精品解析：贵州遵义市仁怀市周林学校2025-2026学年下学期本校七年级第一次自主限时练习七年级数学(人教版)

2026春季学期本校七年级第一次自主限时练习 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A． 是有限小数，属于有理数，不合题意； B． 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C． 是整数，属于有理数，不合题意； D． 是分数，属于有理数，不合题意； 故选B． 2. 图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：．图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意； ． 图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意； ．图形是原图形平移得到的 ，故该选项符合题意； ．图形不是原图形平移得到的 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该选项图形，与互为邻补角； B、 该选项图形，与互为对顶角； C、该选项图形，与不是互为邻补角； D、 该选项图形，与不是互为邻补角； 4. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的算术平方根 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【详解】解∶A． ∵ ，根据算术平方根的定义可得，3是9的算术平方根，故本选项正确，符合题意； B． 0的平方根是0，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，∴ 81的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D． ∵ ，∴ 4的平方根是，即的平方根是，故本选项错误，不符合题意． 故选∶A． 5. 下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的只有选项符合题意． 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，故此选项符合题意； B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意； D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意． 故选：A． 7. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 故A符合题意； 当n=时，满足＜1，但是， 故B不符合题意； 当时，满足，但是， 故C不符合题意； ∵1不符合条件， ∴D不符合题意； 故选A． 8. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的意义，得到∠AOC=90°，从而可得∠1与∠2互余，进而即可求解． 【详解】∵， ∴∠AOC=90°， ∴∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵， ∴∠2=90°-30°=60°． 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义，平角的定义，以及余角的定义，掌握余角的定义，是解题的关键． 9. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故选B． 10. 如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）     A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】先得出，进而得出在数轴上的对应点在2与3之间，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在数轴上的对应点在2与3之间，最靠近的点是D点， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点一一对应，无理数大小的估算，正确估算无理数的大小是解题的关键． 11. 如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据例题的方法估算出，再求近似数，即可求解． 【详解】解：∵，，则， ，，则， ∴，即精确到十分位的近似值是 故选：B． 12. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则．其中正确的有（ ）．（把你认为正确结论的序号都填上） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余性质和角平分线的定义可判断①；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断②；根据互余的定义可判断③；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断④，综上即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵，且， ∴与互余的角有个，故③错误； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有①②④． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 14. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，实数与数轴．先判断，进而得到，再化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得 ， ∴， ∴ ， 故答案为． 16. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解． 【详解】解：如图，过B作，过A作， ∴， ∴， ， ∵固定支撑杆垂直底座于点， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值、立方根、平方根、乘方化简后计算加减法即可； （2）根据平方根的定义得到一元一次方程，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 根据平方根的定义可得： ∴或， ∴或 18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析；PC＞PR；垂线段最短 【解析】 【分析】（1）用直尺和三角板，根据平行线的画法画图即可； （2）利用三角板的两条直角边作图，然后根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小． 【详解】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q； （2）如图PR⊥CD， PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质． 19. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且 求证： 在下列解答中，填空： 证明：∵（已知）， ① =（对顶角相等）， ∴② （等量代换）． ∴（③ ）． ∴④ （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）． ∴（垂直的定义）． ∴⑤ （等量代换）． ∴（垂直的定义）， 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂直定义， 先根据已知条件得出，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，再根据垂直定义得，进而得出，然后根据垂直定义得出． 【详解】证明：∵（已知），， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（垂直定义）， ∴（等量代换）， ∴（垂直定义）． 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形，使点C的对应点为点，再将三角形往下平移一个单位长度得到． （1）请在图中画出三角形和三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是_______； （3）请直接写出三角形的面积是______． 【答案】（1）见详解 （2）平行且相等 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据平移的性质，找到点对应的点，然后画出，同理即可画出三角形； （2）连接两条线段，根据平移的性质可得两条线段平行且相等； （3）利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：如上图，连接与，根据平移的性质可知，两条线段平行且相等； 【小问3详解】 解：的面积为， 故答案为：3． 21. 已知一个正数的平方根是与，2b+4的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）算出，再进行求解即可； 【小问1详解】 ∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， ∵2b+4的立方根是2， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴a+2b的算术平方根为； 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 23. 解答下列问题： （1）如图1，将由5个面积都是的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为_____； （2）阅读下面对话，然后解答问题：小丽：我想在一块面积为且长宽之比为的长方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，不知能否裁出？ 小明：用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行． 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明．（提示：） 【答案】（1） （2）不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，用代数式表示长方形的长、宽及正方形的边长是关键． （1）根据大正方形的面积为，由算术平方根即可求得正方形的边长； （2）设所裁长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积得出，求出，得出长方形纸片的长，再进行比较即可判定． 【小问1详解】 解：∵由5个面积都是的小正方形， ∴正方形的面积为， ∴大正方形的边长为； 【小问2详解】 解：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为， 依题意得：， 即， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∵，由正方形纸片的面积为，可知其边长为， ∵， ∴长方形纸片的宽小于正方形纸片的边长． 答：不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片． 24. 观察下列各式： ①； ②； ③； … 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式： （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 【答案】（1） （2），说明见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：并由此计算 （1）根据规律写出第五个即可； （2）提取公因式并进行化简即可证明等式成立； （3）先分子分母同乘以6，再利用第（2）的结论化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 依题意，第n个等式： ， ∴成立； 【小问3详解】 解：由（2）得， ． 25. 问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，， ，求度数． 经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数． （1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数； （2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由； （3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数． 【答案】（1）110°；（2）∠CPD＝＋β，见解析；（3）360° 【解析】 【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°． （2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案； （3）由（1）可得， 再进行代入求解即可得出结论． 【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD． ∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180° ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°． （2）∠CPD＝＋β， 理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E． ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠DPE＝，∠CPE＝β， ∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝＋β． （3）由（1）可得， 又QE平分，QF平分 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季学期本校七年级第一次自主限时练习 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 3是9的算术平方根 B. 0没有平方根 C. 81的平方根是9 D. 的平方根是 5. 下列各图中，过直线外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 7. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）     A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 11. 如图，通过计算，我们可以得到一系列越来越接近的近似值．类似地，可求得精确到十分位的近似值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则．其中正确的有（ ）．（把你认为正确结论的序号都填上） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上） 13. 25的平方根是_____． 14. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 15. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的结果是______． 16. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题. （1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由 19. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且 求证： 在下列解答中，填空： 证明：∵（已知）， ① =（对顶角相等）， ∴② （等量代换）． ∴（③ ）． ∴④ （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）． ∴（垂直的定义）． ∴⑤ （等量代换）． ∴（垂直的定义）， 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形，使点C的对应点为点，再将三角形往下平移一个单位长度得到． （1）请在图中画出三角形和三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是_______； （3）请直接写出三角形的面积是______． 21. 已知一个正数的平方根是与，2b+4的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+2b的算术平方根． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，平分，且，求的度数． 23. 解答下列问题： （1）如图1，将由5个面积都是的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为_____； （2）阅读下面对话，然后解答问题：小丽：我想在一块面积为且长宽之比为的长方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，不知能否裁出？ 小明：用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，那肯定行． 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明．（提示：） 24. 观察下列各式： ①； ②； ③； … 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式： （2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算． 25. 问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，， ，求度数． 经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数． （1）按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数； （2）问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时， ，．请你判断 、、 之间有何数量关系？并说明理由； （3）拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与 的平分线相交于点Q，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $