广东惠州市惠台学校2025-2026学年第二学期期中综合素质训练 七年级数学试卷

2025－2026学年第二学期期中综合素质训练 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线；②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④如果α与β都是γ的邻补角，那么α与β一定相等；⑤在同一平面内，若 ，则 ．其中，真命题的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 4. 如图，是直线上一点，，射线 平分 ，．则（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A. ﹣3 B. ﹣5 C. 1或﹣3 D. 1或﹣5 7. 如图，边长为的正方形的顶点 在数轴上，且点 表示的数为1，若点在数轴上，（点在点 的右侧）且 ，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示为一块长方形场地的示意图，长 为，宽为，A、B两处入口的路宽都为 ，两条小路汇合处的路宽为，其余部分为草坪，则草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果 则有；③如果 ，则有；④如果 ，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知，，则______． 13. 若的整数部分为a，小数部分为b，求的值为______． 14. 如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至等位置，比较的长度．从这一实验中得到的结论是______． 15. 如图，把一个长方形沿 折叠后，点， 分别落在，的位置．若，则________． 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知 的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求 的面积． 18. 如图，已知， ， ，垂足为A，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：∵（已知）， ∴ ______（______）， ∵ （已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵ （已知）， ∴（______）， ∴______（等式的性质）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知：如图，，， ，， （1）求证：； （2）求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，对于 、两点给出如下定义：若点 到 轴、 轴的距离中的最大值等于点到 轴、 轴的距离中的最大值，则称 、两点为“等距点”．下图中的 、两点即为“等距点”． （1）已知点 的坐标为． ①在点，，中，为点 的“等距点”的是点 ； ②若点的坐标为，且 、两点为“等距点”，则点的坐标为 ； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 21. （跨学科融合）“高空抛物”是一种不文明的行为，即使是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，据研究，高空抛物下落的时间和高度近似满足公式（其中）． （1）当时，求下落的时间； （2）已知从高空坠落的物体所带能量10 物体质量高度，一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙在落地时所带能量有多大？ （3）在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 五、解答题（三）（22题12分，23题12分，共24分） 22. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：“39.”邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，，你能确定是几位数吗？ （2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而 ， ，由此你能确定的十位上的数是几吗？ （4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根． 23. 如图，在平面直角坐标系中，坐标分别为，且满足：，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点 ，连接， ． （1） _____，_____，四边形的面积_____； （2）点 是线段上的一个动点，连接，当点 在上移动时（不与重合），的值是否发生变化，并说明理由； （3）已知点在 轴上，连接、，若 的面积与四边形的面积相等，直接写出点的坐标． 2025－2026学年第二学期期中综合素质训练 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，五大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号位置，写在试卷上无效． 4．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】垂线段最短 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【18题答案】 【答案】，两直线平行，内错角相等； ；，内错角相等，两直线平行； ；垂直的定义； 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）①、；② （2）的值是1或2 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）即使质量很小的物体，从高空落下后携带的能量也足以伤害人体，因此要严禁高空抛物的不文明行为 五、解答题（三）（22题12分，23题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48 【23题答案】 【答案】（1）3；5；15； （2）不发生变化；理由见详解； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $