得， ， ， 即． 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为． 联立，解得， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ， ，解得． 点在线段上， ， ． 设直线的解析式为， 把代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：存在． 直线的解析式为， 记直线与轴交于点， ． 如图，当四边形 为菱形时，， ， 有， 设点的坐标为， 有， 解得， 得点的坐标为； 当四边形为菱形时，，由， 同理可得点的坐标为； 易知直线与轴的交点的坐标为， ， 当四边形为菱形时，点的坐标为； 易知当以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形时， 由菱形对角线互相垂直平分可得， 点与点关于对称，且， ， 点的坐标为． 综上所述，以，，，为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $