第三章 整式的乘除 期末复习卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 2025学年七年级数学下学期期末复习卷（第三章整式的乘除基础卷），通过选择、填空、解答题梯度设计，融合杨辉三角文化素材与家庭装修面积计算等实际情境，夯实基础并培养运算能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|整式乘除、科学记数法、面积计算|第10题以杨辉三角考查二项式系数规律，渗透数学文化| |填空题|6题18分|幂的运算、完全平方公式、阴影面积|第15题通过图形拼接验证平方差公式，体现几何直观| |解答题|7题72分|化简求值、实际问题、规律探究|第19题家庭装修面积计算结合整式运算，第23题图形拼接验证完全平方公式，培养应用意识|

2025学年七年级数学下学期期末复习卷 第三章 整式的乘除 （基础卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 3．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 4．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（   ） A． B． C． D． 5．若展开式中含项的系数是17，则的值 （     ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 7．已知，，若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 8．定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”． 杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数． 根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为（   ） A．55 B．45 C．36 D．11 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．计算：___________． 12．若，则的值为________． 13．已知，则满足条件的所有x的值为 ___________ ． 14．如图所示，在周长为44的长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在、上，点H、K分别在边、上，点P、Q在边上，点N在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为____． 15．如图，分割图甲中的长方形，变换到图乙中正方形的阴影部分的位置，在这个拼接方案中，可以验证的数学公式是_______． 16．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________．                                     1                                1  1                       1  2  1               1  3  3  1      1  4  6  4  1               …                               … 三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1) (2) 18.先化简，再求值：，其中． 19．如图是小明家房子的结构图，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上地板砖． (1)至少需要买多少平方米的地板砖？ (2)当，时，且每平方米的地板砖价格为320元，小明爸爸要花多少钱？ 20．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，，则________． (2)如果是一个完全平方式，求t的值． (3)若m满足，求的值． 21．把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． (1)若，，且，则______； (2)如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和为15，设，，求图中阴影部分的面积． 22．观察下列各式． (1)根据以上规律，则 _______； (2)你能否由此归纳出一般规律_______； (3)根据以上规律求： 的结果． 23．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形纸片．观察图形并解答下列问题． (1)由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示），并验证你得到的等式； (2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)如图③，已知C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B B D B A B 1．A 本题考查积的乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可． 解：， 故选：A． 2．C 本题考查了科学记数法的乘法运算． 根据“路程速度时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可． 解：火星与太阳之间的距离约为 ． 故选：C． 3．D 此题考查了多项式乘法的运算能力，关键是能准确根据题意列式、计算．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 解：图中阴影部分面积为：，或或， 故选：D． 4．D 本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解． 解：依题意，长方体的体积为 ． 故项：D． 5．B 本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． 解：原式 ∵展开式中含项的系数是17 ∴ ∴ 故选：B． 6．B 观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解． 解：由图可知，阴影部分的面积 又 ， ． 7．D 本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，对已知等式变形，代入已知条件得到关于的方程，结合幂的结果恒为正求出的值． 解：∵， 又∵， ∴， ∵ ， ∴ 将，代入得 整理得 ∵， ∴． 8．B 先化简待求式的第一个运算项，再按照新运算规则代入展开，合并同类项即可得到结果． 解：∵， ∴ ． 9．A 本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值、整体代入法求代数式的值．根据长方形的周长和面积可得：，，利用完全平方公式可得，再利用整体代入法求代数式的值． 解：边长为，的长方形的周长为，面积为， ，， ， ， ． 故选：A． 10．B 本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方公式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”．根据杨辉三角形的排列规律，续写到第10行，即可得到的展开式中第三项的系数． 解：根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为45． 故选：B． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 11． 本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 根据单项式的乘法法则计算即可． 解：． 故答案为：． 12． 先利用完全平方公式对所求代数式变形，结合已知条件计算出所求代数式的平方，再开方得到结果． 解：根据完全平方公式得： ， ， ， ∴． 13． 本题主要考查乘方运算，即非零数的零次幂的计算，的偶次幂的计算，理解并掌握零次幂的计算方法是解题的关键． 根据的偶次幂，非零数的零次幂的结果为1，分类讨论计算即可． 解：若，即，原式成立， 若，即，原式成立， 若，即，原式成立， 综上所述，或3，5． 故答案为：． 14．120 本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键． 设长方形的长，宽，表示出，则由已知及图形可得、、代的长、宽及面积如何表示，根据，及可整体求得的值，即长方形的面积． 设长方形的长，宽， ∵周长为44， ∴ ． 的长为，宽为， ． 的长为，宽为， ． ：长为，宽为， 所以． 将、、代入得：      将代入中得： ． ∴长方形的面积为120． 故答案为：120． 15． 本题考查了平方差公式的几何验证，涉及长方形与正方形的面积计算，解题的关键是通过分析图形拼接前后的面积关系，将几何图形的面积转化为代数表达式，利用“面积相等”建立等量关系，从而验证平方差公式．根据图甲长方形面积与图乙阴影部分面积相等回答即可. 解：图甲的面积：， 图乙的结构：大正方形边长为，面积为； 小正方形边长为，面积为；阴影部分的面积为， ， 故答案为：． 16．10 本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，找出正确的规律是解决本题的关键． 观察可知把看成常数，从左往右数，的第三项的系数为，据此规律求解即可． 解：由题意得，把b看成常数， ∴从左往右数，的第三项的系数为， 从左往右数，的第三项的系数为， 从左往右数，的第三项的系数为， ……， 以此类推，从左往右数，的第三项的系数为， 而中， 第三项的系数是10， 故答案为：10． 17．(1)2 (2) （1）根据幂的运算、零指数幂的性质及算术平方根的定义直接求解即可得到答案； （2）根据单项式乘多项式的法则及平方差公式直接计算即可得到答案． （1）解： ； （2）解： ． 18．； 解：原式 ； 当时，原式. 19．(1)至少需要买平方米的地板砖； (2)元． （1）根据题意求各部分的面积之和即可； （2）求出实际面积，再用实际面积乘以单价即可得到答案． （1）解：由题意可得， （平方米）， 即至少需要买平方米的地板砖； （2）解：当，时，（平方米）， （元）， 即小明爸爸要花元． 20．(1)2 (2)t的值为7或-9 (3) 本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，要熟练掌握、、间的关系． （1）根据公式进行变形即可求得答案； （2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值； （3）根据公式进行变形，将和看作整体代入即可求得答案． （1）解：， ． ， ， 解得：． 故答案为：． （2）解：是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， 或， 解得或， 即的值为或． （3）解：， 而， ， ， ． 21．(1)1 (2)5 （1）由即可求解； （2）由题意得，求，由完全平方公式变形即可求解． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为5． 22．(1) (2) (3) 本题考查了多项式乘法中的规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键． （1）仿照已知等式写出答案即可； （2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可； （3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可． （1）解：观察题中已有等式规律，可得出： ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：通过观察总结可知：当前面的多项式最高次数为n时，得数的x次数应该为n+1， ． 故答案为：． （3）解： 根据（2）的结论，有， 因此，原式． 23．(1)，验证见解析 (2)需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张 (3)阴影部分的面积为 本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）图的正方形的边长为，是由1张纸片A，1张纸片B，2张纸片C拼成的，根据面积相等即可求解； （2）计算，即可求解； （3）设，则，，由（1）的结论可求出的值，进而求出三角形的面积． （1）解：图②整体上是边长为的正方形，因此面积为，图②中四个部分的面积和为， 所以有， 验证，． （2）解：，而纸片A的面积为，纸片B的面积为，纸片C的面积为， 需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张． （3）解：设，则， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $