2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末考前模拟提高卷

**基本信息** 以AI科技、机器狗、春晚吉祥物等时代素材为情境，覆盖北师大版七年级下册核心知识，梯度设计凸显几何直观、推理能力与模型意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称、三角形、概率、代数运算|结合“十五五”AI规划考轴对称，机器狗站立角度考平行线性质，凸显数学眼光| |填空题|6/24|幂运算、概率、几何最值、规律探究|电子转盘概率（春晚吉祥物）、链条长度模型（生活应用），体现模型意识| |解答题|9/86|统计图表、几何证明、函数综合|心理健康节调查考数据分析，动态几何（25题三问）考推理能力，分层设计适配提高卷需求|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师大版七年级下册 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．“十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合．‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断时只需验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可得到结论. 【详解】解：选项A：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项B：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项C：∵，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形； 选项D：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形. 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．太阳从东方升起 【答案】D 【分析】先明确必然事件的概念，必然事件是一定条件下必然会发生的事件，据此逐一判断各选项即可得到答案； 【详解】解：∵必然事件是指在一定条件下一定发生的事件. A选项，打开电视机，可能播放其他节目，不是一定会播放新闻，属于随机事件，不符合要求； B选项，该彩票中奖率为，买10000张也有可能不中奖，属于随机事件，不符合要求； C选项，掷一枚硬币，可能反面朝上，不是一定正面朝上，属于随机事件，不符合要求； D选项，太阳从东方升起是确定的自然规律，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合要求； 4．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点E作，则，根据平行线的性质求出，，再根据即可求解． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用分钟追上甲 B．乙的速度为米/分 C．乙追上甲后，再跑米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意； 、由图可得，甲的速度为米/分钟， ∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意； 、乙追上甲时，二人离终点的距离为米， ∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意； 、乙到达终点所用的时间为分钟， 当乙到达终点时甲走的路程为米， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意； 故选：． 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形对边平行的性质，利用平行线的性质求出内错角相等，再结合折叠前后对应角相等的性质，建立关于的等式求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵ ，∴A错误； B、∵与不是同类项，不能合并 ，∴B错误； C、∵ ，与等式一致， ∴C正确； D、∵ ，∴D错误． 8．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分三种情况：当点P在之间时，当点P在的下方时，当点P在的上方时，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 9．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：， ∴，即， 在和中， ， ，则①正确； ，，，则②正确； 由三角形的外角性质得：， ，则③正确； 如图，作于，于，则， 在和中， ， ， ，， 平分，即， ， ∴， 假设， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即，与矛盾， 则假设不成立，则④错误； 综上，正确的结论有①②③． 10．已知一组代数式： ， ， … （为正整数，，，…为整数，且 … ） 规定：将中时的值记为．例如： ，则 ； ，则 ． ①当时，若中项的系数比项的系数小1，且项的系数与项的系数相等，则所有符合条件的值的和为17； ②若规定的最大值为20，则的最小值为4； ③当时，若 ，则满足条件的正整数序列共有4组． 以上说法正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【详解】由题意得 ， ，且满足 ，为整数； 判断①：当时，条件为，，结合，代入得 ，得或，对应两组： ， ； ， ；所有 的和为，①正确； 判断②：将中时的值记为，即 ， 当时，最大由得； 当时，最大 ； 最小值为4，②正确； 判断③：当， ，得 ，满足 ，枚举所有符合条件的序列为： ， ， ， ，共4组，③正确； 综上，三个说法均正确，正确个数为3． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知，，则_______． 【答案】 【分析】首先由左右同时平方，可得然后根据完全平方公式，变形推导出，然后代入和，求出，即可求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 12．2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为_____． 【答案】 【详解】解：指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，结果有“骐骐”，“骥骥”，“驰驰”，“骋骋”，共4种等可能的结果，其中指针仍回到“骥骥”所在区域的结果为1种， ∴指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为． 13．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 14．如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于_____．    【答案】 【分析】首先找关于的对称点，然后根据轴对称的性质进行计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∴平分， 作点关于的对称点，，如图， 则为中点，所以， 连交于点， ∴， ∴． 故答案为．    【点睛】本题考查轴对称最短路线的问题，熟练找到对称点是解题的关键． 15．如图，在四边形中，，．点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接、、，满足．若，则__________． 【答案】 【分析】先作，连接，即可证明，进而说明，可得，再结合，可得答案． 【详解】证明：如图，延长到点G，使，连接， ∵， ． ∵， ∴， ，． ， ∴， ， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 16．若一个四位自然数满足各个数位上的数字互不相等且均不为，且满足，为不大于的正整数，则称为差数，例如：，因为，所以是差数．按照这个规定，最小的差数是______；一个差数，记 ， ，若能被整除，为完全平方数，则满足条件最大的的值是_________． 【答案】 2319 5146 【分析】根据差数定义，要找最小的差数，优先让千位、百位尽可能小，再结合数字互不相等且不为的条件，得出最小四位数．根据差数定义和整式变形，结合的整除特征求出的值；再根据数位数字和为完全平方数，推导数位数字关系，从大到小枚举，筛选出满足条件的最大四位数． 【详解】解：差数满足：，且，，，互不相等且不为， 要使四位数最小，则，否则为负数，与矛盾， 当时，， ，此时才能使得最小， 由得， 故最小差4数为2319． 设， ∵是差数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵能被11整除， ∴能被11整除， ∵为不大于10的自然数， ∴， ∴，变形得：， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵为整数，且不为0， ∴，即， 把代入，得，即， ∵为完全平方数， 代入，，得： ， ∵且互不相等， ∴， ∵为完全平方数，为偶数， ∴的可能取值为或或， 当时，，此时无满足条件的、的值， 当时，，此时，或，， ∵最大， ∴取，，此时不符合题意，舍去， ∴的可能取值为， ∴， ∴， 要使最大，优先让千位尽可能大： ，，， ∴， ∴当时，最大取，此时取，， 此时数字为，，，，互不相等且不为， ，，，符合条件， ，为完全平方数，符合条件， 故满足条件的最大为． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)： (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式计算即可； （2）先按平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． (1)用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 【答案】(1)图见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据全等三角形的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）证明：平分， （角平分线的定义）． 在和中 ． （全等三角形的对应角相等）． ， ． （垂直的定义）． 19．2023年5月24日，重庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的5．25心理健康节系列活动，本次活动旨在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并学习如何正确应对和处理压力，活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是“释压气球”，“快乐解压操”，“绘解压力”，“指压板跳强”，“逗笑木头人”，为了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏，现从体验过游戏的同学中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图    抽取的学生首选的解压游戏条形统计图    (1)参与此次调查的总人数为______人，扇形统计图中“逗笑木头人”人数占总人数的百分比是______，“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是_____． (2)请补全条形统计图； (3)据统计本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中有2名男生，其余全为女生，现打算从本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，请求出抽到女生的概率． 【答案】(1)60，， (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出E的百分比和D的圆心角度数； （2）先求出A、C的人数，再补全统计图即可． （3）根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴参与此次调查的总人数为60人， ∴扇形统计图中“逗笑木头人”人数占总人数的百分比是 ，“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是 故答案为：60，，； （2）解：“释压气球”的人数为人， “绘解压力”的人数为人， 补全统计图如下：    （3）解：∵一共有6名学生，其中女生有名学生， ∴任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，抽到女生的概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，简单的概率计算，正确读懂统计图是解题的关键． 20．化简求值：．其中． 【答案】， 【分析】利用乘法公式和单项式乘多项式法则展开，合并同类项后化简原式，再根据绝对值和平方的非负性求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 则原式． 21．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 22．在平面直角坐标系中，的一个顶点为． (1)作关于x轴的对称图形，并求出的面积； (2)若P是x轴上一点，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． (3)在y轴上作出点Q，使的周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见解析，的面积为 (2)点的坐标为 (3)见解析 【分析】（1）作关于x轴的对称图形，再利用网格求的面积； （2）利用同底等高的两个三角形面积相等求解，再写出点P的坐标； （3）利用三角形三边关系，结合轴对称的性质求解． 【详解】（1）解：如图，作关于x轴的对称图形，即为所求， 的面积为 ； （2）如图，交轴于点， 则， 点即为所求作的点， 点的坐标为； （3）如图，作点关于轴的对称点，连结交轴于点， 点为轴上异于点的任意点， 则， ∴的周长为， ∵， ∴当、、三点在同一直线上时，的周长有最小值， 故连结交轴于点，点即为所求作的点． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，利用网格求三角形面积，根据成轴对称图形的特征进行求解，画轴对称图形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 23．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________________； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式得到，然后代入数值计算即可； （3）先求出，，进而根据已知条件得到，则，进一步得到，再利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【详解】（1）解：图2中4个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （3）解：∵正方形，如图3摆放，边长分别为，，， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，正方形边长cm，点在边上，且cm，点从点出发，以5cm/s的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以2cm/s的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． (1)当点运动到点时，求值及此时的面积． (2)在整个运动过程中，求与的关系式． 【答案】(1)当时，的面积为；当时，的面积为 (2)见解析 【分析】（1）分类讨论，当点第一次抵达点时，当点第二次抵达点时两种情况讨论，再根据三角形的面积公式即可得出答案； （2）分类讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，五种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵点的速度为2cm/s，，且当点运动到点时，两点都停止运动， ， ． ∵cm，点的速度为5cm/s， ∴， ∴当点第一次运动到点时，， ∴， ∴的面积； 当点第二次运动到点时，即，如图， 此时，的高为10cm， 的面积； 当点第三次运动到点时，即， 故点最多两次运动到点， 综上，当时，的面积为；当时，的面积为． （2）由（1）可知，， ①当时，，， ； ②当时，，， ； ③当时，，的高为10cm， ； ④当时，，的高为10cm， ； ⑤当时，，的高为10cm， ． 25．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； (3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）延长至点，使得，连接，则，证明，得到．由得到，从而证明，得到，因此．证明，得出，因此，进而即可得出结论； （3）延长至点K，使得，连接，则，证明，得到，，得出，因此．延长至点L，使得，连接，根据，，得到，从而证明，得到，，证明，得到，求出，得到． 【详解】（1）证明：∵在与中， ∴ ． （2）证明：延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即， ，即， ∴． ∵在与中， ． （3）解：延长至点K，使得，连接，则 ∵点H是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长至点L，使得，连接， ∵，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师大版七年级下册 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．“十五五”规划明确AI为新质生产力核心，2026年要推动智能体与新一代智能终端普及．以下是几个AI模型产品的logo，其中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票会中奖 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．太阳从东方升起 4．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（     ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用分钟追上甲 B．乙的速度为米/分 C．乙追上甲后，再跑米才到达终点 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟 6．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知一组代数式： ， ， … （为正整数，，，…为整数，且 … ） 规定：将中时的值记为．例如： ，则 ； ，则 ． ①当时，若中项的系数比项的系数小1，且项的系数与项的系数相等，则所有符合条件的值的和为17； ②若规定的最大值为20，则的最小值为4； ③当时，若 ，则满足条件的正整数序列共有4组． 以上说法正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．已知，，则_______． 12．2026马年春晚吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象．如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案，电子转盘的运行规则是：指针随机从某一区域开始，每按一次按钮，指针都会从当前区域随机旋转转到圆盘区域中的某一个．若指针从“骥骥”所在区域开始，按一次按钮后，指针仍回到“骥骥”所在区域的概率为_____． 13．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 14．如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于_____．    15．如图，在四边形中，，．点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接、、，满足．若，则__________． 16．若一个四位自然数满足各个数位上的数字互不相等且均不为，且满足，为不大于的正整数，则称为差数，例如：，因为，所以是差数．按照这个规定，最小的差数是______；一个差数，记 ， ，若能被整除，为完全平方数，则满足条件最大的的值是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)： (2)． 18．在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． (1)用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 19．2023年5月24日，重庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的5．25心理健康节系列活动，本次活动旨在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并学习如何正确应对和处理压力，活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是“释压气球”，“快乐解压操”，“绘解压力”，“指压板跳强”，“逗笑木头人”，为了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏，现从体验过游戏的同学中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图    抽取的学生首选的解压游戏条形统计图    (1)参与此次调查的总人数为______人，扇形统计图中“逗笑木头人”人数占总人数的百分比是______，“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是_____． (2)请补全条形统计图； (3)据统计本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中有2名男生，其余全为女生，现打算从本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，请求出抽到女生的概率． 20．化简求值：．其中． 21．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．在平面直角坐标系中，的一个顶点为． (1)作关于x轴的对称图形，并求出的面积； (2)若P是x轴上一点，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． (3)在y轴上作出点Q，使的周长最小（保留作图痕迹）． 23．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________________； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积之和． 24．如图，正方形边长cm，点在边上，且cm，点从点出发，以5cm/s的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以2cm/s的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化． (1)当点运动到点时，求值及此时的面积． (2)在整个运动过程中，求与的关系式． 25．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； (3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $