精品解析：四川省 成都市龙泉驿区师一中学校2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

八年级（下）数学半期定时作业 A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）． A. x－2＜y－2 B. x＋2＜y＋2 C. ＜ D. -2x＜-2y 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时减去2，得x-2＜y-2，故A正确； B．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时加上2，得x＋2＜y＋2 ，故B正确； C．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时除以2，得＜，故C正确； D．因为x＜y，所以根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以-2，得-2x＞-2y，故D错误． 故选D． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x＞1 C. x＝1 D. x＜1 【答案】A 【解析】 【详解】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 详解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1． 故选A． 点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为0． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. a（m+n）＝am+an B. x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C. x2+2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2 D. x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，所谓因式分解，是指把一个多项式表示成几个整式的积的形式，注意定义中因式分解的对象是多项式，分解的结果是积的形式，且积中每个因式是整式，且至少有一个多项式．因式分解与整式乘法是恰好相反的两种变形．把握因式分解的定义是关键． 5. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故选：B． 6. 已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，根据已知等式因式分解得，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定是等腰三角形． 故选A． 7. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面结论正确的是（ ） A. ； B. 当时，； C. 当时，； D. 当时，． 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象进行分析判断即可． 【详解】解：由图象可知，，故A错误； 当时，，故B错误； 当时，，故C正确； 当时，，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象，一次函数与一元一次不等式的联系．解题的关键在于明确图象中与坐标轴交点坐标，直线交点坐标的含义，掌握一次函数图象的性质． 8. 某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列分式方程，设原计划每天种植的面积为亩地，则实际每天种植的面积为亩地，根据“提前2天完成任务”，列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设原计划每天种植的面积为亩地，则实际每天种植的面积为亩地， 由题意得：， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 9. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 10. 若分式的值为0，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件．根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， 解得：； 故答案为：． 11. 不等式的正整数解是__． 【答案】1，2，3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题的关键． 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：根据不等式的基本性质，得， 不等式， ， ， ； 所以不等式的正整数解是：1，2，3，4，5． 故答案为1，2，3，4，5． 12. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求． 【详解】解：由题意可知：；； ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在上，若，则的大小为______ 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，根据旋转得出，， ，根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据旋转可知：，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），数轴见解析；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握不等式的性质，解分式方程的方法和步骤，分式混合运算的运算法则． （1）先去分母，将分式方程化为整式方程，再求解即可； （2）分别求解两个不等式，再在数轴上表示出解集，进而求得不等式的解集即可； （3）将分式的分子分母进行因式分解，除法改写为乘法，再根据分式混合运算的运算法则进行化简，最后把a的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解 （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为： （3）解：原式 ， 当时，原式． 15. 如图，已知三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； （2）是的边上一点，将平移后点P的对应点，请画出平移后的，并直接写出线段的长度； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可，即可写出的坐标； （2）利用点P与的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点A、B、C的对应点的坐标，然后描点即可，利用勾股定理即可求出的长度； （3）连接，它们的交点为对称中心． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 则； 【小问2详解】 解：∵点P向右平移4个单位，向上平移2个单位得到点， ∴向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 ， 如图所示： ； 【小问3详解】 解：根据图象可知，连接、后，它们交于点，且点的坐标为， 所以和的对称中心的坐标为． 16. 校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 【答案】每套校服最低定价为元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设每套校服应该定价为元，可得，再进一步解答即可. 【详解】解：设每套校服应该定价为元，则 ， 解得：， ∵让学生得到实惠， ∴， 答：每套校服定价为元. 17. 对一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个多项式的因式分解．例如：图1可看作由1个正方形①、2个长方形②、1个正方形③组成的，它的面积为；图1也可看作一个大正方形，它的面积是，由此得到：． （1）在图1的图形右侧增加1个长方形②和1个正方形③得到图2的图形，由此可以得到：______； （2）在图2的图形下方增加m个长方形②和n个正方形③，使得到的图形是边长为的大正方形，请通过计算或画图的方式求m和n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式的几何意义，整式的运算，掌握正方形的面积公式和长方形的面积公式是解决此题的关键． （1）根据长方形面积公式表示出图2的面积，即可解题； （2）根据题意得到图2图形的宽应该增加，进而画出图形，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，， 故答案：． 【小问2详解】 解：图2图形的长为，宽为， 要将图2变为边长为的大正方形， ， 则图2图形的宽应该增加， 如下图所示： 由图知，图2的图形下方增加1个长方形②和2个正方形③， 故，． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． （1）求点、的坐标以及直线的解析式； （2）若为直线上一动点，，求点的坐标； （3）点在直线上，当时，求所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）点、，直线的解析式为 （2）点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合应用，待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握知识点的应用及分类讨论思想的应用． （1）由直线：得，当时，，当时，，则有点、，设直线的解析式为，然后把，代入即可求解； （2）由直线的解析式为得，当时，，当时，，则点，，则，求出，设，，求出的值即可； （3）根据，分两种情况讨论，当在的左侧时，以为直角边作等腰直角三角形，过点分别作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点，证明得出，求得直线的解析式为，联立求得点，当在轴的右侧时，同理可得． 【小问1详解】 解：由直线：得，当时，，当时，， ∴点、， 设直线的解析式为， 把，代入得， ，解得：， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：由直线的解析式为得，当时，，当时，， ∴点，， ∴， ∴， ∴， ∵为直线上一动点， ∴设， ∴， ∴，解得：， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 如图，当在的左侧时，以为直角边作等腰直角三角形，过点分别作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点， ∴， ∴ 又∵， ∴ 又∵、 ∴， ∴， ∴为与交点， 设直线的解析式为，代入、 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得： ∴ 当在轴的右侧时，如图，在的右侧以为直角边作等腰直角三角形，过点作轴， 同理可得，直线的解析式为： 联立 解得： ∴ 综上所述，或 B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 19. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，由，代入已知式子的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 20. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【详解】解方程得： ， 因为它的解是正数，则且 ， 得且． 故答案为：且． 21. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个． 【答案】110 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案． 【详解】解：由点在第二象限，得，， 又因为， ， 解得：， ， ， ，均为整数， ； 当时，，则取不到整数，有0种情况； 当时，，则，有2种情况； 当时，，则，有4种情况； 当时，，则，有6种情况； 当时，，则，有8种情况； 当时，，则，有10种情况； 当时，，则，有12种情况； 当时，，则，有14种情况； 当时，，则，有16种情况； 当时，，则，有18种情况； 当时，，则，有20种情况； 故共有：， 则满足条件的点的个数有110， 故答案为：110． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B的“双减点”． （i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是___________； （ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是__________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据点是点、“双减点”的定义可求点坐标； （2）点，的“双减点”是点，可表示出点的坐标，根据点在直线下方可得出关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）点， “双减点” M的坐标是， ，， ，， 点M坐标， 故答案为：； （2）点，的“双减点”是点， ，，即，， 点在直线上方， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，能够利用新定义表示出点的坐标是解题的关键． 23. 如图，四边形中，，，且，，，，点F在线段上，且，点E为边上的一个动点，连接，将三角形沿直线翻折，点C的对应点为点G，连接，若点B，G，E在同一直线上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据平行四边形性质及翻折性质可得，，，过点任于，过作于，延长、交于点，根据轴对称性质及含30度角直角三角形性质可得，，最后由勾股定理可得答案． 【详解】解：在平行四边形中， ， 设，， ∵， ，， 由翻折可得，，，， 过点作于， ， ，， ， ， 设，过作于， 则，， 在直角三角形中，，， ， ， ， 延长、交于点， ，， ∴， ，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是翻折变换、平行四边形的性质、直角三角形性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 成都号称“最美公园城市”之一，某公园为了美化环境，预备购进，两款花卉美化公园，已知款花卉的单价是款花卉的倍，若花费元购买款花卉和元购买款花卉，可购买款花卉比款花卉多株． （1）求，两款花卉的单价是分别多少元； （2）该公园有1元预备款，在不超出预备款的前提下，准备购进，两款花卉共株，其中款花卉数量不超过株，求该公园购买花卉的最低总费用为多少？ 【答案】（1）款花卉的单价是元，款花卉的单价是元 （2）该公园购买花卉最低总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确的列出方程和函数关系式． （1）设款花卉的单价是元，则款花卉的单价是元，根据花费元购买款花卉和元购买款花卉，可购买款花卉比款花卉多株．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进款花卉株，则购进款花卉株，根据该公园有元预备款，在不超出预备款的前提下，其中款花卉数量不超过株，列出一元一次不等式组，解得，再设该公园购买花卉的总费用为元，由题意得出与的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设款花卉的单价是元，则款花卉的单价是元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：款花卉的单价是元，款花卉的单价是元； 【小问2详解】 设购进款花卉株，则购进款花卉株， 由题意得： 解得：， 设该公园购买花卉的总费用为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 时，有最小值， 答：该公园购买花卉的最低总费用为元． 25. （1）【问题初探】在数学活动课上，梅老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：； 小李同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；请根据小李同学的解题思路，写出证明过程； （2）【类比分析】如图2，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，，探究、、之间的数量关系，并写出证明过程； （3）【学以致用】如图3，在中，，垂足为D，，．，平分交于点E；求的长． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定求出，根据全等三角形的性质得出，，求出，，即可得出答案； （2）作交的延长线于点，则，所以，则，再证明，得，由，得； （3）延长至，使，连接，过作于点，证，得，，设，则，再由勾股定理求出，则，进而证是等腰直角三角形，得，然后由三角形面积求出，则，最后由勾股定理得，根据线段的和差即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图1（1）：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； （2）， 证明如下：如图2，作交的延长线于点，则， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：如图3，延长至，使，连接，过作，交延长线于点， 则， ， ， 设，则，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在中，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 平分， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即， 解得：， ， ， ， 即的长为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段的“关联线段”已知点，． （1）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为________，的坐标为________； （2）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为，则的长为________，b的值为________； （3）线段为线段的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求线段的长度； （4）点，，线段为线段的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线在线段上，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，一次函数的图像与性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据定义可得直线为，根据轴对称的性质结合中点坐标公式，即可求解； （2）由、关于直线对称，得到，由题意得，把的中点代入，求出即可； （3）作关于直线的对称点，连接，，．设交轴于点，由题意直线的解析式为，，根据坐标系得出点的横坐标为，，根据勾股定理求得的纵坐标为，进而可得； （4）设直线与轴交于点，连接，，求出当时，与只有一个交点时，当时，经过点时，两种特殊情形的值，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵线段为线段的“关联线段”， ∴直线为， ∵点，， ∴轴，，如图， ∴点的坐标为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，， ， 、关于直线对称， ， 由题意得：， ， 、关于直线对称， 直线经过的中点， ，， 的中点为，即， 把代入， 得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问3详解】 如图，作关于直线的对称点，连接，，．设交轴于点， 由题意直线的解析式为，， 关于直线的对称线段在直线上， 又直线经过点， 点在直线上， ，， 点的横坐标为， 的纵坐标为 ∴ 【小问4详解】 设直线与轴交于点，连接，． ， 当时，与只有一个交点时，， ，， ， ， 解得：（负值已舍去）； 当时，经过点时，， ，，， ，， ， 解得：， 线段与线段有公共点， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（下）数学半期定时作业 A卷（共100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＜y，则下列式子中错误的是（ ）． A. x－2＜y－2 B. x＋2＜y＋2 C. ＜ D. -2x＜-2y 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x＞1 C. x＝1 D. x＜1 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. a（m+n）＝am+an B. x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C. x2+2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2 D. x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） 5. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面结论正确的是（ ） A. ； B. 当时，； C. 当时，； D. 当时，． 8. 某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 9. 分解因式：=______． 10. 若分式的值为0，则_______． 11. 不等式的正整数解是__． 12. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使得点D落在上，若，则的大小为______ 三、解答题（共5小题，共48分） 14. （1）解方程：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． （3）先化简，再求值：，其中． 15. 如图，已知三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； （2）是的边上一点，将平移后点P的对应点，请画出平移后的，并直接写出线段的长度； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 16. 校服生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，要使出售后的利润率不低于并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多少元呢？ 17. 对一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个多项式的因式分解．例如：图1可看作由1个正方形①、2个长方形②、1个正方形③组成的，它的面积为；图1也可看作一个大正方形，它的面积是，由此得到：． （1）在图1图形右侧增加1个长方形②和1个正方形③得到图2的图形，由此可以得到：______； （2）在图2的图形下方增加m个长方形②和n个正方形③，使得到的图形是边长为的大正方形，请通过计算或画图的方式求m和n的值． 18. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点、，且与直线相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． （1）求点、的坐标以及直线的解析式； （2）若为直线上一动点，，求点的坐标； （3）点在直线上，当时，求所有符合条件的点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 19. 若，则的值是________． 20. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____． 21. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点M是点A，B“双减点”． （i）若点，的“双减点”M的坐标是，则点B的坐标是___________； （ii）若点，的“双减点”是点F，当点F在直线的上方时，则m的取值范围是__________________． 23. 如图，四边形中，，，且，，，，点F在线段上，且，点E为边上一个动点，连接，将三角形沿直线翻折，点C的对应点为点G，连接，若点B，G，E在同一直线上，则______． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 成都号称“最美公园城市”之一，某公园为了美化环境，预备购进，两款花卉美化公园，已知款花卉的单价是款花卉的倍，若花费元购买款花卉和元购买款花卉，可购买款花卉比款花卉多株． （1）求，两款花卉的单价是分别多少元； （2）该公园有1元预备款，在不超出预备款前提下，准备购进，两款花卉共株，其中款花卉数量不超过株，求该公园购买花卉的最低总费用为多少？ 25. （1）【问题初探】在数学活动课上，梅老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：； 小李同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；请根据小李同学的解题思路，写出证明过程； （2）【类比分析】如图2，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，，探究、、之间的数量关系，并写出证明过程； （3）【学以致用】如图3，在中，，垂足为D，，．，平分交于点E；求的长． 26. 在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为（，分别为点A，B的对应点），则称线段为线段的“关联线段”已知点，． （1）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为________，的坐标为________； （2）线段为线段的“关联线段”，点的坐标为，则的长为________，b的值为________； （3）线段为线段的“关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求线段的长度； （4）点，，线段为线段的“关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线在线段上，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$