1.2.1有理数的概念课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念、定义及两种分类，通过“温故知新”复习整数和分数，以“整数能否写成分数形式”的问题衔接，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过推理意识揭示有理数本质（可表为p/q，q≠0），结合应用意识设计生活实例（如百分数、小数分类），采用分层练习和知识梳理表帮助学生构建体系。学生能发展抽象能力和推理意识，教师可直接使用配套例题与练习提升教学效率。

人教版七年级数学上册 从正负数到有理数，开启数系扩充的数学探索之旅 1.2.1 有理数的概念 1.7.2013 同学们好！在上一节课中，我们认识了正数和负数，把数的范围扩大了。今天，我们将继续深入学习，给这些数分分类，认识一个新的大家庭——有理数。 ‹#› 温故知新：我们认识的数 整数 正整数：如 1, 2, 3, …，是生活中计数的基础，代表具体数量的累加。 零 (0)：正数与负数的分界点，既不是正数也不是负数，表示“空集”或基准。 负整数：如 -1, -2, -3, …，与正整数意义相反，用于表示亏欠、海拔等反向量。 分数 正分数：如 , 0.5, 5.32，代表整体被分割后的部分，也包括有限小数。 负分数：如 -, -0.25，是正分数的相反数，体现部分量的相反意义。 核心定义：可以表示为两个整数之比（分母不为0），是度量非整数的重要工具。 知识小结：整数和分数合称为“有理数”。想一想，在我们的生活中，有没有遇到过无法用分数表示的数呢？这将是我们接下来探索的奥秘。 1.7.2013 ‹#› 新知探究：整数可以写成分数形式吗？ 正整数的表达 例如整数 2，我们可以将其视为“把2平均分成1份，取全部的1份”，因此可写成： 负整数的表达 同理，负整数 -3 可以理解为“负的把3平均分成1份，取全部的1份”，即： 零的特殊表达 零作为整数的特例，同样遵循此规则，表示“0个1分之一”，即： 核心结论： 整数集合中的所有元素，都可以统一表示为分母为 1 的分数形式。这揭示了整数与分数之间的内在联系。 思考延伸：那么，分数都可以写成整数形式吗？ 2 = -3 = - 0 = 1.7.2013 大家思考一个问题，我们熟悉的整数，能不能也写成分数的形式呢？比如整数2，可以看作是一分之二。负整数-3，可以看作是负的一分之三。零呢，可以写成一分之零。看来，所有整数都可以写成分数的形式。 ‹#› 新知探究：有理数的定义 核心概念：数的家族新成员 定义本质：整数和分数统称为有理数。从数学本质上讲，有理数是可以表示为两个整数之比（即分数形式p/q，且q≠0）的数。 为什么整数也是有理数？ 因为所有整数都可以看作分母为 1 的分数。例如：5 可以写成 5/1，0 可以写成 0/1，-3 可以写成 -3/1。所以整数符合有理数的本质特征。 分数与小数的关系 有限小数和无限循环小数都可以化成分数形式，因此它们也属于有理数。这是我们后续判断一个数是否为有理数的重要依据。 1.7.2013 既然整数和分数都可以写成分数形式，为了方便研究，我们给它们一个统一的名字。我们把所有可以写成分数形式的数，统称为“有理数”。这就是我们今天要学习的核心概念。 ‹#› 新知探究：有理数的分类 分类一：按定义划分 整数 由正整数、零和负整数组成。整数是分母为1的特殊分数。 分数 包括正分数和负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数。 核心逻辑：有理数本质上是可以表示为两个整数之比（分母不为0）的数。 分类二：按符号划分 正有理数 大于0的有理数。包含所有的正整数和正分数，在数轴原点右侧。 负有理数 小于0的有理数。包含所有的负整数和负分数，在数轴原点左侧。 核心逻辑：以“0”为分界点，将有理数划分为正数、零和负数三大阵营。 特别注意：“0”是有理数中唯一的中性数，它既不是正数也不是负数，是划分正、负数的基准，也是整数的重要组成部分。 1.7.2013 那么有理数这个大家庭都有哪些成员呢？我们可以用两种方法来分类。第一种是按定义分，分为整数和分数。第二种是按符号分，分为正有理数、零和负有理数。大家看，无论哪种分法，零都非常特殊，它既不是正数，也不是负数。 ‹#› 典型例题解析：教材例1 任务要求：观察下列数集，依据有理数的定义，将其分为正有理数和负有理数两类，并进一步区分出其中的整数与分数。 13，4.3，-，8.5%， -30，-12%，，-7.5，20，-60，1.2 第一步：筛选正有理数 核心定义：所有大于 0 的数统称为正有理数，包含正整数、正分数（含百分数）。 结果：13, 4.3, 8.5%, , 20, 1.2 1.7.2013 我们来看课本上的例题1。这里有一串数，请大家根据我们刚刚学的分类方法，找出其中的正有理数和负有理数，并且进一步找出正整数和负整数。 大家可以看到，左侧我们已经列出了具体的数集。我们先看正有理数部分，像13和20，它们是正整数；而4.3、8.5%、五分之一和1.2，虽然形式不同，但都属于正分数。 再看负有理数，负整数有-30和-60；负分数则包括负八分之三、负12%和-7.5。特别要注意的是，像8.5%这样的百分数，本质上也是分数的一种形式。 右边是教材的原文页面，大家可以对照着自己的课本，检查一下自己的分类是否正确。 ‹#› 13，4.3，-，8.5%， -30，-12%，，-7.5，20，-60，1.2 第二步：筛选负有理数 核心定义：所有小于 0 的数统称为负有理数，包含负整数、负分数（含百分数）。 结果：-, -30, -12%, -7.5, -60 第三步：锁定正整数 核心特征：在正有理数集合中，剔除含有小数或分母的数，剩余的即为正整数。 结果：13, 20 第四步：锁定负整数 核心特征：在负有理数集合中，剔除含有小数或分母的数，剩余的即为负整数。 结果：-30, -60 1.7.2013 我们来看课本上的例题1。这里有一串数，请大家根据我们刚刚学的分类方法，找出其中的正有理数和负有理数，并且进一步找出正整数和负整数。 大家可以看到，左侧我们已经列出了具体的数集。我们先看正有理数部分，像13和20，它们是正整数；而4.3、8.5%、五分之一和1.2，虽然形式不同，但都属于正分数。 再看负有理数，负整数有-30和-60；负分数则包括负八分之三、负12%和-7.5。特别要注意的是，像8.5%这样的百分数，本质上也是分数的一种形式。 右边是教材的原文页面，大家可以对照着自己的课本，检查一下自己的分类是否正确。 ‹#› 典型例题解析：教材例题 任务要求：观察下列数集，依据有理数的定义，将其分为正有理数和负有理数两类，并进一步区分出其中的整数与分数。 13，4.3，-，8.5%， -30，-12%，，-7.5，20，-60，1.2 正有理数集合 正整数：13, 20 正分数：4.3, 8.5%, , 1.2 负有理数集合 负整数：-30, -60 负分数：-3/8, -12%, -7.5 思路点睛：有理数可分为整数和分数，也可按正负性分为正有理数、0和负有理数。判断时需注意有限小数和百分数均可化为分数。 1.7.2013 我们来看课本上的例题1。这里有一串数，请大家根据我们刚刚学的分类方法，找出其中的正有理数和负有理数，并且进一步找出正整数和负整数。 大家可以看到，左侧我们已经列出了具体的数集。我们先看正有理数部分，像13和20，它们是正整数；而4.3、8.5%、五分之一和1.2，虽然形式不同，但都属于正分数。 再看负有理数，负整数有-30和-60；负分数则包括负八分之三、负12%和-7.5。特别要注意的是，像8.5%这样的百分数，本质上也是分数的一种形式。 右边是教材的原文页面，大家可以对照着自己的课本，检查一下自己的分类是否正确。 ‹#› 课堂练习：基础判断题 01. 零是最小的整数。 判断：错误 (×) 解析：整数包含正整数、0和负整数。由于负整数可以无限减小，所以不存在最小的整数。 02. 正整数和负整数统称为整数。 解析：整数的完整分类必须包含“0”。该说法遗漏了0，因此是不全面的。 判断：错误 (×) 03. 正有理数和负有理数组成全体有理数。 判断：错误 (×) 解析：有理数由正有理数、0和负有理数三部分组成，0是有理数的重要组成部分。 1.7.2013 好了，学完知识点，我们来做几道判断题巩固一下。请大家仔细审题，判断这些说法的对错。 第一题，零是最小的整数吗？显然不是，因为还有负整数，所以是错的。 第二题，正整数和负整数统称整数？不对，整数还包括0。 第三题和第二题类似，有理数除了正有理数和负有理数，也包含0。 第四题，所有的分数都是有理数，这是有理数的定义，是对的。 第五题，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，这也是课本上的重要结论，是正确的。 ‹#› 课堂练习：基础判断题 04. 所有的分数都是有理数。 判断：正确 (√) 解析：有理数的本质定义就是可以表示为两个整数之比（p/q，q≠0）的数，分数完全符合这一特征。 05. 有限小数和无限循环小数都可以化为分数。 判断：正确 (√) 解析：有限小数可化为十进分数；无限循环小数虽然无限，但循环节固定，可通过代数方程法转化为分数，因此它们都属于有理数。 小结：做题时要时刻牢记“0”的特殊性，以及有理数的完整分类标准。 需注意 π 与无限不循环小数不属于有理数集合。 1.7.2013 好了，学完知识点，我们来做几道判断题巩固一下。请大家仔细审题，判断这些说法的对错。 第一题，零是最小的整数吗？显然不是，因为还有负整数，所以是错的。 第二题，正整数和负整数统称整数？不对，整数还包括0。 第三题和第二题类似，有理数除了正有理数和负有理数，也包含0。 第四题，所有的分数都是有理数，这是有理数的定义，是对的。 第五题，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，这也是课本上的重要结论，是正确的。 ‹#› 课堂练习 1.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入属于它们的集合内： 15，--5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3. 正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝ 15，7，0.5，12，2.3 --5，-80，-4.2 1.7.2013 接下来是填空题。请大家根据有理数的定义和分类，完成这些填空。注意区分有理数和无理数，比如π和无限不循环小数就不是有理数。 ‹#› 课堂练习 2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15, +6, -2, -0., 1, , 0, 3, 0.63, - 正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝ +6，1，，0.63 -15，-2，-0.，- 整数集合：｛ …｝ -15，+6，-2，1，0 1.7.2013 接下来是填空题。请大家根据有理数的定义和分类，完成这些填空。注意区分有理数和无理数，比如π和无限不循环小数就不是有理数。 ‹#› 课堂练习 3.在-12，，19%，50，-3.，-11，-5%，6.3，2022中，正有理数的个数为 个，其中正整数的个数为 个；负有理数的个数为 个，其中负整数的个数为 个。 正有理数：，19%，50，6.3，2022 负有理数：-12，-3.，-11，-5% 正整数：50，2022 负整数：-12，-11 5 2 4 2 1.7.2013 接下来是填空题。请大家根据有理数的定义和分类，完成这些填空。注意区分有理数和无理数，比如π和无限不循环小数就不是有理数。 ‹#› 课堂总结：知识梳理 核心概念：有理数的本质 数学定义：可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q（p为整数，q为非零整数）的数。 关键特征：小数的归属 除了整数和分数，有限小数和无限循环小数也属于有理数，因为它们都可以通过数学方法转化为分数形式。 体系构建：两种分类法 依据定义可分为整数和分数；依据符号可分为正有理数、0和负有理数。0是有理数中特殊的中性数。 重点回顾：有理数的“全家福” 按定义分类：有理数 = 整数（正整数、0、负整数） + 分数（正分数、负分数） 按符号分类：有理数 = 正有理数 + 0 + 负有理数（0既不是正数也不是负数） 1.7.2013 课程结束，我们来回顾一下。今天我们学习了有理数的概念，知道了整数和分数统称为有理数。我们还掌握了对有理数进行两种不同方式的分类。希望大家能牢固掌握这些基础知识。 ‹#› 课后作业 温故知新 回顾本节课核心知识点，重点熟记有理数的数学定义，并能准确阐述其两种分类标准与具体类别。 巩固练习 独立完成配套课时作业，在解题过程中注意书写规范，仔细核对每一个计算步骤。 探索新知 自主阅读下一节“数轴”相关内容，思考生活中哪些场景用到了数轴，以及它是如何表示数的。 下课！同学们再见 1.7.2013 今天的课就到这里。课后请大家完成作业，并预习下一节内容。同学们再见！ ‹#› $