精品解析：江苏省苏州市姑苏区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024～2025学年第二学期 八年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在比例尺为的地图上，A，B两地的距离为，则A，B两地的实际距离为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，对角线，相交于点O，若在内随机取点，则点落在内的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点A在反比例函数（）的图像上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接．若，的面积是9，则k的值是（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 每年的6月日是“世界禁毒日”，为了解某校八年级位学生对“世界禁毒日”的知晓情况，从中随机抽取位学生进行调查．在这次调查中，样本容量是________． 10. 王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级血型的学生有________位． 组别 A型 B型 型 O型 频率 0.3 0.2 0.2 0.3 11. 已知与位似，位似比是，若的周长是12，则的周长是________． 12. 如图，在阳光下，旗杆在地面上的影长为，在建筑物墙面上的影长为．同一时刻，测得直立于地面长的木杆影长为，则旗杆的高度为________m． 13. 如图，在中，点E在边上，，作于点F，若，则的度数为________． 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 15. 如图，正方形的边长为9，点E在边上，且，点F为平面内一动点，且，连接，则的最小值是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，过点A的直线与y轴交于点B．将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，设直线与y轴的负半轴交于点C，当时，________． 三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：(x-3)2＝2x-6 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根是1，求方程的另一个根； （2）若方程有两个相等的实数根，求k的值． 19. 在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个． （1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是________； （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值． 20. 从2025年春季学期起，江苏省义务教育学校的课间时间延长至15分钟．某校为了解学生喜欢的课间体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如下所示不完整的两幅统计图，其中A为“匹克球”，B为“羽毛球”，C为“乒乓球”，D为“棒球”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“匹克球”的扇形圆心角的度数为______； （4）若全校共有1800名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢羽毛球． 21. 如图，已知是平行四边形的对角线，且于点C，延长至点E，使得，连接交于点O，连接．求证：四边形是矩形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，点C在x轴的正半轴上，点，连接，，，，四边形是菱形． （1）求m和k的值； （2）设点P是x轴上的点，且，求点P的坐标． 23. 2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元，为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价x元． （1）降价后每件T恤衫的利润为_____（元），平均每天可售出______件（用含x的代数式表示）； （2）若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 24. 如图，和的顶点A重合，，． （1）若，，求的长； （2）连接，求证：． 25. 新定义：如果函数G的图像与直线l相交于点和点，那么我们把叫做函数G在直线l上的“截距”． （1）求双曲线G：在直线l：上的“截距”； （2）若双曲线G：与直线l：交于点和点，若双曲线G在直线l上的“截距”为，且，求b的值． 26. 如图，四边形是菱形，点E是边上一点，将沿翻折，使点D恰好落在边上，记为点F．若菱形的边长为5，． （1）求的长； （2）求的面积． 27. （1）问题发现 如图1，在正方形中，点P在边上，点Q在边上，且于点M．求证：； （2）类比探究 如图2，在矩形中，点P在边上，点Q在边上，且于点M．求证：； （3）拓展延伸 如图3，在中，，点P在边上，点Q在边上，，，连接交于点M，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网命组卷网 2024~2025学年第二学期 八年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上. 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色 墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题 3,学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1,拙政园是江南园林的代表，也是苏州古典园林中面积最大的古典山水园林，苏州拙政园的窗花艺术是其 一大亮点，在下列窗花图案中，属于中心对称图形的是( 第1页/共36页 6学科网 命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可. 【详解】解：A,C,D不是中心对称图形，B是中心对称图形， 故选：B 2.在比例尺为1：40000的地图上，A,B两地的距离为2.5Cm,则A,B两地的实际距离为() 1000m 100m ,10m A. B. D Im 【答案】A 【解析】 图上距离 【分析】本题考查比例尺，根据：由比例尺=实际距离，即可计算 2.5÷ 1 =100000cm=1000m 【详解】解： 40000 故选：A 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若在口ABCD内随机取点，则点落在△BOC内的 概率是() D 第2页/共36页 学科网 命组卷网 1 1 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，平行四边形的性质，关键是求出△BOC的面积与平行四边形ABCD的面 积之比.先根据平行四边形的性质得 SaI0s=Scm=SA4on=S△cD,求出△BOC的面积与ABCD 的面积之比，即可得出点落在△BOC内的概率. 【详解】解：：在平行四边形口ABCD中， S△AOB=SACOB=S△A0D=S△COD 1 △BOC的面积占。4BCD面积的4， 1 ·点落在aBOC内的概率为4： 故选：C 4.如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是( B A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC、BD,根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形， 根据矩形的性质、菱形的判定定理解答. 【详解】解：连接AC、BD, 第3页/共36页 6学科网命组卷网 在△DAC中，G、H为CD、DA的中点， 1 .HG∥AC,且HG=2AC, 在△BAC中，E、F为AB、BC的中点， 1 EF∥AC,且EF=2AC, ∴，HG∥EF,且HG=EF ∴.四边形EFGH是平行四边形， 四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD, ∴EH=EF ∴.平行四边形EFGH是菱形， 故选：C 【点睛】本题考查了中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理是解题的关键. 5.关于x的一元二次方程x+ax-1=0的根的情况是() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【详解】△-。+4>0。方程有两个不相等的实数根。枚选D, 6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC0的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是(-3,4)， 则项点B的坐 标是() 第4页/共36页 命学科网命组卷网 B A A(2,4) B.(4,2) c(2,3) D.(3,2) 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，两点之间距离公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 由菱形可得BC=C0=V32+4-5,BC∥A0,则X=-2+5=3,即可求解 【详解】解：·四边形ABCO是菱形， :.BC=C0=V32+42=5,BCMA0 :=-2+5=3 顶点B的坐标是(2,4)】 故选：A. AD 1 7.如图，在△ABC中，DE∥BC,若BD2,则S△ME:S△CE等于() D E A.1:2 813 c1:6 1:9 D 【答案】C 【解析】 第5页/共36页 6学科网6组卷网 AD 1 S4E=1 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，先由DB2,AD+DB=AB,则SDE2, AD 1 AB3,又DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的性质即可求解，熟练掌握相似三 角形的判定与性质是解题的关键. AD 1 【详解】解：，DB2,AD+DB=AB, SADE=1 AD 1 ∴.SBDE2,AB3, SARDE=2S△ADE . .DE∥BC, .△ADE∽△ABC, SADE AD :SABC AB 9 S△ABC=9S△AHDE :S,e=S.4ns+S.ne+S.Bc,即9SAoe=SoE+2SAE+S,ac SAMEC=GSAADE S△AE:S△Ec=1:6 故选：C. k y= 8.如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数x(x>0)的图像上，顶点B,C在x轴上，对角线 DB 的延长线交y轴于点E,连接.若 CEAB:BC=3:4△BCE 的面积是9，则k的值是() 第6页/共36页 6学科网命组卷网 ⊙ E A.9 B.18 C.27 D.36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质， 相似三角形的判定和性质，是解题的关键 先设A(a,b),得出BO=a,CD=AB=b,k=b,再根据△BCE的面积是9，得出BC-OE=18, BC CD 最后证明△BCDABOE,得出BOOE,即BC·EO=CD.BO,求得ab的值即可. 【详解】解：设1(a,b) 则BO=a,CD=AB=b, :矩形ABCD的顶点4在反比例函数'=x(x>0)的图像上， ..k=ab. ,△BCE的面积是9， BC-0E=9 .2 即BC·OE=18, CDIOE 第7页/共36页 6学科网 命组卷网 .△3CDABOE. BC CD .BO OE, 即BC·EO=CD·BO .ab=18, .k=18 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上) 9.每年的6月26日是“世界禁毒日”，为了解某校八年级660位学生对“世界禁毒日”的知晓情况，从 中随机抽取100位学生进行调查.在这次调查中，样本容量是 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查样本容量，根据样本容量是抽样的样本的数量，进行作答即可，注意样本容量没有单位 【详解】解：，从中随机抽取100位学生进行调查， ∴.样本容量为100 故答案为：100 10.王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级AB血型的学生有 位 叉 B AB 组别 型 烈 型 型 第8页/共36页 命学科网组卷网 频率 0.3 0.2 0.2 0.3 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率，根据频数=频率×数据总数求解. 【详解】解：该班级AB血型的学生有：50×0.2=10， 故答案为：10 11.已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查位似图形，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可. 【详解】解：，△ABC与△DEF位似，位似比是2：3， .△ABC与△DEF相似，相似比是2：3， .△ABC与△DEF的周长比为2：3， △DEF的周长是12， △ABC周长为8： 故答案为：8. 12.如图，在阳光下，旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在建筑物墙面上的影长CD为4m.同一时 刻，测得直立于地面长lm的木杆影长为0.8m,则旗杆AB的高度为m. 第9页/共36页 6学科网 命组卷网 目 目目目 D B 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用；构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为： 同一时刻物高与影长的比为定值.作DE⊥AB于E,可得矩形BCDE,利用同一时刻物高与影长的比一 定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度. 【详解】解：作DE⊥AB于E, 目 目目目 E :DC⊥BC于C,AB⊥BC于B, ∴.∠DEB=∠EBC=∠BCD=90° 四边形BCDE为矩形， DE BC =20m,BE=DC=4m ,同一时刻物高与影长比相等， 第10页/共36页 6学科网 命组卷网 1 AE 0.8=20, 解得AE=25m, .AB=25+4=29m, 答：旗杆的高度为29m, 故答案为：29， 13.如图，在口ABCD中，点E在边BC上，AB=BE,作DF⊥AE于点F,若∠ADF=54°，则∠B 的度数为 0 B 【答案】108 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的两个锐角互余、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定 理等知识，由DF⊥AE于点F得∠AFD=90°，则∠DAE=90°-∠ADF=36°，由平行四边形的性质 得BC∥AD，,则∠BEA=∠DAE=36°，因为AB=BE,所以∠BAE=∠BEA=36°，再根据三角形 内角和定理求解即可」 【详解】解：：DF⊥AE于点F, ∴.∠AFD=90° .∠ADF=54°. .∠DAE=90°-∠ADF=36°， ,四边形ABCD是平行四边形， 第11页/共36页 6学科网 组卷网 .BC∥AD, .∠BEA=∠DAE=36°， AB=BE. .∠BAE=∠BEA=36°. :.∠B=180°-∠BAE-∠BEA=108°， 故答案为：108， 14.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距∫（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了， 则小慧所戴眼镜的度数降低了 度 【答案】150 【解析】 k 【分析】设函数的解析式为y=(c>0),由x=4O0时，y=0.25可求k,进而可求函数关系式，然后求 得焦距为04米时的眼镜度数，相减即可求得答案， 【详解】解：设函数的解析式为y=x>0). .400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， .k=400×0.25=100 100 解析式为y= :当y=0.4时，x=100-250. 0.4 ,小慧原来戴400度的近视眼镜， 400-250=150 “小慧所戴眼镜的度数降低了 度， 故答案为：150， 【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大， 第12页/供36页 6学科网命组卷网 15.如图，正方形ABCD的边长为9，点E在边AB上，且AE=1,点F为平面内一动点，且CF=3, +BF EF 连接BF,EF,则 3的最小值是 D B 【答案】 8V2 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形判定与性质及勾股定理的应用，在CB上取点M,使CM=1,连接 BF FM,证明△FCM∽△BCF,得出 FM=1 ,当E、F、M在同一直线上，且点F在线段EM上的 EF +BF=EF'+F'M=EM 点F处时， 取最小值，根据勾股定理求出即可， 【详解】解：在CB上取点M,使CM=1,连接FM, A B MC ABCD 的边长为9， CF=3 正方形 第13页/共36页 命学科网命组卷网 CM 1 CF 3 1 CF3’CB93, CM CF CF CB, .∠MCF=∠FCB ∴.△FCM∽ABCF ..FM_CF 1 BF CB 3, :.FM-1BF 3 CF=3 “点F为平面内一动点，且 ∴点F在以C为圆心，3为半径的圆上运动， .当E、F、M在同一直线上，且点F在线段EM上的点F'处时， EF+BF=EF+FM=EM取最 3 小值， 在正方形ABCD中，MB=BC=9,∠ABC=90 .AE=1,CM=1 .BE=9-1=8,BM=9-1=8 .EM=V82+82=8V2 EF+二BF 则 3 的最小值是8√2， 故答案为： 8v2 第14页/供36页 6学科网命组卷网 16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,2)，过点A的直线与y轴交于点B.将直线AB绕点 OB A按顺时针方向旋转45°得到直线AC,设直线AC与y轴的负半轴交于点C,当AB=OC时，AB 珠 B 5-1 【答案】2 【解析】 【分折1过4nDLy于D,过作4BLBE交4C子R,过FnLy轴于，证明 △ABD2ABEF得出AD=BF,BD=EF,设B(0,m）,表示出E(m-2,m-2),设C(0,m,利用 待定系数法求出直线AC的解析式，整理得mn-4m+8=0①，结合AB=OC=-n,再利用勾股定理 m 得到m2-4m-n2+8=0②，联立①②求出n的值，即可解答. 【详解】解：过A作DLy 轴于D,过P作AB L BE交4C于E,过E作BF1y轴于F 第15页供36页 6学科网可组卷网 :∠ADB=∠ABE=∠BFE=900 :∠ABD=∠BEF=90°-∠EBF :将直线AB绕点A按顺时针方向旋转45°得到直线AC,，直线AC与y轴的负半轴交于点C, :.∠BAC=45°，点B必定在y轴的正半轴且在D点下方， :∠4EB=90°-∠BAE=450 .∠AEB=∠BAE, .AB=BE, :△ABD≌aBEF(AAS) .AD=BF,BD=EF, 设B(0,m）,则OB=m,0<m<2, “点1的坐标是（2,2) .AD=OD=2. AD=BF=2 EF=BD=OD-OB=2-m ..OF=BF-OB=2-m. E(m-2,m-2) 第16页/供36页 命学科网命组卷网 设C(0,nm<0),则直线4AC解析式为y=c+n, 「2=-2k+n 代入A(-2,2),E(m-2,m-2)得1m-2=(m-2)k+n: 解得n 4(m-2) m, 整理得：mn-4m+8=0①， AB=0C=-n,A(-2,2).B(0,m) 22+(m-2)}=(-n)2, 整理得：m-4m-n2+8=0。 ②， ②-①得，m-mn-=0, m}_m-1=0, mV5+1 m-V5+1 解得：n2(舍去)或n2, 0Bm-V5+1V5-1 :AB n 22 5-1 故答案为：2· 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合、直线的旋转、求一次函数解析式、全等三角形的性质与判定、 一元二次方程的应用，利用45度角构造“一线三垂直”全等三角形是解题的关键. 三、解答题（本大题共11小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 第17页/供36页 6学科网命组卷网 17.解方程：(c-3)2-2x-6 【答案】x1=3,x=5 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得， 【详解】解：(x-3)2=2-3), ∴.(-3)2-2(x-3)=0, 则(-3)x-5)=0, ∴x-3=0或x-5=0, 解得：x1=3,2=5. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法 解一元二次方程，属于中考常考题型 18己知关于x的一元二次方程t-c+16=0 (1)若方程的一个根是1，求方程的另一个根： (2)若方程有两个相等的实数根，求k的值. 【答案】(1)16 (2)k=8或-8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，根与系数关系等知识.熟知一元二次 方程+br+C=0(a≠0)的根与△=B-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数 根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根是解题的关键. (1)由于x=1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出k的值，再根据根与系数关系求出方程的另 一个根即可； (2)根据根的判别式公式，△=0，得到关于k的一元一次方程，解之即可. 【小问1详解】 第18页/供36页 命学科网命组卷网 解：把X=l代入-c+16=0得.1-k+16=0, .k=17: ∴方程为 2-17x+16=0 设方程的另一个根为，则5+1=17。 =16 即方程另一个根为16： 【小问2详解】 解：方程有两个相等的实数根， :△=(-k)2-4×16=0 :k=8-8 或. 19.在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个. (1)将0个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 (2)先从袋子中取出个红球，再放入个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频 3 率在4附近摆动，求m的值. 2 【答案】1)5 (2)3 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，当实验次数非常大时，实验频率可作 为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。 (1)利用摸到红球的概率表示摸到红球的可能性； 第19页/供36页 6学科网命组卷网 3 12+m3 (2)利用频率估计概率得到随机摸出一个白球的概率4，则根据概率公式得到204，然后解关 于的方程即可. 【小问1详解】 82 解：从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率205， 2 即摸到红球的可能性为5： 2 故答案为：5； 【小问2详解】 J 解：，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在4附近摆动， 3 ∴.随机摸出一个白球的概率4， 12+m_3 .204, 解得m=3, 即L的值为3. 20.从2025年春季学期起，江苏省义务教育学校的课间时间延长至15分钟.某校为了解学生喜欢的课间 体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如下所示不完 整的两幅统计图，其中A为“匹克球”，B为“羽毛球”，C为“乒乓球”，D为“棒球”，请你根据图 中提供的信息，解答下列问题： 第20页/供36页 命学科网命组卷网 学生喜欢的课间体育 学生喜欢的课间体育 活动的条形统计图 活动的扇形统计图 人数 16 14 A 10 D 20 8 6 C 2 CD体育活动 (1)本次调查共抽取了 名学生： (2)补全条形统计图： (3)扇形统计图中表示“匹克球”的扇形圆心角的度数为°： (4)若全校共有1800名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢羽毛球， 【答案】(1)40 (2) 补全条形图如图： 学生喜欢的课间体育 活动的条形统计图 人数 16 14 12 10 (3)36(4)估计全校有720名学生课间喜欢羽毛球 6 4 0 B C D 体育活动 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： (1)用D项的人数除以所占的比例求出总人数即可； (2)求出B项的人数，补全条形图即可： (3)用360度乘以A项人数所占的比例进行计算即可： (4)用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：8÷20%=40（名）； 第21页/共36页 命学科网命组卷网 故本次调查共抽取了40名学生： 故答案为：40； 【小问2详解】 B 40-4-12-8=16 项的人数为： (人) 【小问3详解】 4 表示“匹克球”的扇形圆心角的度数为360°× =36° 40 故答案为：36： 【小问4详解】 1800× 16 =720 40 (名)： 答：估计全校有720名学生课间喜欢羽毛球. 21.如图，已知AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC⊥CD于点C,延长DC至点E,使得 DC=CE AE BC BE 于点O,连接BB.求证：四边形 ABEC ，连接 交 是矩形 A 【答案】 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AB=CD. ..CE=DC. AB=EC ABIIEC ∴四边形ABEC是平行四边形： 第22页/供36页 6学科网 命组卷网 又：AC⊥CD .∠ACE=90°， ∴四边形ABEC是矩形. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，根据平行四边形的性质得到AB/CD,AB=CD, 根据等量代换得到AB=EC,ABIEC 再根据∠4CE=90 ,即可证明结论 【详解】略 k 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+1与双曲线x y=（x>0)相交于点A.点C在x轴的正半 轴上，点B(2,-3),连接A0,OB,BC,CA,四边形A0BC是菱形. (1)求m和k的值； (2)设点P是x轴上的点， S△4OP=S菱形4o8C,求点P的坐标。 【答案】(1)m=1,k=6 (2 P8,0)或(-8,0) 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，菱形的性质熟练掌握该知识点是关键 第23页/供36页 6学科网 命组卷网 (1)连接AB交OC与点E,根据对称性质求出点A的坐标，再代入两个函数解析式求出m、k值即可； (2)先求出 2,再设点P坐标为(x,0),建立方程求出必值即可得到 点P的坐标 【小问1详解】 解：连接AB交OC与点E, B :点C在x轴的正半轴上，点B(2,-3),四边形A0BC是菱形， 点A与点B关于x轴对称， :A(2,3) 点4为直线y=mx+1与双曲线P=x>O》 的交点， k=2×3=6,2m+1=3, .m=1 【小问2详解】 解：：四边形AOBC是菱形，A(2,3) 0E=2,( 第24页/供36页 6学科网命组卷网 .0C=4. .C(4,0) 5=0cB=x4x6=12 2 2 设点P坐标为(x0)】 S.= x3=12 解得：x=±8， :P(8,0)或(-8,0) 23.2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕.某经销商销售以“苏 超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件，每件盈利30元，为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商 采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件.设每件T恤 衫降价x元. (1)降价后每件T恤衫的利润为（元），平均每天可售出件（用含x的代数式表示）： (2)若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？ 【答案】(1)(30-x).(40+4x) (2)每件T恤衫应降价15元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： (1)根据题意，列出代数式即可： (2)根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，降价后的每件T恤衫的利润为30-)元，平均每天可告出(40+4)件， 故答案为： (30-x)(40+4x) 第25页/供36页 命学科网命组卷网 【小问2详解】 由题意，得.(30-x)(40+4x)=1500 解得：x=5或x=15, ,为了尽快减少库存、增加盈利， x=15; 答：每件T恤衫应降价15元. 24.如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD=∠CAE,∠B=∠D, (1)若AB=3AD,BC=4,求DE的长； BD,CE (2)连接 ,求证：△ABD-AACE 4 【答案】(1)3 (2) 证明：如图， ·△BACADAE AB_AC :AD AE, AB AD ∴.ACAE, 第26页/供36页 6学科网命组卷网 ∠BAD=∠CAE ∴.△ABD~aACE D B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. (I)根据两角相等证明△BAC∽△DAE,再由对应边成比例即可求解； AB AC AB AD (2)由△BAC△DAE,得到ADAE,变形为ACAE,再由夹角相等，即可证明相似. 【小问1详解】 解：'∠BAD=∠CAE, :∠BAC=∠DAE ,∠B=∠D :△BACADAE DE AD .BC AB, .AB=3AD BC=4 DE 1 .43, 第27页/共36页 命学科网命组卷网 DE=4 3; 【小问2详解】 略 25.新定义：如果函数G的图像与直线1相交于点：，)和点B(,),那么我们把X一x叫做函数 G在直线1上的“截距” 4 y= (1)求双曲线G:x在直线1：y=-2x+6上的“截距”； b (2)若双曲线G:少=- x与直线L:y=-2x交于点A(,)和点B(2,),若双曲线G在直线1上的 “截距”为V6,且<0<，求b的值. 【答案】(1)1 (2)b=3 【解析】 【分析】本题考查了新定义，反比例函数与一次函数的交点，解一元二次方程等多个知识点，解题的关键 是理解“截距”这概念 (1)两个解析式组成方程组，可求交点坐标，即可求解： (2)先根据双曲线与直线有两个交点判断b>0,然后求出书-=V2 ，再根据双曲线G在直线！上 的“截距”为V6 求解即可. 【小问1详解】 4 y=- 解：根据题意可得 y=-2x+6 [x=1x2=2 解得：y=4或2=2， 第28页/供36页 6学科网6组卷网 x-x=1 4 :双陶线G:y-与直线1：y=-2x+6上的“线距”-1： 【小问2详解】 解：双线G,y=白 x与直线1：y=-2x交于点A(x,)和点B(x2,y), .b>0 b y=- 根据题意可得 x y=-2x _b=-2x 即x 解得：七s-V 2或 2 ·双曲线G在直线1上的“截距”为V6 :V26=v6 b=3 26.如图，四边形ABCD是菱形，点E是边CD上一点，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在边BC CE 2 上，记为点F.若菱形ABCD的边长为5，DE3. 第29页/供36页 6学科网组卷网 D B (1)求CF的长： (2)求△ABF的面积. 5 【答案】(1)3 02 (2) 【解析】 AE,BC 【分析】(1)延长 交于点G,根据折叠以及菱形得到 G=FA=5△ADE∽△GCE 然后设 FC=xCG=5-x ,则 ，再由相似三角形对应边成比例得到方程求解即可； BH=HF=BC-CF 5 (2)先得到AB=AF,然后由三线合一得到 23,在Rt△ABH中，由勾股定理 求出AH,即可求解△ABF的面积. 【小问1详解】 AE,BC G 解：延长 交于点 、1 ---------D 第30页/供36页 6学科网命组卷网 ,四边形ABCD是菱形， :ADI∥BC :.∠I=∠G,△ADE∽△GCE ,折叠 AD=AF=5,∠1=∠2 2=∠G FG=FA=5 设FC=x,则CG=5-x, ,△ADE∽△GCE, CE CG :DE AD, 25-x .35, 解得：3， 3: 【小问2详解】 解：过点A作AH⊥BC于点H, 第31页/供36页 6学科网命组卷网 D B .G :四边形ABCD是菱形， :AD=AB-BC=5 由(1)得AF=AD=5, .AB=AF, .AH L BC BH=HF=BC-CF_5 2 3, ---- 2.5. 【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾 股定理，正确添加辅助线是解题的关键. 27.(1)问题发现 如图1，在正方形 BCD中，点P在边D上，点Q在边CD上，且BP11 于点M,求证： BP=AQ (2)类比探究 BP AB 如图2，在矩形ABCD中，点P在边AD上，点O在边CD上，且BP⊥AQ于点M,求证：AQAD: 第32页/供36页 6学科网列组卷网 (3)拓展延伸 如图3，在ABCD 中， ∠BMD=110°，点P在边D上，点Q在边CD上，MP=2,D0=3 连接 BP AQ,BP交于点M,且∠BMg=110°.求A0的值. D A P D M M B 图1 图2 图3 【答案】 (1)证明：正方形ABCD, ∠BAD=∠D=90°，AB=AD ..40 1Bp .∠ABP+∠BAM=90° ∠BAM+∠QAD=90 ∠ABP=∠QAD :∠ABP=∠QAD,AB=AD,∠BAD=∠D :△ABP≌aDAQ(ASA) BP=AO (2)证明：矩形ABCD, 第33页/供36页 6学科网命组卷网 .∠BAD=∠D=90°」 D M 图2 401Bp ∴.∠ABP+∠BAM=90° ∠BAM+∠QAD=90° :∠ABP=∠QAD ∠ABP=∠QAD,∠BAD=∠D △ABPP△DAQ BP AB ∴.AQAD: 2 (3)3 【解析】 ABP≌ADAQ 【分析】(1)根据正方形的性质以及己知条件证明 然后由全等三角形的性质即可证明 结论： ABPADAO (2)根据矩形的性质以及已知条件证明 ，然后由相似三角形的性质即可证明结论： （3)以点为圆心，以D0为半径画弧交D于：，则OE=D0=3 △ABPP△EAQ 证明 ,即可得到 第34页/供36页 可学科网丽组卷网 BP AP 2 A0 EO 3. 【详解】证明：(1)略 (2)略 (3).∠BMP=∠BMg=10 :.∠BAM+∠ABM=∠BAM+∠DAQ=IIO° :∠ABM=∠QAD :四边形ABCD是平行四边形， ABCD ∠BAM=∠AQD ,D、 以点2为圆心，以D2为半径面弧交D于B, E D 则OE=Dg=3 ∠D=∠DEQ=70° ∠AEQ=∠BAP=1109 △ABPP△EAQ BPAP2 ∴.AQEQ3 第35页/供36页 6学科网命组卷网 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质、正方形的性质、 平行四边形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键. 第36页/共36页