北京市人大附中西山学校2025—2026学年八年级下学期阶段测试数学试题

八年级数学 (时间90分钟，分数100分) 班 姓名 学号 成织 一、选择题（每题3分，共24分，年题只有一个正劢选项) 1.若√x-4在实数范丽内有意义，则x的取值范围是 A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≥0 2.如图，在□ABCD中，∠C=70°，DE⊥AB于点E,则∠ADE的度数为 A.30° B.25° C.20° D.15° 3.下列各式中是最简二次根式的是 A.√5 B.V⑧ c D.V10 4.下列线段a,b,c组成的三角形中，能构成直角三角形的是 A.a=1,b=2,c=2 B.a=2,b=3,0=4 C.a=3,b=4,c=6 D.=1,b=l,=√2 5某校八年级有600名学生，为了解他们对安全与环保知 环保知识成绩/分 识的认识程度，随机抽取了30名学生参加安全与环保知 100 识问答活动，此活动分为安全知识和环保知识两个部 90F 分.这30名学生的安全知识成绒和环保知识成绒如图所 80 示.根据下图，判断安全知识成绩的方差。和环保知识成 70H 绩的方差的大小：. 0 A.>B.=C.<D.无法确定 。6008动90100安全知识成绩/分 6.现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB,要求用尺规作图的方法在边BC,AD上分别找 点M,N,使得四边形AMCN为平行四边形甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的 是() 甲 B A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 7.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确 的是() A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c>0 8.如图，直线y=c+b(k<0,b>0)与x轴、y轴分别交于点A,B,以OA为对角线作菱形 OMN,且点N在第一象限，给出下面三个结论： ①当k=-,b=2时，菱形OMW有无数个： ②当b=2时，对于k的每一个确定的值，都存在菱形OMW, 使得该菱形的周长与△AOB的周长相等： 0 ③当点N在AB上时，若A(10-2b,0),则菱形OMN的面积有最大值. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 二、填空题（每题2分，共12分） 9.如果一元二次方程ax2+2x-4=0有两个不相答的实根则实数a的取值范困是 10.二次函数y=2(x+2)2+3的顶点坐标为 11.某校七年级学生共180人参加了“强国有我”知识竞赛，老师从中随机抽取了15个学生进行了成 绩统计，图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成饿（单位：分）， 据此可以推断，全年级学生中国家安全知识竞赛成绩不低于航天知识竞赛成绩的学生有 人. 航天知识竞赛成绩/分 y=kx+b ,1---1- 0 国家安全知识竞赛成绩分 11题 12题 12,如图，直线y=:+b分别交坐标轴于(-5,0)(0,3)两点，则关于x的不等式k化-2)+b>0的 解集是 2 13.已知m、n是方程x2-2x-5=0的两个根，代数式3m(m一1)-(m-3)(m+3)-m的值 为 ±m2+n2的值为 14. 如图，在正方形ABCD中，B是DC上一点，F是点D关于B的对 称点，若AB=3,∠DAE=30°，则△DEF的面积为 三、解答题（共64分） 15.(4分)解方程：x2=1-4x 16.(4分) 如图，在ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，BB=DNEF与对n绒AC相交于点O. (1)求证：OE=0f: (2)请你添加一个条件： 使得平行四边形ABCD成为矩形， 17.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象 经过点A(-1,6),B(1,2),且与x轴交于点C. (1)求这个一次函数的解析式： (2)连接OA,直接写出△AOC的面积： (3)对于x<3的所有的值，一次函数y=mx+5的值与函数y=x+b的.一 值之和都大于0.直接写出m的取值范田： 3 18.(4分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条真线的平行线”的尺规作图过程， 己知：直线及直线外一点P. 求作：P2,使得PQIL. 作法：如图， ①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B: ②在直线上取一点C(不与点A亚合)，作射线BC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的 延长线于点2： ③作直线P2. 所以直线P2就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图狼迹） (2)完成下面的证明. 证明：'AB=一 CB= PO nL( )（填推理的依据). .(3)在(2)的条件下，若AC-6,则PQ= 19.(5分) 已知关于的一元二次方程x之-2x-3m2✉0 (1).求证：·该方程总有两个实数根； (2)若方程恰有一个实根大于-1，求m的取值范围。 20.(4分)、在人大附中西山学校初三年级秋季田径运动会的入场式上，初三年级和2025级1+3的 学生们精心排成了一个长方形方阵。这个方阵不仅展示了两个学部的相亲相爱，学生们的整齐划 一，还蕴含若一些有趣的数学问愿。下面是同学甲和乙的对话： 甲：我发现方阵最外层的人数为58人： 乙：我们参加方阵展示的学生一共是234人。 聪明的小颖马上就综出了方阵的排数和列数，谐同学们借助方程芫成小颍的计算过程Y 21.(5分) 日知二次函数y=m之+bx+3(a≠0)的图象过点4(-1,0)，对称轴为直线x=1. 1)求该二次函数的表达式； 2)结合图象，当y<3时，直接写出x的取值范画. 3)在下面平面直角坐标系中面出该函数的图像： 4 32 名寸4寸210十2寸才方名去 3 4 5 6 22.(S分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E,F在射线AD上，且DE=DF. (1)求证：四边形BECP是菱形： (2)若AD=BC=6,AE=BE,求菱形BECF的面积. D 23.(5分)人大附中西山学校开展合理使用手机的宣传活动，初二年级手机管理与使用方面在学校 起到了引领示范作用。某班班长选取甲、乙、丙、丁四名同学进行经验分享，他收集了这四名同学最 近10天使用手机的时长（单位：分钟）的数据，并进行整理、描述和分析.下而给出了部分信息. a.甲同学10天使用手机时长： 12141414151619202125 b.乙、丙问学10天使用手机时长的折线图： 时长 25 -23 2 21 20 19 15 ◆乙 --OO --…丙 10 12- 012345678910数据序号 c. 四名同学10天使用手机时长的平均数、中位数、.方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 m 16 17 16 中位数 15.5 15 p 16.5 方差 15 7.8 n 7.8 (1)表中m的值为 ,p的值为 n15(填“>n“=”或“<”) (2)根据这10天使用手机的数据，班长按如下方式决定四名同学的分享顺序：首先比较平均数， 平均数较小者优先：若平均数相等，则比较方差，方差较小者优先：若平均数、方差分别相等，则 使用时长小于平均数的次数较多者优先。四名同学的经验分享顺序依次为 24.闵读材料，回答问题.（5分) 谘电动汽车充电网络日炮完善，捷的出行方式让越来超多的人背族电动光车，电动光车 快充的充电证不会斑谐充电时何的增加而匀速增加，而是分为四个阶段：第一阶段，充电功 串从一个较低的值迅速升至车柄允许的峰值功串；第二阶段，BMS(电池件理系统)允许充 电进以车柄馆接受的圾大功率进行充电：第三阶段，为保护电池免受损客、BMS会指令充电 柱逐步降低充电功串；第四阶段，为了最大限度保持电池寿命，充电功串会断逍式下跌。并 持续降低， 下面是某电动汽车车主张先生在车辆使用过程中记录的信忠.。 信忠1：电动汽车快充时，累计充电时间r(mi血)与汽车仪克盘是示的电进e(%)的关系， 光车仪表盘显示的电最e(%) 20 30 50 60 70 80 90 100 采计充电时问t(mi血) 0 8 17 22 29 38 50 94 信息2：电动车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程5(m)与电量e(%)的关系. 礼车收求处显示的可行欲瓜要x(m) 600 420 300 240 180 304050 70 100礼车仅淡盘8示的电证e(%) (1)通过分析宿息1中的数据，发现可以用函数刻画r与的关系，在给出的平面直角坐标 系中，画出这个函数的图象！ ↑f充时可r(l山) 100 90 80 0 60 50 40 30 20 10 102030405060708090100义车战年8示的纯证：(%) 根你以上信中的数据和函数图象，决下列向匹（注，行驶中不北他时布地的因米）】 (2)张先生的电动兴车每消艳109%的屯量可行驶 kmt (3)张先生然驶电动义车的住地、盗烃人、日两个眼必区，其中人取务区到目的地的路程为 540m,B眼务区到目的地的路恐为120km,这两个殿好区都有电动汽车快充充电桩， 到达A殷务区时汽车仪来盘品示的电证为3096. ①若张先生计刘在A忍好区大性充电若干时问，在其他地方不再充电，且他到达目的 地时义车仪炎盘品示的电怡好为10%，张先生在A服务区的充电时间为_㎡血； ②若张先生计财在人、B两个及务区都充电，在共他地方不再充电，到达B服务区和目 的地时汽车仪求盘显示的电量均不低于20%，刘张先生在人，B两个及务区的充电时 向之和录少为mi血（辩碗到个位）. 25.（6分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴y轴分别交于点M、N,抛物线 y=ax2+bx-3a(a≠0)经过点M. （1)将点N向右平移5个单位长度，得到点R.若抛物线与线段NP恰有一个公共点，结合函数E 象，直接写山a的取值范围， (2)已知A(-2a,y),B(a+1,y2)和C(m,y3)是抛物线上的三点.当2<m<3时，都 有y>y2>3,求a的取值范围， (3)过点T(t,0).作x轴的垂线，交抛物线于点E,交直线y=-+3a于点F,记点E与点F 间的距离为d,当E与F重合时，d=0.若对于-3<t<3,都有d<5,求a的取值范围， 8 26.在△MBC中，∠CAB=a,过点B作BD LBC,且BD=BC,点D与点A在BC异侧，连按AD, (1)当a90°时，如图1，若AB=1,4C=2,求线段AD的长： (2)当a45°时，点E,F分别为BC,D的中点，连按BF,诮在图2中补全图形，用弈式丧 示线段B,BC,EF之间的数量关系，并证明、 B 图1 图2 (本题6分) 27.在平面直角坐标系xOy中，对于纹段AB及线段B上一点P(不与人，B亚合)给出如下定义： 分别以AP,BP为底边作项角均为a(O°<a<I80)的箅腰三伯形APE和夺版三角形BPP,点M为 )段EP的中点.则称将点M为线段AB关于点P的“a中顶点”. (1)如图1，点A(4,0),B(4,0),P(-2,0).在图中面出线段AB头于点P的“60°中项点”， (2)已知点A0,4V3),B(4,0),若有1只有一条坐标轴上#在线股AB的“α中顶点”，血接写出涧足 条件的a的取值花围 (3)已知点A-4,0),B(+4,0),点P为线段AB上一动点，矩形CDEF的项点坐标分别为C(,), D,-),B(2-0,P心).若地形CDr的四条边（咆含端点）上，作在线段AB关于点 P的某个“a中项点”（60°SxS120°)，直接写出：的取值花图！ 7 6 5 5 3 2 6时支其1寸07x 方6古古古女寸西1立寸4寸。7x 以 -6 图1 各用图 (本题6分)