江苏省苏州市姑苏区2025-2026学年八年级下册期末数学模拟试卷

**基本信息** 本卷以苏科版八年级下册知识为主，融合一元二次方程与相似三角形，通过"梦舟"飞船模型、非遗社团等真实情境，考查抽象能力、几何直观与数据意识，基础题与探究题梯度分明，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|必然事件、抽样调查、分式性质|结合生活实例（如食堂满意度调查）考查基础概念| |填空题|8/24|因式分解、分式方程增根、矩形面积|通过几何作图（如平行四边形中角平分线）考查空间观念| |解答题|11/82|统计图表分析、菱形证明、经济利润问题|25题以"梦舟""长征"模型为背景，考查方程与函数应用；27题正方形旋转探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级下册+一元二次方程+相似三角形。。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列选项中的事件，属于必然事件的是(    ) A. 小明中考体育成绩满分 B. 在一个只有红球的袋中，摸出黑球 C. 打开电视机，正在播放动画片 D. 太阳东升西落 【答案】D  【解析】解：、小明中考体育成绩满分，属于随机事件，不符合题意； B、只有红球的袋中不可能摸出黑球，属于不可能事件，不符合题意； C、打开电视机可能播放动画片也可能播放其他节目，属于随机事件，不符合题意； D、太阳东升西落是确定的自然规律，一定会发生，属于必然事件，符合题意． 故选：． 根据随机事件的定义解答即可． 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 2.方程的解是(    ) A. B. C. ， D. 无实数根 【答案】C  【解析】解：， ， ， 或， ，． 故选：． 先移项，再提公因式，然后解方程即可． 本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 3.某学校食堂为了解学生的用餐满意度，从全校名学生中采用随机抽样的方式抽取名学生进行问卷调查下列叙述错误的是(    ) A. 被抽取的名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本 B. 该校名学生对食堂的满意度评分的全体是总体 C. 该校每名学生对食堂的满意度评分是个体 D. 样本容量是名学生 【答案】D  【解析】解：、被抽取的名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意； B、该校名学生对食堂的满意度评分的全体是总体，说法正确，故B不符合题意； C、该校每名学生对食堂的满意度评分是个体，说法正确，故C不符合题意； D、样本容量是，原说法错误，故D符合题意； 故选：． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4.下列选项正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为，则的值为 【答案】B  【解析】解：、当时，，故本选项说法错误，不符合题意； B、，说法正确，符合题意； C、，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意； D、若分式的值为，则的值为，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：． 根据分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件判断即可． 本题考查的是分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件，熟记相关的性质和概念是解题的关键． 5.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因式分解要求将多项式化为几个整式的乘积，且结果必须分解彻底，据此逐项发现判断如下： A、结果为，不是几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、对左边变形：，结果是整式乘积，且分解正确，符合题意； C、，还可以继续分解，分解不彻底，不符合题意； D、展开等式右边得，和左边不相等，分解错误，不符合题意； 故选：． 先根据因式分解的定义排除不符合选项，再验证剩余选项分解是否正确即可． 本题考查了因式分解的意义，熟练掌握该知识点是关键． 6.如图，在矩形中，点是对角线的中点，直线经过点，并且与交于点，与交于点，连接，，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为菱形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：四边形是矩形， ， A、添加，只能得出四边形是平行四边形，不能得出四边形是菱形，故符合题意； B、添加， 四边形是矩形， ， ， ≌， ，能得出四边形是菱形，故不符合题意； C、添加， 四边形是矩形， ， ， ， ，能得出四边形是菱形，故不符合题意； D、添加， 四边形是矩形， ， ≌， ，能得出四边形是菱形，故不符合题意； 故选：． 根据矩形的性质得出，利用菱形的判定解答即可． 此题考查菱形的判定，关键是根据矩形的性质得出解答． 7.如图，在正方形中，为的中点，将正方形沿折叠，点落在点处，的延长线交于点，交的延长线于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 是的中点， ， 将正方形沿折叠，点落在点处，的延长线交于点，交的延长线于点， ，， ，， 又， ≌， ； 设，则， ，， 在中，，即， 解得， ， ，， ∽， ， ， ． 故选：． 先根据正方形的性质和折叠的性质证得≌，再通过勾股定理，解得相关线段的长，最后证明∽即可． 本题考查的是翻折变换，正方形的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键． 8.如图，在正方形中，是边上的动点，连接，过点作交于点，在点从点运动到点的过程中，线段长度的变化情况是(    ) A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变小再变大 D. 先变大再变小 【答案】D  【解析】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ∽， ：：， 令，正方形的边长是， ， ， ：：， ， ， 抛物线开口向下， 抛物线的对称轴是直线， 当时，取得最大值， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 线段的长度先变大再变小． 故选：． 判定∽，推出：：，令，正方形的边长是，得到，因此当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，于是得到答案． 本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，关键是判定∽，得到． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若代数式有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】略 10.若多项式分解因式的结果中有因式和，则        ． 【答案】  【解析】解：设多项式分解因式的结果中有因式和， 当和时，， 即 化简得 由得，代入，得， ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 根据因式定理，由多项式含因式和，得和是方程的根，代入方程得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，再代入计算结果． 本题考查了因式分解与多项式根的关系因式定理，解题的关键是利用因式定理，若多项式含有因式，当时，则，建立关于参数的方程组求解． 11.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为        精确到 【答案】  【解析】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右， 该油菜籽种子发芽的概率为， 故答案为：． 仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，从而得到结论． 本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 12.已知关于的分式方程有增根，则的值        ． 【答案】  【解析】解：， 方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， 分式方程有增根， ， 即， ， 解得． 将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出的值． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 13.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，整理代数式得，代入求值即可． 【解答】 解：整理得：， ，是方程的两个实数根， ，， ． 14.如图，在▱中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的值是        ． 【答案】  【解析】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， 四边形为平行四边形， ，， ，． 由作图过程可知，为的平分线， ． ， ， ． 设， ，， ． 故答案为：． 过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，由平行四边形的性质得，，则，由作图过程可知，为的平分线，可得，则，即可得，设，由三角形的面积公式可得，由梯形的面积公式可得，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15.如图，在矩形中，是对角线，，，，分别是，的中点，连接，交于点，则图中阴影部分的面积是        ． 【答案】  【解析】解：如图，，分别是，的中点，连接， 是的中位线， ，且， ∽， ， ， 在矩形中，是对角线，，， ， 是的中点， ， ， 故答案为：． 先连接，得到∽，利用相似三角形的性质得到，进一步得到，再利用面积关系即可求解． 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，矩形的性质，三角形中线性质以及三角形中位线定理，解题关键是构造相似三角形求解． 16.如图，在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，下列结论：当点落在边上时，；当点为中点时，；当时，；最小值为其中所有正确结论的序号是        ． 【答案】  【解析】解：在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，则： 当点落在边上时，如图， 、、，≌， 、， ， ，， ，， 在中，， 是等边三角形，则， 过点作于点， ， 在中，根据勾股定理可得，， ， 在中，，所以错误； 当点为中点时，， 如图，过点作交延长线于点， ，， ， 在中，，， ， 在中，，故正确； 当时，， 四边形是平行四边形， ， 设，则，， ，故正确； 由折叠知，在以为圆心，半径的圆弧上，如图，过点作交于点， 当、、三点共线时，最短， ， ， ， ， 所以正确． 故答案为：． 利用平行四边形和折叠的性质可得是等边三角形，作边上的垂线，构造直角三角形，根据等边三角形的性质可求出、、的长，在中用勾股定理可得长，进而判断错误；构造直角三角形，由同理可得，正确；由平行四边形的性质可得，根据等腰三角形的性质，设，则有，故正确；由折叠知，在以为圆心，半径的圆弧上，利用两点之间线段最短和圆的性质，可得正确． 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分因式分解： ； ． 【答案】解： ； ．  【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案； 直接利用平方差公式分解因式，再利用一次平方差公式分解因式进而得出答案． 18.本小题分计算： ； ． 【答案】    【解析】解：原式 ； 原式 ． 先算乘法，括号里面的，再算除法，最后算加减即可； 先利用完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，再算加减即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 19.本小题4分 先化简，再从，，中选取一个适合的数作为的值代入求值． 【答案】；．  【解析】解：原式 ； ，，， ， 原式． 先将括号内的式子通分并计算，然后算除法，接着确定符合题意的的值，最后代入化简结果中计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.本小题6分 为丰富学生课余活动，某中学组建了体育类、美术类、音乐类和其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取七年级班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示请结合统计图中的信息，解决下列问题： 在这次调查中，七年级班学生总人数是______人； 扇形统计图中区域所对应的扇形的圆心角为______度； 请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多______； 该中学共有学生人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【答案】      人  【解析】解：人， 故答案为：； 扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是； 故答案为：； 类学生人数：人， 补全统计图如下： ． 该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； 故答案为：； 该中学共有学生人， 人， 答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数人． 由组人数除以其占比即可得到结论； 利用乘以的占比即可得到圆心角； 先求解组人数，再补全图形即可，再用组人数减去组人数得到的差除以组人数即可求解； 由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论． 本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 21.本小题6分 云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔”和“白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团． 游戏规则如下： 制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为，，第二个转盘上的三种颜色记为，，，各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为，第二个转盘的转动结果为已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔”社团，乙班去“白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团． 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． 求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团的概率． 【答案】，，，，，   【解析】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果总数，即，，，，，． 根据游戏规则判断：能配成紫色红蓝的结果：，，共种， 不能配成紫色的结果：，，，，共种， 不能配成紫色时，甲去“白族扎染”、乙去“彝族海菜腔”， ， ． 用树状图列举所有等可能结果，两个转盘分别有种和种结果，总数； 根据“红色蓝色配成紫色”的规则，区分“配成紫色”与“不能配成紫色”两种情况，分别对应甲、乙去不同社团，用古典概型公式求概率． 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． 求证：四边形是菱形； 已知的周长与的周长相差，四边形的周长为，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；   (2)解：由（1）可知：四边形是矩形，四边形是菱形， ∴， ∵四边形的周长为40， ∴， ∵的周长与的周长相差2， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴．   【解析】  由题意易得四边形是矩形，则有，然后问题可求证；   由易得，则有，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 23.本小题分 阅读理解：学习完二次根式后，杨老师给甲同学出了这样一道思考题：计算：甲同学认真分析了式子的结构，做出如下解答： 设，两边平方，得， 即， ．． ， ． 计算： 请你参考上述方法，计算 已知，求的值． 【答案】(1)设x=+, 两边平方,得=, =++2. =7++7-+2. =.x=. ​​​​​​​+>0, ​​​​​​​+=   (2)设x=-, 两边平方,得=, =+-2. =6++6--2. =. x=. ->0, ​​​​​​​-=​​​​​​​   (3)(-)(+) =- =15-x-8+x=. +=7   【解析】 略  略  略 24.本小题分 如图，在四边形中，，， ， ，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度沿方向运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题： ______，______． 设点、同时出发，并运动了秒，求当为多少秒时，四边形是矩形． 如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，设、两点同时出发，并运动了秒，求当为多少秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】    【解析】解：，  ，，  ，，  故答案为：，；  根据题意可知： ， ，  ，  当四边形是矩形，，  ，  解得，  答：当为秒时，四边形是矩形；  根据题意可知： ， ，  ，，  当，，，四点组成的四边形是平行四边形，，  当时，，，  ，  解得不符合题意，舍去；  当时，，，  ，  解得；  当时，，，  ，  解得；  当时，，，  ，  解得  综上所述：当为秒或秒或秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 根据二次根式定义即可解决问题；  根据题意可得 ， ，所以，当四边形是矩形，，进而列方程即可解决问题；  当，，，四点组成的四边形是平行四边形，，分种情况列式计算即可解决问题． 此题考查了直角梯形的性质，二次根式定义，平行四边形的判定，矩形的性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 25.本小题10分 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日，在长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验中，梦舟载人飞船成功实施最大动压逃逸并在海上安全溅落，这是我国首次在海上实施载人飞船搜索回收任务，为后续空间站应用与发展任务和载人登月任务积累了重要经验航模店看准商机，推出了“梦舟”和“长征”模型已知每个“长征”模型的进价比“梦舟”模型低，同样花费元，购进“长征”模型的数量比“梦舟”模型多个． “梦舟”和“长征”模型的进价各多少元？ 该航模店计划购进两种模型共个，且每个“梦舟”模型的售价为元，“长征”模型的售价为元设购买“梦舟”模型个，销售完这两种模型后获得的利润为元不考虑其他支出 求与之间的函数关系式不要求写出的取值范围； 若购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半，则购进“梦舟”模型多少个时，销售完这两种模型后可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】“梦舟”模型成本为每个元，“长征”模型成本为每个元  与的函数关系式为；购进“梦舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元  【解析】解：设“梦舟”模型成本为每个元，则“长征”模型成本为每个元， 根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“梦舟”模型成本为每个元，“长征”模型成本为每个元； 设购买“梦舟”模型个，则购买“长征”模型个， 则， 与的函数关系式为； 购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“梦舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 设“梦舟”模型成本为每个元，则“长征”模型成本为每个元，根据同样花费元，购进“长征”模型的数量比“梦舟”模型多个．列出方程，解方程即可，注意验根； 设购买“梦舟”模型个，则购买“长征”模型个，根据总利润两种模型利润之和列出函数解析式即可； 根据购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． 26.本小题10分 如图，在中，为上一点，，求证：； 如图，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，若，，求的长； 如图，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，则菱形的边长为______． 【答案】解：证明：，， ∽， ， ； 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 又， ∽， ， ， ，， ， ； ．  【解析】【分析】 本题是相似形综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及菱形的性质． 证明∽，得出，则可得出结论； 证明∽，得出比例线段，则，求出，则可求出． 分别延长，相交于点，证得四边形为平行四边形，得出，，，证明∽，得出比例线段，则，可求出，则答案可求出． 【解答】 见答案； 如图，分别延长，相交于点， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， 又， ∽， ， ， 又， ， ， 又， ， ． 故答案为． 27.本小题10分 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． 【问题引入】请你在图或图中证明；选择一种情况即可 【探索发现】在中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图，，延长至点，使，连接直接写出的周长最小值． 【答案】(1)证明：选择图1， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 选择图2， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ．   (2)解：猜想．理由如下： 选择图1，过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 若选择图2，过点作交的延长线于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．   (3)解：如图3，取的中点，连接， ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，如图3， ， 的周长．   【解析】  选择图，根据正方形性质可得：，，进而证得，结合旋转的性质即可证得结论；选择图，同理可证得结论；   猜想，选择图，过点作交于点，则，利用正方形的性质即可证得，再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图，同理可证得结论；   取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，由的周长，可得当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，根据勾股定理求出，即可求得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级下册+一元二次方程+相似三角形。。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列选项中的事件，属于必然事件的是(    ) A. 小明中考体育成绩满分 B. 在一个只有红球的袋中，摸出黑球 C. 打开电视机，正在播放动画片 D. 太阳东升西落 2.方程的解是(    ) A. B. C. ， D. 无实数根 3.某学校食堂为了解学生的用餐满意度，从全校名学生中采用随机抽样的方式抽取名学生进行问卷调查下列叙述错误的是(    ) A. 被抽取的名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本 B. 该校名学生对食堂的满意度评分的全体是总体 C. 该校每名学生对食堂的满意度评分是个体 D. 样本容量是名学生 4.下列选项正确的是(    ) A. B. C. 是最简分式 D. 若分式的值为，则的值为 5.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形中，点是对角线的中点，直线经过点，并且与交于点，与交于点，连接，，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为菱形的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，为的中点，将正方形沿折叠，点落在点处，的延长线交于点，交的延长线于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，是边上的动点，连接，过点作交于点，在点从点运动到点的过程中，线段长度的变化情况是(    ) A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变小再变大 D. 先变大再变小 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若代数式有意义，则实数的取值范围是          ． 10.若多项式分解因式的结果中有因式和，则          ． 11.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为          精确到 12.已知关于的分式方程有增根，则的值          ． 13.若，是方程的两个实数根，则代数式的值为          ． 14.如图，在▱中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的值是          ． 15.如图，在矩形中，是对角线，，，，分别是，的中点，连接，交于点，则图中阴影部分的面积是            ． 16. 如图，在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，下列结论：当点落在边上时，；当点为中点时，；当时，；最小值为其中所有正确结论的序号是          ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分因式分解： ； ． 18.本小题6分计算： ； ． 19.本小题4分 先化简，再从，，中选取一个适合的数作为的值代入求值． 20.本小题6分 为丰富学生课余活动，某中学组建了体育类、美术类、音乐类和其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取七年级班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示请结合统计图中的信息，解决下列问题： 在这次调查中，七年级班学生总人数是______人； 扇形统计图中区域所对应的扇形的圆心角为______度； 请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多______； 该中学共有学生人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 21.本小题6分 云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔”和“白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团． 游戏规则如下： 制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为，，第二个转盘上的三种颜色记为，，，各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为，第二个转盘的转动结果为已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔”社团，乙班去“白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团． 请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． 求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔”社团的概率． 22.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． 求证：四边形是菱形； 已知的周长与的周长相差，四边形的周长为，求四边形的面积． 23.本小题分 阅读理解：学习完二次根式后，杨老师给甲同学出了这样一道思考题：计算：甲同学认真分析了式子的结构，做出如下解答： 设，两边平方，得， 即， ．． ， ． 计算： 请你参考上述方法，计算 已知，求的值． 24.本小题分 如图，在四边形中，，， ， ，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度沿方向运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题： ______，______． 设点、同时出发，并运动了秒，求当为多少秒时，四边形是矩形． 如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；动点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，设、两点同时出发，并运动了秒，求当为多少秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 25.本小题10分 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日，在长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验中，梦舟载人飞船成功实施最大动压逃逸并在海上安全溅落，这是我国首次在海上实施载人飞船搜索回收任务，为后续空间站应用与发展任务和载人登月任务积累了重要经验航模店看准商机，推出了“梦舟”和“长征”模型已知每个“长征”模型的进价比“梦舟”模型低，同样花费元，购进“长征”模型的数量比“梦舟”模型多个． “梦舟”和“长征”模型的进价各多少元？ 该航模店计划购进两种模型共个，且每个“梦舟”模型的售价为元，“长征”模型的售价为元设购买“梦舟”模型个，销售完这两种模型后获得的利润为元不考虑其他支出 求与之间的函数关系式不要求写出的取值范围； 若购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半，则购进“梦舟”模型多少个时，销售完这两种模型后可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26.本小题10分 如图，在中，为上一点，，求证：； 如图，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，若，，求的长； 如图，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，则菱形的边长为______． 27.本小题10分 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． 【问题引入】请你在图或图中证明；选择一种情况即可 【探索发现】在中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】如图，，延长至点，使，连接直接写出的周长最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9. 且  10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解： ； ．  18.     19. ；．  20.       人  21. ，，，，，   22. 【小题】 证明：，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，即， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 【小题】 解：由可知：四边形是矩形，四边形是菱形， ， 四边形的周长为， ， 的周长与的周长相差， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， ．   23. 【小题】 设， 两边平方，得， ． ． ．． ， 【小题】 设， 两边平方，得， ． ． ． ． ， 【小题】 ．   24.     25. “梦舟”模型成本为每个元，“长征”模型成本为每个元  与的函数关系式为；购进“梦舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元  26. 解：证明：，， ∽， ， ； 四边形是平行四边形， ，， 又， ， 又， ∽， ， ， ，， ， ； ．  27. 【小题】 证明：选择图， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 选择图， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 【小题】 解：猜想理由如下： 选择图，过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 若选择图，过点作交的延长线于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小题】 解：如图，取的中点，连接， ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，如图， ， 的周长．   【解析】 1. 解：、小明中考体育成绩满分，属于随机事件，不符合题意； B、只有红球的袋中不可能摸出黑球，属于不可能事件，不符合题意； C、打开电视机可能播放动画片也可能播放其他节目，属于随机事件，不符合题意； D、太阳东升西落是确定的自然规律，一定会发生，属于必然事件，符合题意． 故选：． 根据随机事件的定义解答即可． 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 2. 解：， ， ， 或， ，． 故选：． 先移项，再提公因式，然后解方程即可． 本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 3. 解：、被抽取的名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本，说法正确，故A不符合题意； B、该校名学生对食堂的满意度评分的全体是总体，说法正确，故B不符合题意； C、该校每名学生对食堂的满意度评分是个体，说法正确，故C不符合题意； D、样本容量是，原说法错误，故D符合题意； 故选：． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 解：、当时，，故本选项说法错误，不符合题意； B、，说法正确，符合题意； C、，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意； D、若分式的值为，则的值为，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：． 根据分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件判断即可． 本题考查的是分式的基本性质、最简分式、分式的值为零的条件，熟记相关的性质和概念是解题的关键． 5. 解：因式分解要求将多项式化为几个整式的乘积，且结果必须分解彻底，据此逐项发现判断如下： A、结果为，不是几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、对左边变形：，结果是整式乘积，且分解正确，符合题意； C、，还可以继续分解，分解不彻底，不符合题意； D、展开等式右边得，和左边不相等，分解错误，不符合题意； 故选：． 先根据因式分解的定义排除不符合选项，再验证剩余选项分解是否正确即可． 本题考查了因式分解的意义，熟练掌握该知识点是关键． 6. 解：四边形是矩形， ， A、添加，只能得出四边形是平行四边形，不能得出四边形是菱形，故符合题意； B、添加， 四边形是矩形， ， ， ≌， ，能得出四边形是菱形，故不符合题意； C、添加， 四边形是矩形， ， ， ， ，能得出四边形是菱形，故不符合题意； D、添加， 四边形是矩形， ， ≌， ，能得出四边形是菱形，故不符合题意； 故选：． 根据矩形的性质得出，利用菱形的判定解答即可． 此题考查菱形的判定，关键是根据矩形的性质得出解答． 7. 解：如图，连接， 四边形是正方形， ，， 是的中点， ， 将正方形沿折叠，点落在点处，的延长线交于点，交的延长线于点， ，， ，， 又， ≌， ； 设，则， ，， 在中，，即， 解得， ， ，， ∽， ， ， ． 故选：． 先根据正方形的性质和折叠的性质证得≌，再通过勾股定理，解得相关线段的长，最后证明∽即可． 本题考查的是翻折变换，正方形的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键． 8. 解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ∽， ：：， 令，正方形的边长是， ， ， ：：， ， ， 抛物线开口向下， 抛物线的对称轴是直线， 当时，取得最大值， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 线段的长度先变大再变小． 故选：． 判定∽，推出：：，令，正方形的边长是，得到，因此当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，于是得到答案． 本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，关键是判定∽，得到． 9. 略 10. 解：设多项式分解因式的结果中有因式和， 当和时，， 即 化简得 由得，代入，得， ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 根据因式定理，由多项式含因式和，得和是方程的根，代入方程得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，再代入计算结果． 本题考查了因式分解与多项式根的关系因式定理，解题的关键是利用因式定理，若多项式含有因式，当时，则，建立关于参数的方程组求解． 11. 解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右， 该油菜籽种子发芽的概率为， 故答案为：． 仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，从而得到结论． 本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 12. 解：， 方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， 分式方程有增根， ， 即， ， 解得． 将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出的值． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 13. 【分析】 本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，整理代数式得，代入求值即可． 【解答】 解：整理得：， ，是方程的两个实数根， ，， ． 14. 解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， 四边形为平行四边形， ，， ，． 由作图过程可知，为的平分线， ． ， ， ． 设， ，， ． 故答案为：． 过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，由平行四边形的性质得，，则，由作图过程可知，为的平分线，可得，则，即可得，设，由三角形的面积公式可得，由梯形的面积公式可得，进而可得答案． 本题考查作图基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15. 解：如图，，分别是，的中点，连接， 是的中位线， ，且， ∽， ， ， 在矩形中，是对角线，，， ， 是的中点， ， ， 故答案为：． 先连接，得到∽，利用相似三角形的性质得到，进一步得到，再利用面积关系即可求解． 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，矩形的性质，三角形中线性质以及三角形中位线定理，解题关键是构造相似三角形求解． 16. 解：在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，则： 当点落在边上时，如图， 、、，≌， 、， ， ，， ，， 在中，， 是等边三角形，则， 过点作于点， ， 在中，根据勾股定理可得，， ， 在中，，所以错误； 当点为中点时，， 如图，过点作交延长线于点， ，， ， 在中，，， ， 在中，，故正确； 当时，， 四边形是平行四边形， ， 设，则，， ，故正确； 由折叠知，在以为圆心，半径的圆弧上，如图，过点作交于点， 当、、三点共线时，最短， ， ， ， ， 所以正确． 故答案为：． 利用平行四边形和折叠的性质可得是等边三角形，作边上的垂线，构造直角三角形，根据等边三角形的性质可求出、、的长，在中用勾股定理可得长，进而判断错误；构造直角三角形，由同理可得，正确；由平行四边形的性质可得，根据等腰三角形的性质，设，则有，故正确；由折叠知，在以为圆心，半径的圆弧上，利用两点之间线段最短和圆的性质，可得正确． 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 17. 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案； 直接利用平方差公式分解因式，再利用一次平方差公式分解因式进而得出答案． 18. 解：原式 ； 原式 ． 先算乘法，括号里面的，再算除法，最后算加减即可； 先利用完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，再算加减即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 19. 解：原式 ； ，，， ， 原式． 先将括号内的式子通分并计算，然后算除法，接着确定符合题意的的值，最后代入化简结果中计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 解：人， 故答案为：； 扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是； 故答案为：； 类学生人数：人， 补全统计图如下： ． 该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； 故答案为：； 该中学共有学生人， 人， 答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数人． 由组人数除以其占比即可得到结论； 利用乘以的占比即可得到圆心角； 先求解组人数，再补全图形即可，再用组人数减去组人数得到的差除以组人数即可求解； 由总人数乘以该校参与体育类和美术类社团的学生的占比即可得到结论． 本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 21. 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果总数，即，，，，，． 根据游戏规则判断：能配成紫色红蓝的结果：，，共种， 不能配成紫色的结果：，，，，共种， 不能配成紫色时，甲去“白族扎染”、乙去“彝族海菜腔”， ， ． 用树状图列举所有等可能结果，两个转盘分别有种和种结果，总数； 根据“红色蓝色配成紫色”的规则，区分“配成紫色”与“不能配成紫色”两种情况，分别对应甲、乙去不同社团，用古典概型公式求概率． 本题考查列表法与树状图法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22.   由题意易得四边形是矩形，则有，然后问题可求证；   由易得，则有，然后可得，则有，进而可得，则问题可求解． 23.  略  略  略 24. 解：，  ，，  ，，  故答案为：，；  根据题意可知： ， ，  ，  当四边形是矩形，，  ，  解得，  答：当为秒时，四边形是矩形；  根据题意可知： ， ，  ，，  当，，，四点组成的四边形是平行四边形，，  当时，，，  ，  解得不符合题意，舍去；  当时，，，  ，  解得；  当时，，，  ，  解得；  当时，，，  ，  解得  综上所述：当为秒或秒或秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 根据二次根式定义即可解决问题；  根据题意可得 ， ，所以，当四边形是矩形，，进而列方程即可解决问题；  当，，，四点组成的四边形是平行四边形，，分种情况列式计算即可解决问题． 此题考查了直角梯形的性质，二次根式定义，平行四边形的判定，矩形的性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 25. 解：设“梦舟”模型成本为每个元，则“长征”模型成本为每个元， 根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“梦舟”模型成本为每个元，“长征”模型成本为每个元； 设购买“梦舟”模型个，则购买“长征”模型个， 则， 与的函数关系式为； 购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“梦舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 设“梦舟”模型成本为每个元，则“长征”模型成本为每个元，根据同样花费元，购进“长征”模型的数量比“梦舟”模型多个．列出方程，解方程即可，注意验根； 设购买“梦舟”模型个，则购买“长征”模型个，根据总利润两种模型利润之和列出函数解析式即可； 根据购进“梦舟”模型的数量不超过“长征”模型数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程． 26. 【分析】 本题是相似形综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及菱形的性质． 证明∽，得出，则可得出结论； 证明∽，得出比例线段，则，求出，则可求出． 分别延长，相交于点，证得四边形为平行四边形，得出，，，证明∽，得出比例线段，则，可求出，则答案可求出． 【解答】 见答案； 如图，分别延长，相交于点， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， 又， ∽， ， ， 又， ， ， 又， ， ． 故答案为． 27.   选择图，根据正方形性质可得：，，进而证得，结合旋转的性质即可证得结论；选择图，同理可证得结论；   猜想，选择图，过点作交于点，则，利用正方形的性质即可证得，再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图，同理可证得结论；   取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，由的周长，可得当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，根据勾股定理求出，即可求得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级下册+一元二次方程+相似三角形。。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的)。 1.下列选项中的事件，属于必然事件的是() A.小明中考体育成绩满分B.在一个只有红球的袋中，摸出黑球 C.打开电视机，正在播放动画片D.太阳东升西落 2.方程x2=2026x的解是() A.x=0 B.X=2026 C.X1=0,X2=2026 D.无实数根 3某学校食堂为了解学生的用餐满意度，从全校1800名学生中采用随机抽样的方式抽取200名学生进行问 卷调查.下列叙述错误的是() A.被抽取的200名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本 B.该校1800名学生对食堂的满意度评分的全体是总体 C.该校每名学生对食堂的满意度评分是个体 D.样本容量是200名学生 4.下列选项正确的是() A8=9 B张= C出是最简分式D若分式的值为0，则x的值为士2 5.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是() A.ab+bc-c=b(a+c)-c B.4x2+y2-4y=(2x-y)2 C.a3-a=a(a2-1)D.-a2+2ab+a=-a(a+2b+1) 第1页，共8页 6.如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，直线EF经过点O,并且与AD交于点E,与BC交于 点F,连接AF,CE,添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形AFCE为菱形的是() F A.AE=CF B.AE=EC C.∠AEF=LCEF D.AC⊥EF 7.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，将正方形ABCD沿BE折叠，点A落在点F处，BF的延长 线交CD于点G,交AD的延长线于点H,若AB=4,则DH的长为() D A G A号 B.1 c黄 D.2 8.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点，连接DE,过点E作EF 1 DE交AB于点F,在点E从点 B运动到点C的过程中，线段BF长度的变化情况是() A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.先变小再变大 D.先变大再变小 A F E 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9若代数式一有意义，则实数a的取值范围是 10.若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式(x+1)和&-2)，则m2+n= 11.从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 301 652 793 1604 3204 第2页，共8页 发芽的频率 0.850 0.753 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 (精确到0.01) 12已知关于x的分式方程子-2=巴有增根，则m的值 13.若x1,x2是方程x2=2x+2023的两个实数根，则代数式x-2x+2023x2的值为一： 14.如图，在如ABCD中，AB=4a,AD=5a.以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点P,再分别以点 B,P为圆心，大于BP的长为半径画弧，两弧交于点Q,作射线AQ,交BC于点H,则，s盟一的值是一· S四边形ADaI C B 15.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=3cm,BC=4cm,E,F分别是BC,CD的中点，连接DE, BF交于点G,则图中阴影部分的面积是一cm. E C 16.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=120°，点E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE, 连接A'C,EC.下列结论：①当点A'落在BC边上时，CE=2V7;②当点E为AD中点时，CE=2VI9:③ 当A'B=A'C时，∠ABA'-∠A'CD=LA;④DA'最小值为2N13-6.其中所有正确结论的序号是一· At-............. D 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)因式分解： (1)4xw2-4y+x: (2)81x4-1. 第3页，共8页 18.(本小题6分)计算： (a24×月+V÷W-V: (2)(W5+2)2+(V5+2)(W5-2) 19.(本小题4分) 先化简(1-)÷兰再从1,0，-1中选取一个适合的数作为x的值代入求值， 20.(本小题6分) 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求 每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取七年级(1)班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况. 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级(1)班学生总人数是人： (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为度： (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多%： (4)该中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数. +人数 14 12 12 D A 30% B A B C D 社团类别 第4页，共8页 21.(本小题6分) 云南为我国非遗大省，为丰富学生课余生活，了解非遗文化，某校组织甲、乙两个班去本地区“彝族海菜腔， 和白族扎染”两个非遗社团学习，老师通过游戏方式确定去哪个非遗社团. 游戏规则如下： 制作如图所示的两个转盘，每个转盘分别等分为两部分和三部分，第一个转盘上的两种颜色记为，b,第 二个转盘上的三种颜色记为c,d,e,各转动两个转盘一次，第一个转盘的转动结果为x,第二个转盘的转 动结果为y.已知红色和蓝色配成紫色，若最终两个转盘的结果配成紫色则甲班去“彝族海菜腔社团，乙班去 “白族扎染”社团，若不能配成紫色，则甲班去“白族扎染社团，乙班去“彝族海菜腔”社团。 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(xy)所有可能出现的结果总数 (②)求甲班去“白族扎染”社团，乙班去“彝族海菜腔社团的概率. 蓝b 红c 黄e 红a 蓝d 转盘一 转盘二 22.(本小题8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E,过点C作CF/BD,且CF=DE,连接DF,EF,EF 与CD交于点G,己知CD=EF. A B C (1求证：四边形ABCD是菱形： (2)已知△CGF的周长与△GCE的周长相差2，四边形ABCD的周长为40，求四边形ECFD的面积. 第5页，共8页 23.(本小题8分) 阅读理解：学习完二次根式后，杨老师给甲同学出了这样一道思考题：计算：√3+√5+√3一√5.甲同学 认真分析了式子的结构，做出如下解答： 设x=√3+√5+√3-√5，两边平方，得x2=(W3+√52+(W3-√5)2+2√9-5， 即x2=3+V5+3-V5+4, x2=10.x=±V10 √3+V5+√3-√5>0， √3+V5+√3-√5=√10. (1)计算：√7+√1+√7-√， (2)请你参考上述方法，计算√6+√11-√6-√11： (3)已知V15-x-V8-x=1,求V15-x+√8-x的值. 24.(本小题8分) 如图1，在四边形ABCD中，AD/BC,∠B=90°，AD=acm,BC=bcm,并且a,b满足b=√a-6+ √6-a+8,若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动：点Q从C点出发以每秒 2cm的速度沿CB方向运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题： (1)AD=cm,BC=cm. (2)设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形. (3)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD,AD=BC=6cm,动点P从A点出发，以每秒0.5cm 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点 时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒，求当t为多少秒时，以P,D,Q, B四点组成的四边形是平行四边形 0 图19 图2 第6页，共8页 25.(本小题10分) 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年2月11日，在长征十号运载火箭系统低空演示验证与 梦舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验中，梦舟载人飞船成功实施最大动压逃逸并在海上安全溅落，这 是我国首次在海上实施载人飞船搜索回收任务，为后续空间站应用与发展任务和载人登月任务积累了重要 经验.航模店看准商机，推出了“梦舟和“长征模型.已知每个“长征”模型的进价比“梦舟”模型低20%，同样 花费320元，购进“长征模型的数量比“梦舟”模型多4个 (1)“梦舟”和“长征模型的进价各多少元？ (2)该航模店计划购进两种模型共100个，且每个“梦舟”模型的售价为35元，“长征”模型的售价为25元. 设购买“梦舟”模型a个，销售完这两种模型后获得的利润为w元.（不考虑其他支出） ①求w与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）： ②若购进“梦舟模型的数量不超过“长征”模型数量的一半，则购进“梦舟”模型多少个时，销售完这两种模型 后可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26.(本小题10分) (1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB: (2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3, 求AD的长： (3)如图3，在菱形ABD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，E邵//AC,AC=2BF,∠EDF=∠BAD, AE=2,DF=5,则菱形ABCD的边长为 图1 图2 图3 第7页，共8页 27.(本小题10分) 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA,将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落 在射线CB上的点F处，连接EC. D E R 图1 图2 图3 (1)【问题引入】请你在图1或图2中证明EF=EC;(选择一种情况即可) (2)【探索发现】在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M将图形补充完整，猜想线段 DM和线段BF的数量关系，并说明理由； (3)【拓展应用】如图3，AB=3,延长AE至点N,使NE=AE,连接DN直接写出△ADN的周长最小值. 第8页，共8页