北京市三帆中学2025—2026学年度八年级下学期6月数学阶段学情自测

行政班级 分层班级 姓名 学号 初二下数学练习2026.6 I卷 一、进择恩（每题2分，共12分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A万 B.√4 c月 D.⑧ 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.1,2,3 8.2,3,4 C1,1,1 D.1,√2,5 3.下列命题E确的是（) A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C,对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.如图，△MBC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E是AC边的中点，连结DE 若AD=2,BD=1,则DE的长为() B.5 c vs D.5 5.直线L:y=-x+1与直线，：y=x+n(m≠0)的交点P的横坐标为3，则下列说法 的() 点P的纵坐标为-2 B.关于x、y的方程组，K+y=的解为，x=3 mx-y=-n y=-2 C.3m+n=-1 D.当m>0时，-x+1>mx+n的解集为x<3 6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,∠BAC=60°，点P是线段AC上的 一个动点，连结PD,则PD+号PA的最小值为（) A.2W万 B.4 C.25 D.6 二、填空题（每题2分，共12分） 7.若二次根式√x一4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 8.某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成。甲、乙两名同学 的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成绩看，的学期 成绩更高（填“甲”或“乙”） 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 30% 30% 40% 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 第1页共8页 9.如图，在OABCD中，DH⊥AB于点H,BC=3,DH=√5，连结CH.若CH平分∠DCB,则AB的 长是 'I0:如图，Rt△AEB2Rt△BDC,∠AEB=∠BDC=90°，线段CD上一点F满足DF=DE.若AB=I3, △MEB的面积为30，则EF的长为 A y/cm Q+5 图1 图2 第9题图 第10题图 第12题图 I山.在平面直角坐标系xOy中，直线y=:+3与x,y轴分别交于点A,B,若将该直线向佑平移5个 单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 门如图I,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cms的速度匀速运动到点B.点F运 动时，△FBC的面积y随时间x的变化关系图象如图2. (1）)BD=cm: (2)菱形ABCD的面积是 .cm2. 三、解答题（本题共61分，第13题12分，第14、16、18题8分，第15题9分，第17题10分，第 19题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 13.计算： (1)27x2+5-8: (2)3-5为+5)V2乎： o反-- (4)V32-361+22. 第2页（共8页） 行政班级 分层班级 姓名 学号 14.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=3x的图象向上平移1个 单位长度得到直线，直线h与直线：y=女+5交于点4(1，)， (1)求m,k的值 (2)在平面直角坐标系x0y中画出y=:+5的图象，直接写出： 当-1<x<3时，y的取值范围是 (3)求直线，h与y轴围成的三角形的面积. 15.如图，在平面直角坐标系xO中，直线I与x轴，y轴分别交于点A,B. 点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且四边形ABCD是菱形. (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）： 作法：以点O为圆心，OA的长为半径函弧，交x轴负半轴于点C,再 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交y轴正半轴于点D,连接BC, CD,AD,则四边形ABCD是菱形. (2)根据(1)中的作法，完成下面的证明： 证明： OC=OA =OB, 四边形ABCD是平行四边形. (填推理的依据) :∠B0A=90°， ..OA.LOB. ,四边形ABCD是菱形.( )(填推理的依据) (3)若直线1的表达式为y=4x-4,直接写出菱形ABCD的面积和直线D的表达式. 16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=:+b的图象经过点(-2,0)，(1,6). (1)求这个一次函数的解析式： (2)当x≥-4时，对于x的每一个值，函数y=mx-1(m≠0)的值小于函数y=:+b的值，直接写出 m的取值范围。 第3页共8页 17.跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级 400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分.两 次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了0名学生训练前后的测 试成绩，并绘制出了如下统计图、统计表. 抽取的学生调练的跳绳皮绩统针图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 人数 分数/分 14 12 0 10分 40% 10% 9分 109 30% 训练前 训练后 910分数/分 图1 图2 图3 平均数 中位数 众数 方差 训练前 7.6 1 a 1.84 训练后 8.8 b 10 1.76 根据以上信息，解答下列问题 (1)，b (2)补全图1的条形统计图： (3)如图3是小帆绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请直接写出训练后的四分位数： 第一四分位数=，第二四分位数22，第三四分位数Q:并将训练后跳绳成绩 的箱线图补充完整，并标出数据： (4)请根据以上统计量、箱线图，至少从两个方面分析训练前后的成绩变化. (5)估计该校八年级学生训练后成绩不低于9分的人数， 第4页（共8页） 行政班级 分层班级 姓名 学号」 I8.如图I,在正方形ABCD中，点E,F分别在CD和AD上，AE=BF,AE与BF交于点G. (I)判断AE与BF的位置关系并证明： (2)连接AC,取AC中点O,连接OG.过点C作CH⊥AE,交AE的延长线于点H ①依题意补全图形： ②用等式表示线段AG,OG,GH之间的数量关系，并证明. D D 图1 备用图 第5页共8页 19.在平面直角坐标系xOy中，对于点P,Q和封闭图形M,将图形M沿射线O2方向平移，平移距 离为线段OQ的长，得到图形M',若点P在图形M上（包含内部），则称点P为图形M关于点Q 的“位移点”， 已知点A(-2,0),B(0,2),S0,5),正方形CDEF的四个顶点分别为C(3,),D(5,),E(5,t+2), F(3,1+2) (1)若t=0: ①在户侵B().B(么，2)中，正方形cDEF关于点A的位移点”是 ②若在线段AB上存在一点K,使得点T为正方形CDEF关于点K的“位移点”，直接写出ST的 长的取值范围是 (2)若在线段AB上存在一点N,使得点G,H为正方形CDEF关于点N的“位移点”，且GH=2∑， △SGH为以点G为直角顶点的直角三角形，直接写出1的取值范围是 第6页（共8页） 行政班级 分层班级 姓名 学号 Ⅱ卷（共25分，第20-23题每小题2分，第24题7分，第25、26思每小思5分） 20.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的 白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平 则∠AOB的度数为() A.108 B.120° C.132 D.150 21.王鹏和李明从学校同时出发沿同一条路到图书馆查阅资料，王鹏骑自行车，李明步行，当王鹏 查完资料，从原路返回到达学校时，李明刚好到达图书馆.图中折线OAB-C和线段OD分别表示 两人离学校的路程s与所经过的时间1之间的函数关系。 A千 王 () 李明 &.学校与图书馆的距离是4km B.王鹏在图书馆停留的时间为15分钟 C.王鹏骑自行车的速度是李明步行速度的2倍 8 D.相遇前，二人之间的距离的最大值是二km 30 45 3 22.在OABCD中，∠C=5∠D,则∠A= 23.已知一次函数y=(k-1)x+b(k,b是常数)的图象上有两点A(x,片)，B(:2,y2),若当x< 时，y>,那么k的值可以是 (写出一个满足题意的k值即可)， 24.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 且CE∥BD,DE∥AC. (I)求证：四边形OCED是矩形： (2)连接AE,若BC-=4,∠ABC=60°，求AE的长. 选做题 25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(x,片)和点B(多，为)，称以点A为起点，点B为终点的有向 线段为“向量AB”,记作AB.A店用坐标表示为B=(:一x,乃2-y),其中称x2-x为AB的横坐标， 为 的纵坐标.若两向量的横、纵坐标分别相等，则称两向量相等，当MM=AB时，称点M 到点M'的变换为 已知点A(1,),解决以下问题： (1)己知点B(2,3): ①若点M(2,0),则点M经过“沿A正的平移变换”后的对应点M的坐标为 ②若点C(3,I),D(2,-1),E(4,),则以点C,D,E中的两个点为起点和终点的向量中，与AB相 等的向量是 ③直线：y=x-2经过“沿AB的平移变换”后的对应直线解析式为 (2)已知点M3,O),点N经过“沿AP的平移变换”后的对应点为N,若四边形APNN是正方形，则 P的坐标为 第7页共8页 26.【问题情境】 排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成.如图1，现要利用若干长为300mm的相同吸 管制作简易排箫， 4振动频率yHz) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 3060力80901010120130140150160170180190200长度x划mml 图1 图2 【实验操作】 将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分 数据如下表（表1）： 长度x(mm) 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y(Hz) 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】 (1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越（填“高”或“低”）； (2)请你根据表1中的数据在图2中描点、连线.小帆发现：振动频率y与吸管长度x的乘积为定值， 请你求出y关于x的函数解析式， (3)已知频率越高，音调越高：频率越低。音调越低.表2是C调音符与频率对照表，根据表2，判 断这批吸管制作的排箫最低能够吹出哪个音区的哪个音符，并说明理由， 表2： C调音符与频率对照表 不同音区的频率(Hz) 音符 低音区 中音区 高音区 262 523 1046 Re 294 587 1175 Mi 330 659 1318 Fa 349 698 1397 So 392 784 1568 La 440 880 1760 si 494 988 1976 第8页（共8页）