精品解析：山东烟台市栖霞市第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

高二数学六月月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合.若 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得到不等式即可. 【详解】由题意 ，可得，. 故选：D. 2. 曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义和运算法则计算求解即可. 【详解】由题意可知， 所以曲线在处的切线的斜率， 故选：B 3. 已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A，当 时，满足，，则，故A错误； 对于B，由，得 ，则 ，故B正确； 对于C,D，当时，， ，故C,D错误. 4. “”是“关于的不等式有实数解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式有解的条件可得的取值范围即可判断. 【详解】因为关于的不等式有实数解，所以，所以 ， 又由于真包含于， 所以“”是“关于的不等式有实数解”的必要不充分条件， 故选：B． 5. 已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法、一元二次方程的判别式以及根与系数的关系和不等式的性质运算即可得解. 【详解】因为，，所以， 所以，即，解得：或． 因为有两个不等根，所以， 解得：或，则的取值范围是． 故选：B 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解函数零点，排除C、D，再用导函数求解单调区间，排除B. 【详解】令，解得： 或，排除C、D； ， 当或时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故选：A 7. 已知定义在上的奇函数满足，当 时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题可设，，由其导数可知在上为增函数，又由可得则，分析可得的符号，进而分析在上的符号规律，结合函数的奇偶性即可解出. 【详解】设，，则其导数， 而当 时，所以，即在上为减函数， 又由，为定义在上的奇函数，则， 则， 所以区间上，，在区间上， ， 则在区间上，，在区间上，， 又由是定义在上的奇函数，则， 且在区间上，，在区间上，， 综合可得：不等式的解集为． 故选：B. 8. 已知函数，当时，有极大值，则 （ ） A. B. C. 0 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，由导数在极值点处的函数值为零可求或，检验后可得参数的值. 【详解】由题知在时取得极大值， ，解得或， 当时，， 由，在区间上单调递增； 由在区间上单调递减． 此时在时取得极大值，满足题意， 当时，，则在上单调递增，不符合题意，故舍去． ． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据导数公式逐一求导验证可得结果． 【详解】因为；；． 故A正确，BCD错误. 故选：BCD 10. 已知正实数 满足：，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A选项， 因为，是正实数，所以，则， 又因为，所以， 故A选项正确. 对于B选项，根据基本不等式，， 已知，代入得， 两边平方得，即。 等号成立当且仅当，结合，解得，， 故B选项正确. 对于C选项，， 则因为 均为正实数，所以由基本不等式得， 所以， 故C选项错误. 对于选项D， 由选项B知，所以， 因此， 即， 故D选项错误. 11. 已知函数，则（ ） A. 的极小值点为2 B. 的极小值为 C. 当恰有1个零点时，的取值范围是 D. 当恰有2个零点时，的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】先求出导函数，根据导函数正负得出函数单调性判断A，进而得出极值判断B，最后结合零点定义判断D. 【详解】，当时，单调递减，当 时，单调递增， 所以在处取得极小值，且极小值为，A错误，B正确. 当时，，当时，， 当恰有1个零点时，或，得，C正确. 当恰有2个零点时，且，得，D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数 ，则 ________ 【答案】## 【解析】 【详解】由 ，则， 所以，则. 13. 若在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的单调递减区间，再根据集合的包含关系求实数的取值范围. 【详解】因为，所以. 由或. 所以函数的单调减区间为和. 又函数在上单调递减， 所以或. 解得：. 故答案为： 14. 若，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，即可求解. 【详解】，，， 令，则， 由，得 ，由，得 ． 在 上单调递增，在 上单调递减． 最大， 而， ， 则． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合，集合. （1）若，求 和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意并结合补集的定义求解集合即可. （2）将给定条件转化为子集问题，分类讨论参数范围求解即可. 【小问1详解】 当时，， 令，解得， 所以，故或. 【小问2详解】 由得到 ， （i）当 时，， 因为 ，所以，解得. （ii）当 时， 因为 ，所以，解得. （iii）当时， 因为 ，所以，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知函数． （1）若，且，求的最小值； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式计算可得； （2）依题意可得，分、、、、五种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 因为且，所以，即， 又，所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为； 【小问2详解】 当时，不等式，即为，即； 当时，解得，所以不等式的解集为； 当时，不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为； 当时，不等式即为，解得，所以不等式的解集为； 当时， ，解得，所以不等式的解集为； 当时，，解得，所以不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长. （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（ ）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 【答案】（1）10米 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意建立甲工程队报价与左面墙的长度间的函数关系，再根据基本不等式求得最低报价及对应的左面墙的长度； （2）利用（1）的结论，列出不等式，分离参数，并根据基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为元， 依题意，左、右两面墙的长度均为（）米， 则长方体前面新建墙体的长度为米， 所以， 即， 当且仅当，即时，等号成立. 故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为19200元. 【小问2详解】 由题意可知，， 即对任意的恒成立， 所以，可得，即. ， 当且仅当，即时，取最小值36. 所以，即的取值范围是. 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间与极值. （2）若在上是增函数，求a的取值范围； （3）讨论的单调性． 【答案】（1）在上递增，在上递减，极大值为，无极小值 （2） （3）当 时，在上递增，当时，在上递增，在上递减. 【解析】 【分析】（1）先求函数的定义域，然后对函数求导后，利用导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出极值； （2）由题意可得 在上恒成立，化简转化为在上恒成立，然后构造函数，求函数的最大值即可； （3）求出函数的定义域，对函数求导化简变形后，分 和即可. 【小问1详解】 当时，， 定义域为，， 由，得，由，得， 所以在上递增，在上递减， 所以的极大值为，无极小值； 【小问2详解】 定义域为，由， 得 ， 因为在上是增函数， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以， 所以在上恒成立， 所以， 令，则在上递增， 所以， 所以 【小问3详解】 定义域为，由， 得， 当 时，，所以在上递增， 当时，由，得，解得， 由，得，解得， 所以在上递增，在上递减， 综上，当 时，在上递增，当时，在上递增，在上递减. 【点睛】关键点点睛：此题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数解决不等式恒成立问题，第（2）问解题的关键是将问题转化为在上恒成立，再次转化为在上恒成立，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若为函数的三个零点，且满足， ①求实数的取值范围； ②求的最小值. 【答案】（1） （2）① ② 【解析】 【分析】（1）求导求出切线斜率，代入点坐标可求切线方程. （2）①对函数求导，分析判断满足零点条件所需要的函数单调性区间，建立关于的限制条件，解出取值范围. ②根据零点大小关系求出，接着观察函数的结构特征，建立函数关系式，求出，再用均值不等式求解，可得最小值. 【小问1详解】 ，所以 ，可得点 ，所以 ， 所以切线方程为. 【小问2详解】 ①因为， 若 ，则 恒成立，故在上递增，不可能有三个零点，不合题意. 若，则有两个不相等的实数根，记为，且， 故在 上递增，在 上递减， 因为，所以 ， 又因为当时，， 令，则， 所以在 上递增，且， 同理，所以在 和 上各有一个零点，又 显然是的一个零点. 综上，当函数有三个零点时，可得实数的取值范围为 . ②，因为，所以，， 所以， 由， 可得 ， 又因为 ， 根据区间单调性，可得 ， 所以， 又因为，当且仅当，即时等号成立， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学六月月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合.若 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“关于的不等式有实数解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的奇函数满足，当 时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，有极大值，则 （ ） A. B. C. 0 D. 或1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数 满足：，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的极小值点为2 B. 的极小值为 C. 当恰有1个零点时，的取值范围是 D. 当恰有2个零点时，的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数 ，则 ________ 13. 若在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 14. 若，则的大小关系为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合，集合. （1）若，求 和； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）若，且，求的最小值； （2）若，解关于的不等式． 17. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长. （1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（ ）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间与极值. （2）若在上是增函数，求a的取值范围； （3）讨论的单调性． 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若为函数的三个零点，且满足， ①求实数的取值范围； ②求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $