广东惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题(1)

惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题 考试时间：120分钟满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（) A. V2 2.下列各数中，属于无理数的是() B.√4 C. 2 D.0.2 3.点P(-5,4)在平面直角坐标系中所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题中，假命题是() A.只有正数才有平方根 B. 同角的补角相等 C.两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5.下列各式中，计算正确的是() A.-√-16=4 B.√25=5 C.64=4 D.-27=3 6.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： /0.0625 v0.625 √6.25 √62.5 √625 √6250 W62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 若√23.5≈4.85，√2.35≈1.53，则√2350≈() A.48.5 B.485 C.15.3 D.153 7.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是() A.∠D+∠DAB=180°B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4 D.A=∠2 8.已知点M3,-2)与点Nab)在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则 点N的坐标是() A.(4,2)或(-4,2)B.(4,-2)或(-1，-2)C.(4,-2)或(-5，-2)D.(4,-2)或(-4，-2) 9.有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）.花圃 长50米，宽30米.那么，种花的面积是()平方米 A.1440 B.1400 C.1344 D.1200 10.如图，在平面直角坐标系中有点Ao(1,0),点A第一次向左跳动至A1(-1,1),第二次向 右跳动至A2(2,1),第三次向左跳动至A3(-2,2),第四次向右跳动至A4(3,2),.依照此规律 跳动下去，点A第2026次跳动至点A2026的坐标为() A.(1012,1013) B.(1012,1011) C.(1013,1012) D.(1014,1013) 2米 花 30 -A4 4 50米 5-4-3-2-10123453 第7题图 第9题图 第10题图 试卷第1页，共4页 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.81的平方根是 12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶 中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A,B,C,D处往点P处的壶内 投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 13.己知点A(-1,2),将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B,则点B 的坐标是 D G 第12题图 第14题图 第15题图 14.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若以A为原点， AB为半径画弧交数轴于点E,点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为 15.如图，已知AB‖CD,点F、G分别在AB、CD上，点E在AB、CD之间，连结EF、 EG,FO平分∠BFE,GH平分∠CGE且交FQ的反向延长线于点H,交AB于点P, ∠BFE=70°，∠DGE=40°.给出下面四个结论： ①∠DGH=110°；②EF‖GH;③∠HFE=∠E;④∠H=∠AFH.上述结论中，正确结论 的序号有 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算： (1)V5+（-12026-V27: ②-8-2-5 17.求x的值： (1)4x2-81=0: (2)(x+1)3=-125 18.如图，已知A=∠2，∠B=∠C,可推得AB∥CD 理由如下：：∠1=∠2（已知），且A=∠CGD( .∠2= (等量代换)， .CE∥BF ( =∠BFD( 又：B=∠C(已知)， (等量代换)， AB∥CD 试卷第2页，共4页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2)、B(2,0)、C3,3),点P(a,b)是三角形ABC 的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',点P的对应点P'(a-2,b-4) (1)请画出三角形A'B'C”，并写出点B的坐标； y (2)求△ABC的面积： 7---5 4 3 A B 543-21,012343x …-2 .-3 -4 -5 20.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面 有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为900℃2.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行 包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示（兀取3） (1)圆形团扇的半径为】 cm, 正方形团扇的边长为】 cm (2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短. 21.2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手.下图 是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，∠HGE:∠FGE=5:2, ∠HGF=140°，GE∥N. (1)求∠MHG的度数： (2)若GH∥DE,∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH∥AB, 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告， 以-50653的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000，所以 50653是两位数： ②其次观察了立方数：13=3,23=8,33=27,4=64,53=125,63=216,73=343， 83=512,93=729.猜想个位数字是7： 试卷第3页，共4页 ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27,4=64，所以50653的十位 数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37： ④最后再依据“负数的立方根是负数得到一50653=-37，同时发现结论：若两个数互为 相反数，则这两个数的立方根也互为相反数：反之，也成立. 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题 (1)175616= (2)若3x-3+6=0,则x= (3)已知x-3+3=x,求x的值， 23.2025年1月26日晚，惠州西湖新春灯会正式亮灯，万盏花灯点亮了天际，吸引了众多 来自粤港澳大湾区的市民和游客，共同欣赏这场光影盛宴。假定湖两岸EF∥GH,桥OA长 20米，为了强化灯光效果，在桥头A、O安置了可旋转探照灯.灯A射线从AF开始绕点A 顺时针旋转至AE立即回转，灯O射线从OG开始绕点O顺时针旋转至OH立即回转，两灯 不停旋转交叉照射.如图1建立平面直角坐标系，若灯A、灯o转动的速度分别是α度/秒、 b度/秒，且满足(a+b-3)2+Vb-2=0. VA E E H 0 H H H 图1 备用图 备用图 图2 (1)填空：a= ,b= ,A点坐标( (2)为确保“探照灯顺利旋转，检修工人P从点G以每秒1米的速度向O点走去，到达O点 便开始检修设备；检修工人Q从点F以每秒1.5米的速度向A点走去，到达A点便开始检 修设备.其中OG=OA=AF,两人同时分别从点G、F出发，当检修工人走了多少秒时， 有△4OP的面积等于△AP2的面积的2倍： (3)①若灯A射线转动30秒后，灯O射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，O灯 转动几秒，两灯的光束互相平行？ ②如图2，若两灯同时转动，在灯O射线第一次到达OH之前，两灯射出的光束交于点C.在 射线AF上取一点D,且∠ACD=k·∠AOC,则在转动过程中，是否存在实数k,使得∠OCD 为定值？若存在，请求出实数k的值及∠OCD的度数；若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页