浙江省衢州市2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试题

**基本信息** 融合文化传承（如《赤壁赋》科学记数法、幻方）与生活实践（流感防控、体育选课调查），梯度覆盖代数（幂运算、方程）、几何（平行线、平移）、统计（数据分析），突出数学思维（推理、运算）与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计（众数）、几何事实、程序运算|结合《赤壁赋》考科学记数法，体现文化渗透| |填空题|6/18|因式分解、幻方、概率|以幻方情境考方程思想，培养抽象能力| |解答题|7/52|统计图表、几何证明、实际应用|流感防控题考方案设计与模型应用，强化应用意识|

浙江省衢州市七年级下学期数学期末模拟试题 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．下列说法正确的是（　　） A．数据“3，5，4，1，5”的众数是5 B．为了解一批灯泡的使用寿命，适合用全面调查 C．两组数据的平均数相同，方差越大，说明数据的波动越小 D．海底捞月是必然事件 2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．若，则代数式的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题错误的是 (　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6．下列运算正确的是（　　）． A． B． C． D． 7．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（点在直线上），已知，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式(　　) A． B． C． D． 10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A．27 B．9 C．3 D．1 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： 　 　. 12．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是　 　． 13．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=407.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则x+y=　 　；xy=　 　. 14．如图，将沿方向平移到，若、之间的距离为，，则=　 　． 15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　 　个球。 16．在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是　 　． 三、解答题（本大题共有7小题，共52分．请务必写出解答过程） 17．计算下列各题： （1）； （2）. 18．解下列方程（组）： （1） （2）. 19．先化简，再求值： 其中 a=3. 20．某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 21．如图，这是某自行车的结构示意图，其中，，，平分．求证：． 22．阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则______，______． （2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，其中且．求的值． 23．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】m(m-4) 12．【答案】3 13．【答案】9；20 14．【答案】8 15．【答案】20 16．【答案】 17．【答案】（1）解：原式=2025×1+4×1 =2029； （2）解：原式=x2-4-(2x2+5x-3)+x =x2-4-2x2-5x+3+x =-x2-4x-1 18．【答案】（1）解： 由①，得x=y+2③ 将③代入②，得3(y+2)+2y=11， y=1， 把y=1代入③，得x=3， 所以原方程组的解为 （2）解：方程两边同时乘以(x-3)，得x+(x-3)=-1， 移项，整理得2x=2， x=1， 经检验，x=1是原方程的解， 所以原方程的解是x=1 19．【答案】解：原式 当 a=3时，原式 20．【答案】（1）100；24；36 （2）解：C．排球的人数为名， 补全统计图如下所示： （3）解：名． 答：估计该校最喜欢特色课D的学生有864名 21．【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 22．【答案】（1）， （2）解：∵实数满足，，且， ∴是方程的两个根， ∴，， ∴； （3）解：把，两边同时除以得：， ∴实数和可看作方程的根， ∴，， ∴． 23．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 根据题意得：， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元. （2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶， 200a+500b=4000， 整理得，a=20-b， 当b=2时，a=15， 当b=4时，a=10， 当b=6时，a=5， ∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； （3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天， 则， 由①得m=③， 把③代入②得：200×+500n=10000t， 解得t=5， 答：这批消毒液可使用5天. 学科网（北京）股份有限公司 $