精品解析：四川成都市龙泉驿区向阳桥中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2. 使分式有意义的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不为零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由分式有意义，得， 解得， 故选：A． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 B. ﹣2 a2b2＋4ab2＝﹣2ab2（a＋2） C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D. （m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a＋1） 【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解后再进行判断即可． 【详解】解：A．x2-2x+1=（x-1）2，因此选项A不符合题意； B．-2a2b2+4ab2=-2ab2（a-2），因此选项B不符合题意； C．（a+b）（a-b）=a2-b2，不符合因式分解的意义，是整式的乘法，因此选项C不符合题意； D．（m-n）-4a（n-m）=（m-n）+4a（m-n）=（m-n）（1+4a），因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式是正确判断的前提． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示： 故选C． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的方向和距离确定点的坐标，向上平移2个单位长度，纵坐标加2；向左平移1个单位长度，横坐标减1． 【详解】向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点是 即． 故选B． 【点睛】本题考查了根据平移的方向和距离确定点的坐标，平面直角坐标系的基本概念，平移的性质，理解平移的概念是解题的关键． 6. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质． 【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变， A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意； B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意； C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意； D选项：， ，变形正确，故D正确，符合题意； 故选D． 7. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数形结合的数学思想，结合函数图象即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， 当时，函数图象在轴上方且在直线的下方， ∴当时，的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象及一次函数的性质． 8. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“和谐分式”的概念进行判断即可． 【详解】解：选项：是最简分式，且分母可以利用平方差公式进行因式分解，故此分式是“和谐分式”，此选项符合题意； 选项：是最简分式，但分子、分母均不能因式分解，故此分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意； 选项：，原分式不是最简分式，故原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意； 选项：，原分式不是最简分式，故原分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意． 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝_____． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠B，由旋转的性质可得∠C=∠C'=15°，AB=AB'，可得∠AB′B，利用三角形内角和求出∠BAB′即可得到α． 【详解】解：∵∠BAC＝130°，∠C＝15°， ∴∠B=180°-130°-15°=35°， ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'， ∴AB=AB'， ∴∠B=∠AB′B=35°， ∴∠BAB′=180°-35°×2=110°， ∴α=110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 11. 若点与点关于原点对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的纵坐标与纵坐标互为相反数，横坐标与横坐标互为相反数，即可作答． 【详解】解：因为点与点关于原点对称， 所以， 则 故答案为： 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，正确掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键，难度较小． 12. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再由不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式2x+1＜3，得：x＜1， 解不等式6（x-m）≥3+4x，得：x≥， ∵不等式组只有3个整数解， ∴-3＜≤-2， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13. 如图，已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为 ________ ． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先利用等边三角形每个内角为，结合，在中求出，再由对顶角、翻折性质得，推出，最后在中用内角和算出． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折可得， ∴， ∴， ∴． 三.解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 解不等式组、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 解得， 检验，把代入，得， ∴原分式方程的解为． 16. 化简，并在0、1、2中选一个恰当的数带入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式乘除法的计算方法以及分式有意义的条件是正确解答的关键．根据分式乘除法的计算方法进行化简后，再根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【详解】解： 由于且， 所以当时，原式． 17. 已知直线：平行于直线，且过点． （1）求直线的解析式，并在下面坐标系中画出直线的图象； （2）若直线与轴的交点为，直线和的交点为，在第一象限是否存在点，使得以为直角边的的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据直线平行可知值相等，再把点代入即可解答； （2）根据面积先确定长度，再讨论或时的点P坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴把点代入中，得， 解得， ∴直线的表达式为：， 图象略； 【小问2详解】 （2）当，过点和点作射线互相垂直且交轴于点，垂足为点，作轴于点，如图： 由，得当时，， ∴点， 由联立解方程组， 得， ∴点，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理，当时，； 综上所述：点坐标为或． 【点睛】画好图形确定点P，再结合几何图形性质解答． 18. 如图1，与均为等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F． （1）求证：； （2）当点G为CE的中点，时，求CF的长； （3）如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形， ∴EB=EG，CE=AE， ∵∠AEC=∠BEC=90°， ∴△BEC≌△GEA（SAS）， ∴∠BCE=∠GAE， ∵∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠GAE+∠CBE=90°， ∴∠AFB=90°， ∴AF⊥BC； （2） （3） ， 证明：如图：过点D作DM⊥AB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N， ∵CD∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵∠AEC=∠BEC=90°， ∴∠ECD=90°， ∴四边形CEMD是矩形， ∴EM=CD，CE=DM， ∴EM=AB， ∴BE=AM， ∵AH=CG，CE=AE， ∴EG=EH． ∵EB=EG， ∴EB=EG=EH=AM， ∴∠EHG=45°，AE=HM， ∵AE=CE=DM， ∴HM=DM， ∴∠DHM=45°， ∴∠DHG=180°-∠EHG-∠DHM=90°， ∵CD∥AB， ∴∠CDH=∠DHM=45°， ∴△DHN为等腰直角三角形， ∴， ∵∠CAE=45°，∠EHG=45°， ∴AC∥NH， ∵CD∥AB， ∴四边形ACNH是平行四边形， ∴AH=CN， ∵AH=CG， ∴CN=CG， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）证明△BEC≌△GEA（SAS），根据全等三角形的性质得∠BCE=∠GAE，由∠BCE+∠CBE=90°得∠GAE+∠CBE=90°，可得∠AFB=90°，即可得AF⊥BC； （2）当点G为CE的中点，AE=2时，可得EB=EG=CG=1，AE=2，利用面积法求出BF的值，根据勾股定理求出BC，即可得CF的长； （3）过点D作DH⊥AB，交BA的延长线于M，连接DG，HG，延长HG、DC交于N，证明△DHN为等腰直角三角形，可得2DH2=（CD+CN）2，再证四边形ACNH是平行四边形，则AH=CN=CG，即可得2DH2=（CD+CN）2=（CD+CG）2． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当点G为CE的中点，AE=2时， ∵△ACE与△BGE均为等腰直角三角形， ∴EB=EG=CG=1，AE=CE=2， ∴AB=EB+AE=3，AG=，BC=， 由（1）知AF⊥BC， ∴S△ABG=AB•EG=AG•BF， ∴3×1=BF， ∴BF=， ∴CF=BC-BF=； 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的相关知识． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若等式恒成立，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据已知条件列出关于，的方程，解方程求出，，然后求出答案即可． 【详解】解： ， ∵恒成立， 即恒成立， ∴，， 解得：，， ∴． 20. 已知（过中A、B均为常数），则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求． 【详解】解：， ， 解得． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分． 21. 若关于x的方程无解，则k的值为________ ． 【答案】1或2 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，分为整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， ∴， ∵关于x的分式方程无解， 整式方程无解或分式方程有增根， 当整式方程无解时，， 解得：， 当分式方程有增根时，，即， 把代入整式方程，可得：， 解得， 故k的值为1或2． 22. 定义：若，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”，比如点．若函数的图象上的“妙点”在第三象限，则的取值范围为_____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，等式的基本性质，一次函数的交点问题，二元一次方程组与不等式组的关系，理解题意是解本题的关键．由“妙点”定义可得：，推出秒点的轨迹，可得，求解交点坐标，由“妙点”在第三象限得出不等式组，从而得解． 【详解】解：∵，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵函数的图象上的“妙点”在第三象限， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴且； 故答案为：且． 23. 如图，在矩形中，，点E为直线的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是_____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】以为边向下作等边，连接，延长交的延长线于，证明，推出，推出点在射线上运动，推出当时，的值最小． 【详解】解：如图，以为边向下作等边，连接，延长交的延长线于， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在射线上运动，， 当时，的值最小，最小值． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求的值； （2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 【答案】（1）， （2）该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值； （2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，解得：， 【小问2详解】 设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：， 由 解得; 取整数， ∵W随着x的增大而减小， ∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）. 答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元． 25. 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）； ②（ ）． （2）请判断数对是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 【答案】（1）×，√ （2）有可能， （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，学生的理解能力以及知识的迁移能力等知识，理解“友好数对”的定义是解题的关键． （1）根据“友好数对”定义分别判断即可； （2）根据“友好数对”定义计算即可； （3）根据“友好数对”定义计算即可． 【小问1详解】 解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； 故答案为：×，√； 【小问2详解】 解：当时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对有可能是关于x的分式方程的“友好数对”； 【小问3详解】 解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，正方形中，E是对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在线段上，写出与的数量关系并加以证明； （2）若，，求的值； （3）如图3，若点F在线段上，，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点I，请按题意画出图形，探究当时，的值是多少？ 【答案】（1）解：，证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）解：补全图形如下： 【解析】 【分析】（1）连接，可证明，得到；根据四边形内角和定理和平角的定义可证明，则可证明，得到，据此可证明； （2）过点E作于H，求出，由三线合一定理得到，证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理可得答案； （3）先根据题意补全图形，可证明B、D、N三点共线；可证明，由折叠的性质可得，，即；过点M作，过点N作，垂足分别为G、W，证明，再证明都是等腰直角三角形，可推出；过点E作于P，延长交于Q，连接，则四边形是矩形，由（2）可知，则，进而可求出；过点M作于H，则，由等面积法可得，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由（1）可得， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：补全图形略： 连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴B、D、N三点共线； 由（1）可得， 又∵， ∴， 由折叠的性质可得，，即； 如图所示，过点M作，过点N作，垂足分别为G、W， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，过点E作于P，延长交于Q，连接，则四边形是矩形， ∴，， 由（2）可知， ∴， 同理可证明是等腰直角三角形， ∴， ∴； 如图所示，过点M作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市龙泉驿区向阳桥中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一.选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1 B. ﹣2 a2b2＋4ab2＝﹣2ab2（a＋2） C. （a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D. （m﹣n）﹣4a（n﹣m）＝（m﹣n）（4a＋1） 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 8. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ）． A. B. C. D. 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则的值为______． 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝_____． 11. 若点与点关于原点对称，则_______． 12. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是_____． 13. 如图，已知等边中，点、分别在边、上，把沿直线翻折，使点落在点处，、分别交边于点、，若，则的度数为 ________ ． 三.解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 15. 解不等式组、解方程： （1）； （2）． 16. 化简，并在0、1、2中选一个恰当的数带入求值． 17. 已知直线：平行于直线，且过点． （1）求直线的解析式，并在下面坐标系中画出直线的图象； （2）若直线与轴的交点为，直线和的交点为，在第一象限是否存在点，使得以为直角边的的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 如图1，与均为等腰直角三角形，且，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F． （1）求证：； （2）当点G为CE的中点，时，求CF的长； （3）如图2，过点C作，过点A作，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明． 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若等式恒成立，则______ ． 20. 已知（过中A、B均为常数），则________，________． 21. 若关于x的方程无解，则k的值为________ ． 22. 定义：若，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”，比如点．若函数的图象上的“妙点”在第三象限，则的取值范围为_____________． 23. 如图，在矩形中，，点E为直线的一个动点，连接，以为边向下方作等边，连接，则的最小值是_____ ． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求的值； （2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 25. 新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． （1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）； ②（ ）． （2）请判断数对是否有可能是关于x的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的n需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． （3）若数对是关于x的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 26. 如图，正方形中，E是对角线上一点，连接，过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在线段上，写出与的数量关系并加以证明； （2）若，，求的值； （3）如图3，若点F在线段上，，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点I，请按题意画出图形，探究当时，的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $