精品解析：四川省达州市渠县安北中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题

四川省达州市渠县安北中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：①当的角是这个等腰三角形的顶角时，②当的角是这个等腰三角形的底角时，根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：①当的角是这个等腰三角形的顶角时， 则它的底角的度数是； ②当的角是这个等腰三角形的底角时， 则它的底角的度数是； 综上，它的底角的度数是或． 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故原选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；结合各选项所给图形进行判断即可解答． 【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意； B．是中心对称图形，本选项正确，符合题意； C．不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意； D．不是中心对称图形，本选项错误，不符合题意． 4. 下列分式为最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分子和分母不含除1以外的公因式的分式叫做最简分式，判断各选项能否约分即可得到结果． 【详解】解：A、，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； B、，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； C、分子与分母没有除1以外的公因式，不能约分，是最简分式； D、，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. 84 C. D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的因式分解，先整理，把，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：D． 6. 观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ） A. 只有③ B. 只有② C. ①② D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边的判定，熟知判定平行四边形的条件是解题的关键． 根据平行四边形的判定条件逐一判定即可． 【详解】解：①一组对边平行，另一组对边不平行，不是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等，不能判断其一定是平行四边形； ③一组对边平行且相等，能判断其一定是平行四边形； 根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的只有③， 故选：A． 7. 如图，在中，，，点是线段上任意一点，则的长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，过点A作于，根据等腰三角形的性质求出，再确定的取值范围，再根据勾股定理求出，再根据可得最小值与最大值，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点A作于， ∵，， ∴， ∴，即， 在中，，， 则， ∴在中，， 当点与点重合时，的最小值为， 当点与点或点重合时，有最大值为， ∴的长可能是， 故选：C． 8. 关于的分式方程无解，则的取值是（ ） A. 4 B. 0或 C. 或4 D. 0或或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 将方程去分母，整理得．分两种情况讨论：①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时；②若，则整式方程的解为，根据原分式方程无解，得到当时，，从而求得．综合即可解答． 【详解】， 方程两边同乘，得， 整理，得， ①若，则该整式方程无解，原分式方程无解， 此时； ②若，则整式方程的解为：， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， 解得：， 综上所述，a的值为4或． 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 10. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 11. 如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米，则平移的距离是_______． 【答案】 6厘米 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，又，即可求出，的 长度，平移的距离为即可求解． 【详解】 解：由平移的性质可知，， 又∵厘米，厘米， ∴(厘米)， ∴(厘米)， ∴ (厘米)， 故平移的距离为6厘米． 12. 已知，，则代数式，的大小关系是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减法和因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．把变形为，根据即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为______． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，角的平分线的计算，熟练掌握正多边形的内角和是解题的关键； 先计算正多边形的内角，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】∵正五边形的内角为，正六边形的内角为， 、分别平分正八边形与正六边形的内角， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式或分式方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，分别求出两个不等式的解集，求解集的公共部分； （2）解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，注意最后要检验． 【小问1详解】 解：解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 【小问2详解】 解： 检验：当时，， 原分式方程无解． 15. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢的值带入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的运算法则，将原式化简为最简分式或整式，再代入求值． 【详解】解：， ， ， ， 由题意得：， 当时，原式． 16. 如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，易证，得到，，进而推出，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点G、H分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ，， ， ，即， ， ， 点是的中点， 点G是的中点， 是的中位线， ． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是 （4） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型 （1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可． （3）根据对应边相等可得出平行四边形 （4）利用割补法可求出面积． 【小问1详解】 解：如图， ，即为所求． 【小问2详解】 如图，△，即为所求． 【小问3详解】 ∵, ∴， ∴四边形的形状是平行四边形． 故答案：是 【小问4详解】 的面积= 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，，点A的坐标为．点是线段上一点，连接并延长至D，使，连接． （1）求直线的表达式； （2）若是直角三角形，求点C的坐标； （3）若直线与的边有两个交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）设点，由中点公式知，可表示三角形三边长，分别以三边为斜边根据勾股定理列方程求解即可； （3）点是线段上一点，可得，，代入，得，可知直线过定点；分别求出直线过点时的值，因为直线与的边有两个交点，结合，即可求m的取值范围． 【小问1详解】 解：，点的坐标为， ∴为等腰直角三角形， ∴点， 将坐标代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：点是线段上一点，直线的表达式为， 故点， ， 由中点公式知， 作轴于，过作轴于，于， 由勾股定理得：， ， ， 若是直角三角形， 当为斜边时， 则， 解得：（舍去）或， 即点； 当为斜边时， 同理可得： 解得（舍去）或， 点； 当为斜边时， ， 整理得， ∴无实根； 综上，点或； 【小问3详解】 解：点是线段上一点，直线的表达式为， ，， ， ∴直线过定点， 是的中点， 点坐标为，即点坐标为， 当直线过点时，代入函数表达式得： ， 解得：（舍去）或， 直线过点时，代入函数解析式得： （舍）或（舍）， 直线过点时，代入函数解析式得： （舍）， ∵直线与的边有两个交点，且过定点，， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项及合并同类项，得 ， 关于的分式方程的解为非负数，， ， 解得，且， 故答案为且． 【点睛】本题主要考查根据分式方程的根求解参数，难度系数稍微有点大，但是是必考点. 20. 如果不等式组无解，则m的取值范围是___________ 【答案】m≥3 【解析】 【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组无解，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组变形得：， 由不等式组无解，得到m≥3. 故答案为m≥3. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 21. 如图，在中，对角线交于点O．E是的中点，连接交于点F．若的面积为36，则的面积为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，根据三角形的中线平分三角形的面积，结合平行四边形的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵在中，对角线交于点O， ∴， ∵E是的中点， ∴点为三角形的三条中线的交点， 连接并延长，交于点， ∴， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴.即的面积为3. 22. 设x为实数，已知实数x满足．则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知式子得出，进而利用完全平方公式求出的值，即可求解； 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，底边BC＝12，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则______． 【答案】9.6 【解析】 【分析】连接AP，过A作AF⊥BC于F，由图可得：S△ABC=S△ABP+S△ACP，代入数值，解答出即可． 【详解】解：连接AP，过A作AF⊥BC于F． ∵AB=AC=10，BC=12， ∴BF=CFBC=6， 由勾股定理得：， 由图可得：S△ABC=S△ABP+S△ACP． ∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E， ∴， ∴， ∴48=5(PD+PE)， ∴PD+PE=9.6． 故答案为：9.6． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是关键； （1）由旋转的性质、等边三角形的判定与性质即可求解； （2）由旋转的性质得，，从而得；由是等边三角形，得，在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，． 25. 为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 【答案】（1）一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； （2）种； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据“辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案； （3）根据各数量之间的关系，列式计算；分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合（2）中的取值范围，即可求出最少的租车费用． 【小问1详解】 解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客， 根据题意得：， 解得：． 答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； 【小问2详解】 解：设租用辆A型车，则租用辆B型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种租车方案； 【小问3详解】 解：， 租用A型车越多，租车费用越少， 当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）． 答：在（2）的条件最少租车费用是元． 26. 在中，已知点在边上，，点是边上一点，于点，连接． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，若点，点重合，求证：是等腰三角形； （3）如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，从而证得，然后利用平行四边形面积公式得，最后利用三角形面积公式得． （2）取的中点H，连接，，先证明，再利用直角三角形的性质证得，残存后由等腰三角形“三线合一”性质得到垂直平分，即可由垂直平分线性质得出结论． （3）过点E作交延长线于H，过点A作于M，利用直角三角形的性质先求出，再求出，，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵ ∴，， ∴ ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 证明：取的中点H，连接，， 由（1）可知：四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问3详解】 解：过点E作交延长线于H，过点A作于M，如图， ∵， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，梯形面积公式和三角形面积公式．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县安北中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式为最简分式的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. 84 C. D. 300 6. 观察下图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（ ） A. 只有③ B. 只有② C. ①② D. ①②③ 7. 如图，在中，，，点是线段上任意一点，则的长可能是（　　） A. B. C. D. 8. 关于的分式方程无解，则的取值是（ ） A. 4 B. 0或 C. 或4 D. 0或或4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知和关于原点对称，则______． 10. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 11. 如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米，则平移的距离是_______． 12. 已知，，则代数式，的大小关系是 ______． 13. 一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若、分别平分正五边形与正六边形的一个内角，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解下列不等式或分式方程： （1） （2）． 15. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢的值带入求值． 16. 如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， 三个顶点的坐标分别为 ． （1）将 沿x轴正方向平移8个长度单位得 (点 A的对应点为， 点 B 的对应点为，点C的对应点为 画出 （2）作 关于原点中心对称的 (点A的对应点为 ，点B的对应点为 点 C的对应点为 )； （3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形； （4）的面积= ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，，点A的坐标为．点是线段上一点，连接并延长至D，使，连接． （1）求直线的表达式； （2）若是直角三角形，求点C的坐标； （3）若直线与的边有两个交点，求m的取值范围． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 20. 如果不等式组无解，则m的取值范围是___________ 21. 如图，在中，对角线交于点O．E是的中点，连接交于点F．若的面积为36，则的面积为________． 22. 设x为实数，已知实数x满足．则的值为________． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，底边BC＝12，点P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 25. 为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 26. 在中，已知点在边上，，点是边上一点，于点，连接． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，若点，点重合，求证：是等腰三角形； （3）如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $