精品解析：安徽省宿州市第九中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

2025-2026学年度七年级第二学期期中质量检测 数学试题卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、，，故A错误． B、，，故B错误． C、，，故C错误． D、 ，运算正确，故D正确． 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 4. 已知：，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】将所求式子化为底数相同的幂，再结合已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 下列在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解： 总球数为个，黄球有个， 摸到黄球的概率为． 故选：B． 6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键；根据平行线的判定逐项判断即可得解． 【详解】解： 、能判断，故本选项不符合题意； 、能判断，故本选项符合题意； 、不能判断，故本选项不符合题意； 、能判断，故本选项不符合题意； 故选：． 7. 下列说法正确的共有几个（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④三角形的三条高线交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①说法；根据事件的分类可判断②说法；根据垂线段最短可判断③说法；根据三角形的高线的性质，可判断④说法． 【详解】解：①只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原说法缺少前提条件，错误； ②必然事件是一定会发生的事件，抛出的篮球受重力作用一定会下落，因此该事件是必然事件，原说法正确； ③根据垂线段的基本性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确； ④钝角三角形的高线不交于一点，原说法错误； 综上，说法正确的共有2个． 8. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值． 【详解】解：（x2+2x+4）（x+k） ＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k， ∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项， ∴2k+4＝0， 解得，k＝−2， 故选D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 9. 等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 8或或4 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论等腰三角形中哪两条边相等，计算出底边长后根据三角形三边关系验证，即可得到结果． 【详解】解：若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若，即已知两边都是腰， 解得，此时两腰长均为， 则底边长为， 三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 综上，底边长度可以为或或． 10. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】据已知条件和对顶角相等可证明AB∥EG，再根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3=∠EGC，进而可得DE∥BC，再利用角平分线的定义以及平行线的性质得到∠B=∠ADE=∠EDC，结合三角形内角和得到∠B=45°，可以证明CD⊥AB，再由AB∥EG，即可得CD⊥EG． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFG， ∴∠1+∠DFG=180°， ∴AB∥EG， ∴∠B=∠EGC， 又∵∠B=∠3， ∴∠3=∠EGC， ∴DE∥BC，故（1）正确； ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE=∠EDC， 又∵∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°， ∴2∠B+∠B+∠B=180°， ∴∠B=45°，故（2）错误； ∴∠2=2∠B=90°， ∴CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，故（3）正确； 又∵AB∥EG， ∴CD⊥EG，故（4）正确； ∴正确的个数有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知的补角是它余角的4倍多，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设的度数为 ，根据余角和补角的定义，表示出的余角与补角，再根据题目给出的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设的度数为 ， 根据补角的定义，的补角为， 根据余角的定义，的余角为， 根据题意列方程，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 故答案为． 12. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知，， 则代数式． 13. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为_____度． 【答案】28 【解析】 【详解】解：∵△ABC≌△BAE， ∴∠C=∠E=92°，∠CAB=∠ABE=60°， 在△ABC中，∠C=92°，∠CAB =60°， ∴∠ABC=180°-∠C-∠CAB =180°-92°-60°=28°． 故答案为28°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等． 14. 如图，在 中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 15. 如图a，已知长方形纸带 ，将纸带沿 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，涉及矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质．由，得，，而纸带沿 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，知，故，从而，即得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵纸带沿 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）计算______； （2）若，，，则a、b、c满足的数量关系为：______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义，找出满足的值； （2）利用新定义将 、、用幂的形式表示，再结合幂的运算找出数量关系． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ∴， ， ， ， ， ， ∴将代入可得： ， ， ． 三．解答题（共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）先运算同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，再运算同底数幂相除，最后合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，直线与相交于A、D两点，与相交于E、C、B、F，如果，说明． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据角的等量代换，得出证明因为再进行角的等量代换，可证明即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 20. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小亮同学摸出红球的概率是________． （2）如果在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则________． （3）在（2）的条件下，小亮和小英同学一起做游戏，小亮从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小亮获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（请利用概率的知识进行说明） 【答案】（1） （2）4 （3）这个游戏对双方公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）利用概率公式列方程求解即可； （3）根据概率公式分别求出小亮获胜和小英获胜的概率，即可得解． 【小问1详解】 解：因为共有6个乒乓球，其中有1红球， 所以小亮同学摸出红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵摸到黄色乒乓球的概率为， ， 解得：， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：这个游戏对双方公平，理由如下： ∵一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球， ∴小亮获胜的概率为，小英获胜的概率为； ∴这个游戏对双方公平． 21. 为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． （1）求这两个乒乓球场地的占地面积； （2）当 ，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】（1）平方米 （2）9850元 【解析】 【分析】（1）把两个乒乓球场地平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）先求出乒乓球场地和其余场地的面积，再根据每平方米的造价求解即可． 【小问1详解】 解： （平方米）． 答：这两个乒乓球场地的占地面积平方米． 【小问2详解】 解：场地的总面积为 （平方米）， 其余场地的面积为 （平方米）， 当 ，时， 乒乓球场地的面积（平方米）， 其余场地的面积（平方米）， 总造价为（元）． 答：整个长方形场地的造价是9850元． 22. 观察下列各式的规律，解答下列问题 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）根据上述规律，请写出第5个等式：__________________． （2）猜想：__________________． （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式写出第5个等式即可； （2）观察可知第n个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母a的指数降序排列的，且每一项只含有a、b两个字母，每一项的系数都为1，字母的指数之和为n，等式右边是，据此可得答案； （3）将待求式与（2）中结论的因式对比，可知当时形式相同，再利用结论进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 以此类推可知，； 【小问3详解】 解：由（2）可知：， 即， ∴． 23. 如图1，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，点P在线段 上． （1）若，，则______； （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是，的平分线，，． ①如图2，求的度数； ②如图3，将线段沿 方向平移，其他条件不变，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出，，即可得到； （2）作，同（1）即可得到； （3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； ②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【小问1详解】 解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：①过点E作， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可求， ∴； ②过点E作， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第二学期期中质量检测 数学试题卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 春风吹又生 C. 举头望明月 D. 鱼戏莲叶东 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 5. 下列在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外其余都相同．从袋中随机摸一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的共有几个（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ④三角形的三条高线交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 9. 等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 8或或4 10. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 已知的补角是它余角的4倍多，则的度数为______． 12. 已知，，则代数式的值为______． 13. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为_____度． 14. 如图，在 中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则______． 16. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）计算______； （2）若，，，则a、b、c满足的数量关系为：______． 三．解答题（共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，直线 与相交于A、D两点，与相交于E、C、B、F，如果，说明． 20. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小亮同学摸出红球的概率是________． （2）如果在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则________． （3）在（2）的条件下，小亮和小英同学一起做游戏，小亮从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小亮获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（请利用概率的知识进行说明） 21. 为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． （1）求这两个乒乓球场地的占地面积； （2）当 ，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 22. 观察下列各式的规律，解答下列问题 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． … （1）根据上述规律，请写出第5个等式：__________________． （2）猜想：__________________． （3）利用（2）中的结论，求的值． 23. 如图1，已知直线，且和，分别相交于A，B两点，和，分别交于C，D两点，点P在线段 上． （1）若，，则______； （2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是，的平分线，，． ①如图2，求的度数； ②如图3，将线段 沿方向平移，其他条件不变，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $